《加权平均数教案 》教案 公开课获奖Word下载.docx

1、从更贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数学经验基础上提出问题，引发学生猜想.二、验证猜想，探索新知通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.启发学生发现规律，探索新知，经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教学重点.三、点击生活，应用新知通过解决超市招聘中的系列问题，强化学生加权平均数的计算能力，深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学，在学中用的意识.通过对社会现象的分析，让学生感受权在生活中的广泛运用，感受数学的趣味性、实用性. 培养学生善于观察生活，学以致用的意识.让学生运用加权平均数，对自己进行

2、量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善，从而自律，自信、自强.四、回眸课堂，自我提升通过师生课堂小结，总结知识、提炼方法、升华情感，给学生启迪和鞭策.通过作业使学生再学习、再探索、再提高，逐渐形成解决实际问题的能力.教学过程设计问题情境师生行为设计意图一、创设情境，激发兴趣一家鑫鑫旺超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价15元/千克，水果糖单价10元/千克，为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售.有五种混合方式：牛奶糖 水果糖（千克） 1 1 1 4 2 3 3 2 4 1猜想：这五种混合糖的平均单价一样吗？如果不一样

3、，哪一种最高？哪一种最低？教师创设问题情境，并以问题串的形式呈现，引发学生的思考，让学生从已有的数学经验出发，大胆进行猜想.以更贴近学生生活的情境设置问题，引发学生的猜想，激发学生的兴趣，为新知识的得出奠定基础.、如果取1千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？提出问题，学生思考分析，计算混合糖的平均单价.复习小学学过的平均数，为学习加权平均数做好铺垫.、如果取1千克牛奶糖和4千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？让学生独立分析中混合糖的平均单价.教师关注：1、学生可能出现的解法： 2、学生点评，分清对错，选择简便方法.通过与小学学习的平均数的类比，让学生初步体

4、会加权平均数的计算方法（3）、如果取2千克牛奶糖和3千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？、如果取3千克牛奶糖和2千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？、如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？学生独立完成后三种混合糖的平均单价的计算.并根据计算结果判断，猜想是否正确.问题（2）的铺垫之后，学生能否准确计算混合糖的平均单价.学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.教师引导学生分别从上往下，从下往上，观察四个式子中平均单价各有什么变化？并思考是什么原因造成的？学生能否发现两种糖各自所占份

5、数对平均单价的影响；能否准确表达这种关系.教师在学生体会到两种糖的份数对平均单价的影响之后，点出“权”.学生说出、中数据15和10的权.让学生感受事物所占份数不同导致结果不同，从而体会到事物所占份数对结果起着重要的作用.初步体验“权”的意义. （6）、牛奶糖单价变为x元/千克，水果糖单价变为y元/千克，把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合，混合后的平均单价该如何计算？在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题（6），学生继续计算混合糖的平均单价.教师追问：问题（6）中两种糖的单价的权分别是什么？巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和“加权平均数”的认识.渗透从特殊到一般的数学思想方法，

6、为加权平均数公式的得出做好铺垫.（7）、归纳:如果一组数据x1,x2 ,，xn的权分别是w1,w2 ,wn ,那么这组数据的平均数如何计算？在上面的探索基础上，教师把有限个数变为无限个数，提出问题（7），学生思考归纳出n个数的加权平均数公式.让学生用不完全归纳法，归纳出n个数的加权平均数，水到渠成地引入“权”和“加权平均数”的概念，导入课题，学生自己实现知识的建构，突破教学重点.让学生感悟到数学来源于生活，又高于生活.（8）、在问题（1）中两种糖的单价的权是多少？它们有何关系？教师提出问题（8），引导学生思考、比较小学学过的平均数和加权平均数的关系.学生能否发现小学学过的平均数就是特殊的加权平

7、均数.让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数，实现新旧知识的衔接和统一.三、点击生活 应用新知1、招聘中的应用：为了提高销售额，鑫鑫旺超市决定招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表：测试项目测试成绩ABC创新能力728567综合知识507470语言8845教师继续以鑫鑫旺超市招聘人员为背景，创设问题串.学生计算不同方案下的平均成绩，确定录用人选，并分析方案的设计特点，体会权的作用及表现形式.继续让学生在生活情境中深入感悟“权”的含义和作用，体会加权平均数的应用，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活.招聘方案一：如果根据三项测试的

