加权平均数.docx
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加权平均数
§20.1.1加权平均数
教材分析：
前面我们学过了算术平均数的计算方法，知道了平均数的有关概念及其求法，本节主要平均数的又一求法，这是学好数据的分析并解决实际问题的关键.教材通过一个实例入手，引出要解决的问题；介绍了权，组中值等概念，是解题的关键，在本教材中起着承前启后的作用，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．
【课时分配】2课时
§20.1.1加权平均数（第一课时）
【教学目标】
1.认识和理解数据的权及其作用。
2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
【教学重点与难点】
重点：
加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
难点：
对数据的权及其作用的理解。
【教学方法】
通过创设学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣，通过引导发现法培养学生自学能力，尝试指导法培养学生独立思考能力及归纳总结能力。
.
【教学过程】
一、创设情境导入新课
（设计说明：
创设学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣）
1.复习算术平均数的算法和概念：
一般地，如果有n个数如x1、x2、…xn,那么
叫做这n个数的平均数。
“
”读作：
“x拔”。
2、自主学习，完成下列内容
（培养学生的自学及合作能力，提高学习意识）
1.若n个数x1、x2、…xn的权分别是ω1、ω2…ωn，
则
叫做这n个的加权平数。
重要程度
2.数据的权能够反映数据的相对“”
n
3.在求n个数的平均数时，x1出现f1,x2出现f2…xk出现fk（这里f1+f2+…+fn=），那么这n个数的平均数
也叫x1,x2…xk这k个数的加权平均数。
组中值
其中f1，f2…fk分别叫x1，x2…xk的.
组中值
频数
4.在频数分布表或频数分布直方图中，常用各组的代表各组的实际数据，把各组的看作相应的权。
三、自学测评（检测学生的自学情况，掌握的程度，为教师提供教学信息，才能很好的把握教学的方向）
1.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
（1）.如果这家公司想招一名口语能力较强，听、说、读、写成绩按照3：
3：
2：
2的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？
2））.如果这家公司想招一名笔译能力较强，听、说、读、写成绩按照2：
2：
3：
3的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？
解：
（1）.甲的综合成绩：
85×30%+83×30%+78×20%+75×20%=81，
乙的综合成绩：
73×30%+80×30%+85×20%+82×20%=79.3．或
甲的综合成绩
乙的综合成绩
∵81＞79.3，
故从他们的成绩看，应该录取甲．
（2）.甲的综合成绩：
85×20%+83×20%+78×30%+75×30%=79.5，
乙的综合成绩：
73×20%+80×20%+85×30%+82×30%=80.7．
（另一种方法略）∵79.5＜80.7，
故从他们的成绩看，应该录取乙．
注意：
计算加权平均数时．正确理解权的定义，“权”不同其平均数也随之改变.
2.随着我市精神文明建设的不断推进，市民八小时以外的精神生活越来越丰富。
下面是某报记者抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间（单位：
min）后，绘制的频数分布表：
分组
市民人数
20≤t＜50
8
50≤t＜80
14
80≤t＜110
18
110≤t＜140
22
140≤t＜170
16
170 ≤t＜200
12
200≤t＜230
10
请你计算这些被调查的市民八小时以外用于读书的时间的平均值。
解：
计算各组的组中值：
∴
答：
这些被调查的市民八小时以外用于读书的时间的平均值为125min.
四、中考链接
1.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：
分钟）分成5组：
30≤x＜60，60≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是；
（2）根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；
（3）该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？
解：
（1）这次抽样调查的样本容量是：
5+20+35+30+10=100；
（2）因为小组60≤x＜90的组中值75，
所以该组中所有数据的和为：
75×20=1500；
（3）根据题意得：
1000×
=750（人）．
答：
该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．
2.某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制 成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生参加这次测验？
（2）求60.5～70.5这一分数段的频数是多少频率是多少？
（3）这次考试的平均成绩是多少？
解:
（1）根据题意，该班参加测验的学生人数为4+6+10+12+18=50（人），
答：
该班参加测验的学生有50人；
（2）读图可得：
80.5～90.5这一分数段的频数为12，
频率为12÷50=0.24；
答：
80.5～90.5这一分数段的频数为12，频率为0.25；
（3）
答：
该次考试的平均成绩为72.6分。
3.某学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项，黑板、门窗、桌椅、地面．某天，三个班级的各项卫生成绩分别如表所示：
黑板
门窗
桌椅
地面
1班
8.5
9
9.5
9
2班
9.5
8.5
9
9
3班
9
9.9
9
8.5
请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪一个班的卫生情况最好？
（根据权重为15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩；）
（1）一班的成绩=95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75；
二班的成绩=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75；
三班的成绩=85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91；
∴三班的成绩最高．
2）如果按照四项的权重一样，则三个班的平均成绩分别为：
一班的成绩=（95+90+90+85）÷4=90；
二班的成绩=（90+95+85+90）÷4=90；
三班的成绩=（85+90+95+90）÷4=90；
∴三个班的成绩一样．
（教学说明：
权在数据中的重要性，通过以上练习很好的体现出来，包括组中值的确定等，都是加权平均数的一大重要内容）
五、课堂小结：
1、谈谈本节课你的收获什么？
（教学说明：
通过对以上问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）
六、布置课后作业：
课本P115：
练习第1，2题
【评价与反思】
本节课的设计，以自学为前提，引导学生认识了又一种平均数的求法，然后又通过数学问题检测学生自学的内容是否能很好的掌握．在以探究合作性学习为主，教师仅仅起到引导作用，体现了学生的主题地位，能让学生的主体思维得到很好发展，并就遇到的问题及时总结纠正，期望让学生在自主探索中学得自然、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是加权平均数的求解，注重培养了学生的抽象思维能力和总结概括能力.
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