多项式练习题及答案Word文档下载推荐.docx

多项式练习题及答案Word文档下载推荐.docx

《多项式练习题及答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多项式练习题及答案Word文档下载推荐.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

18.对任意有理数x、y定义运算如下：

xAy=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=l,b=2,c=3时，lA3=lxl+2x3+3xlx3=16,现已知所定义的新运算满足条件，1^2=3,2Zk3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xAd=Xt求a、b、c、d的值.

多项式

一、填空题

1.计算：

3x（xy+x2y）=.

2.计算：

/（"

+4〈广+16）—4（〈广+4"

'

+16）=.

3.若3k（2k-5）+2k（l-3k）=52,则k二.

4.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式‘一孑的值是cm。

5.当x=3,y=l时，代数式（x+y）（x—y）+y'

的值是.

6.若女粉勺与打是同类项，则泓=.

7.计算：

（x+7）（x-3）-‘（2a-l）（-2a-l）=.

8.将一个长为x,宽为y的长方形的长减少1,宽增加1,则面积增加

二、选择题

1.化简a（a+\）-a（\-a）的结果是（）

A.2a:

B.2白~：

C.0；

D.2c/~—2f・

2.下列计算中正确的是（）

A.a2（^a2+2^=a6+2a2:

B.2x（^C+j）=2x3+2xy；

。

.〈产+疽二白邙;

D.（疽『=/.

3.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4v2x和X,它的体积等于（）

A.3aT—4x"

:

B.x"

:

C.6x"

—8.广：

D.6a"

—8x.

（6孑一4冉）・3汕的结果是（）

5.

A.l&

/V-12aV：

B.\Sab3-12a3b2；

C.18«

2b3-12aV；

D.\Sa2b2-\2a3b2.

6.

下列各式计算正确的是（）

8.

计算（a-b）（a2+ab+bs）的结果是（

三、解答题

（2）（少-：

】），）•（-12—，）；

o3

（4）（_：

人侦）（4），+阮,3）；

（6）3x（x2一2x+1）—2x2（x—1）・

计算：

（1）2泌,（“洛一2汕2）；

（3）（-4o）・（o*+3"

—i）；

（5）a（a—b）—b（b-a）；

32x

2.先化简，再求值：

x-2（l--x）--x（2--），其中x=2

232

3.某同学在计算一个多项式乘以-3妒时，因抄错符号，算成了加上-3必，得到的答案是J-0.5x+l,那么正确的II•算结果是多少？

4.已知：

A=-2汕,B=3汕（a+b）,C=2疽b-3汕L且"

、h异号，。

是绝对值最小的负整数，|/，=\求3A・B-：

A・C的值.

1122

5.若（x2+mx+8）（x'

-3x+n）的展开式中不含x，和x'

项,求m和n的值

参考答案与试题解析

一.解答题（共18小题）

1.先化简，再求值：

考点：

整式的加减一化简求值：

整式的加减；

单项式乘多项式.

分析：

先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值.

解答：

解：

原式=2a2b+2ab2・2a2b+2-ab2-2

=（2a2b-2a2b）+（2ab2-ab2）+（2・2）

=O+ab2

=ab2

当a=-2,b=2时，

原式=（-2）x22=-2x4

=-8.

点评：

本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法.

（1）6x2*3xy

（2）（4a-b2）（-2b）

单项式乘单项式；

（1）根据单项式乘单项式的法则计算：

（2）根据单项式乘多项式的法则计算.

（1）6x2*3xy=18x3y；

（2）（4a-b2）（-2b）=-8ab+2b3.

本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.

（3x2y-2x+l）（-2xy）=-6x3y2+4x2y-2xy.

本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算.

（1）（-12a2b2c）•（-—abc2）2=-—a4b4c5:

4—4

（2）（3a2b-4ab2-5ab-!

）•（-2ab2）=二Ga'

l^+Baf+lOaf+Zab?

.

单项式乘多项式；

单项式乘单项式.

（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的帛相乘；

单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变,作为积的因式的法则计算；

（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可.

111：

（1）（-12a2b2（;

）•（-iabc2）2,

4

=（-12a2b2c）•—a2k2c4»

故答案为：

--?

a4b4c5：

（2）（3a2b-4ab2-5ab-1）•（-2ab?

）,

=3a2b<

（-2ab2）-4ab2>

（-2ab2）・5ab>

（-2ab2）-1•（-2ab2）,

=-6a3b3+8a2b4+1Oa2b3+2ab2.

・6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.

本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理.

5.计算：

-6a・（-12-Aa+2）

根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.

-6a・（-L2-X+2）=3a3+2a2-12a.

2a3

本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.

6.-3x・（2x2-x+4）

根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.