8、平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用呢？你认为广告策划人员更应具备什么能力？录取A能令公司满意吗？如果不满意，该怎么办呢？学生认真审题，分析题意，通过独立计算，发现按照招聘方案一，A将会被录取，但A的创新能力不是最高的，不符合对广告策划人员的要求，出现矛盾冲突.此时，教师给出问题，引导学生用加权平均数解决问题.学生计算的准确性；学生能否想到加大“创新能力”的权.让学生发现小学学过的平均数已经解决不了这样的实际问题，从而想到加大“创新能力”的权，用加权平均数来解决，再次体会权的作用，并为引出问题埋下伏笔.招聘方案二：负责人甲，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，按532的比例,计算应试者的平

9、均成绩，此时谁将被录用？学生独立思考解决，一生上台板演.教师引导学生关注：书写是否规范、结果是否正确、录用人选是否满意；让学生进一步巩固加权平均数的计算，感受加权平均数的作用，特别是对权的含义的理解，培养学生的决策能力. 招聘方案三：负责人乙，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，分别按得分的50%、30%、20%计算应试者的平均成绩，应该录取谁？学生思考后，教师引导学生比较问题和问题的权，发现其形式不同、实质相同，可以互相转化，所以不再笔算，比后学生直接口答. 教师结合问题、问题，引导学生总结权的作用和权的表现形式.学生能否准确的表述权的含义.让学生进一步体会权的作用和权的不同表现形式，及

10、不同形式间的联系.培养学生良好的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力.（5）若公司既想突出创新能力，又想让综合与语言处于同等重要的地位，该如何修改方案？学生运用所学知识，自主设计方案.教师关注学生能否运用权的不同表现设计方案会应用“权”设计方案，深刻体会“权”的含义及作用，强化学生的创新意识，培养学生“在用中学，在学中用”的意识，突破教学难点.3、自我评价：同学们根据自己的课堂表现，从下面四个方面（每一项都是100分）给自己打分，按要求计算自己的平均成绩.课堂表现成绩A注意力集中程度B回答参与程度C学习兴趣程度D交流与合作程度A、B、C、D各按20%、25%、30%、25%的比例计算，则

11、自评成绩（百分制）为_.教师给出评价方案.学生运用加权平均数对自己的课堂表现进行量化评价，并对自己提出要求和努力方向.让学生运用所学知识，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善.再次体会加权平均数的应用，感受数学就在身边，体现数学的价值. 四、回眸课堂、自我提升1、归纳总结通过本节课的学习你有什么收获？教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.学生能否正确表述权的含义及表现形式；是否体会到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值. 教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华.通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确

12、本节的主题和中心环节.教师的总结既是对知识的提升，又给学生以启迪和鞭策，实现对学生的情感和价值观的教育，并让学生感受数学的诗意.2、布置作业知识性作业：（1）作业本（2）搜集生活中用平均数分析社会现象的事例.教师针对本节知识，把本节引例作为知识性作业，让学生巩固加权平均数的计算，再次体会加权平均数的意义；并设计实践性作业，鼓励学生观察生活，从数学的角度发现问题，解决问题.通过知识性作业的完成，强化学生加权平均数的计算能力，感受加权平均数在不同领域的应用.通过实践性作业的完成，引导学生关注数学在生活中广泛应用，逐渐形成用数学知识解决实际问题的应用意识.有理数的乘法和除法 教学目标：1、了解有理数

13、除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。2、通过实例，探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。有一个因数是0，积就为0.2、有理数乘法运算律：ab = ba （a b） c = a （b c）. a（b+c）=a b +

14、 ac 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）二、合作交流，解读探究1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（6）36（3）（6）（3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求63即要求3？6，由326可知632。同理（6）32，6（3）2，（6）（3）2。根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b0，如果有一个有理数c使得cb=a，那么我们规定ab=c，称c叫做a除以b的商。2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经

15、讨论后，板书有理数除法法则。同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。0除以以何一个为等于0的数都得0教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。三、应用迁移，巩固提高例1 计算（1）（24）4（2）（18）（9） （3）10（5）引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。四、合作交流，解读探究1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如100.5=102；05=0（），

16、你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）我们已经知道 10（-5）= -2 ，又 10（-）=-2所以就有：10 （-5）=10）引入倒数的概念。如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。这里（-5） ）=1，我们把- 叫作-5的倒数。3、50=？，0呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与，与是一对什么数？由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。上述结论称之为有理数除法的第二个法则。例2（1）写出9， ， ，-1，1，-2的倒数。 （2）计算：（1） （-12）；（2） 15） （3） （-）3、课堂练习：P36练习第1、2、3题四、总结反思（1）有理数的除法法则是什么？（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？五、作业：P41习题1.5A组第6、7、8题