解:

-3x・（2x2-x+4）,

=-3x>

2x2・3x.（・x）-3x,4,

=-6x3+3x2-12x.

本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计

算时要注意运算符号.

7.先化简，再求值3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4）,其中a=-2

首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.

3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4）

=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a»

当a=-2时，原式=-20x4-9x2=-98.

本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.

8.计算：

（-1+）（鸟？

-

2334

专题：

计算题.

此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可.

解答:

（-0b）（与

=（--la2b）•—b2+（-—a2b）（-—a）+（--la2b）•』,

232324

=-_Aa2b

368

本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

9.一条防洪堤坝，其横断而是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝府金米・

（1）求防洪堤坝的横断而积：

应用题.

（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算:

（2）防洪堤坝的体积=梯形面积x坝长.

（1）防洪堤坝的横断而积S=l[a+（a+2b）

=la（2a+2b）

=la24ab.

22

故防洪堤坝的横断面积为平方米；

2»

2>

（2）堤坝的体积V=Sh=（la2+iab）xl00=50a2+50ab.

故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米.

本题主要考查了梯形的而积公式及堤坝的体积=梯形而积x长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.

10.2ab（5ab+3a2b）

根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即

可.

2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；

lOa^+ba'

b?

本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.

11.计算：

（-&

/2）2（^xy-4xy2+l）.

先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.

（-Ixy2）2（3xy-4xy2+l）

=ix2y4（3xy-4xy2+l）

-x3y6+ix2y4.

本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理.

2x（x2-x+3）

2x（x2-x+3）

=2x>

x2-2x・x+2x・3

=2x3-2x2+6x.

13.（-4a3+12a2b-7a3b3）（-4a2）=16a‘-48a4b+28a%3.

根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.

（-4a3+12a2b-7a3b3）（-4a2）=16a5-48a4b+28a5b3.

16a5-48a4b+28a5b3.

14.计算:

xy2（3x2y-xy2+y）

原式=xy2（3x2y）-xy2*xy2+xy2*y

=3x3y3-x2y4+xy3.

15.（-2ab）（3a2-2ab-4b2）

（-2ab）（3a2-2ab-4b2）

=（-2ab）・（3a2）-（-2ab）・（2ab）-（-2ab）・（4b2）

=-6a3b+4a2b2+8ab3.

16.计算:

（-2a%）3（3b2-4a+6）

首先利用积的乘方求得（-2a?

b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则:

先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.

（-2a2b）3（3b2-4a+6）=-8a6b3*（3b2-4a+6）=-24a6b5+32a7b3-48aV.

本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.

17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少？

用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以-3x2得出正确结果.

这个多项式是（x2-4x+l）-（-3x2）=4x2-4x+l,（3分）

正确的计算结果是:

（4x2-4x+1）•（-3x2）=-12x4+12x3-3x%（3分）

本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.

xAy=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=l,b=2,c=3时，!

A3=lxl+2x3+3xlx3=16,现己知所定义的新运算满足条件，1△2=3,2A3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xAd=x,求a、b、c、d的值.

新定义.

析：

由xAd=x,得ax+bd+cdx=x,即（a+cd-1）x+bd=O,得＜"

"

1。

①，由［△2=3,Ibd二。

得a+2b+2c=3②，2A3=4,得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值.

VxAd=x,.•.ax+bd+cdx=x,

（a+cd-1）x+bd=O,

・..有一个不为零的数d使得对任意有理数xAd=x,

则有.*泌一比°

①，

Ibd二0

V1A2=3,.•.a+2b+2c=3②，

V2A3=4,二2a+3b+6c=4③，

又Vd#O,.••b=0,

a+cd-1=0

・.•有方程组，a+2c=3

2a+6c=4

ra=5

解得，c=~1.

d=4

故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4.

本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组.解题关键是由一个不为零的数d使a+cd.—1=0得对任意有理数x^d=x,得出方程（a+cd・1）x+bd=0,得到方程组，

Ibd二。

求出b的值.

多项式参考答案

一填空

1.3x2y+3x5y

2.“6一64：

3.-4.

4.-32

5.—2

6.:

3

7.x*+4x-21；

l~4a"

8.x-y-1

二选择

1.B；

2.B；

3.C4.A.

5.C6.C7.B8.A

三解答

1.

（1）2a3b2—4“勺3；

（2）-2x4y+4x3y2；

（3）-4a2b2-12a4b+4a；

（4）一2以一4心5；

（5）«

2-/?

2；

（6）x3-4x2+3x.

3.—12a-4+15x'

-3jv~・

4.解：

由题意得u=-l,b=L原式二一16/屏一21〃驴，当a=^b=-时，原式二业.

228

5.m—S,n=1