数据结构考试题1文档格式.docx
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6.中缀表达式“2*（3+4）-1”的后缀表达式是，其中#表示一个数值的结束。
A.2#3#4#1#*+-B.2#3#4#+*1#-
C.2#3#4#*+1#-D.-+*2#3#4#1#
7.设环形队列中数组的下标为0～N-1，其队头、队尾指针分别为front和rear（front指向队列中队头元素的前一个位置，rear指向队尾元素的位置），则其元素个数为。
A.rear-frontB.rear-front-1
C.（rear-front）％N+1D.（rear-front+N）％N
8.若用一个大小为6的数组来实现环形队列，队头指针front指向队列中队头元素的前一个位置，队尾指针rear指向队尾元素的位置。
若当前rear和front的值分别为0和3，当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别为。
A.1和5B.2和4
C.4和2D.5和1
9.一棵深度为h（h≥1）的完全二叉树至少有个结点。
A.2h-1B.2h
C.2h+1D.2h-1+1
10.一棵含有n个结点的线索二叉树中，其线索个数为。
A.2nB.n-1
C.n+1D.n
11.设一棵哈夫曼树中有1999个结点，该哈夫曼树用于对个字符进行编码。
A.999B.998
C.1000D.1001
12.一个含有n个顶点的无向连通图采用邻接矩阵存储，则该矩阵一定是。
A.对称矩阵B.非对称矩阵
C.稀疏矩阵D.稠密矩阵
13.设无向连通图有n个顶点e条边，若满足，则图中一定有回路。
A.e≥nB.e<
n
C.e=n-1D.2e≥n
14.对于AOE网的关键路径，以下叙述是正确的。
A.任何一个关键活动提前完成，则整个工程一定会提前完成
B.完成整个工程的最短时间是从源点到汇点的最短路径长度
C.一个AOE网的关键路径一定是唯一的
D.任何一个活动持续时间的改变可能会影响关键路径的改变
15.设有100个元素的有序表，用折半查找时，不成功时最大的比较次数是。
A.25B.50
C.10D.7
16.在一棵m阶B-树中删除一个关键字会引起合并，则该结点原有个关键字。
A.1B.⎡m/2⎤
C.⎡m/2⎤-1D.⎡m/2⎤+1
17.哈希查找方法一般适用于情况下的查找。
A.查找表为链表
B.查找表为有序表
C.关键字集合比地址集合大得多
D.关键字集合与地址集合之间存在着某种对应关系。
18.对含有n个元素的顺序表采用直接插入排序方法进行排序，在最好情况下算法的时间复杂度为。
19.用某种排序方法对数据序列{24,88,21,48,15,27,69,35,20}进行递增排序，元素序列的变化情况如下：
（1）{24,88,21,48,15,27,69,35,20}
（2）{20,15,21,24,48,27,69,35,88}
（3）{15,20,21,24,35,27,48,69,88}
（4）{15,20,21,24,27,35,48,69,88}
则所采用的排序方法是。
A.快速排序B.简单选择排序
C.直接插入排序D.归并排序
20.以下序列是堆的是。
A.{75,65,30,15,25,45,20,10}B.{75,65,45,10,30,25,20,15}
C.{75,45,65,30,15,25,20,10}D.{75,45,65,10,25,30,20,15}
二、问答题（共4小题，每小题10分，共计40分）
1.如果对含有n（n>
1）个元素的线性表的运算只有4种：
删除第一个元素；
删除最后一个元素；
在第一个元素前面插入新元素；
在最后一个元素的后面插入新元素，则最好使用以下哪种存储结构，并简要说明理由。
（1）只有尾结点指针没有头结点指针的循环单链表
（2）只有尾结点指针没有头结点指针的非循环双链表
（3）只有头结点指针没有尾结点指针的循环双链表
（4）既有头结点指针也有尾结点指针的循环单链表
2.已知一棵度为4的树中，其度为0、1、2、3的结点数分别为14、4、3、2，求该树的结点总数n和度为4的结点个数，并给出推导过程。
3.有人提出这样的一种从图G中顶点u开始构造最小生成树的方法：
假设G=（V，E）是一个具有n个顶点的带权连通无向图，T=（U，TE）是G的最小生成树，其中U是T的顶点集，TE是T的边集，则由G构造从起始顶点u出发的最小生成树T的步骤如下：
（1）初始化U={u}。
以u到其他顶点的所有边为候选边。
（2）重复以下步骤n-1次，使得其他n-1个顶点被加入到U中。
从候选边中挑选权值最小的边加入到TE，设该边在V-U中的顶点是v，将v加入U中。
考查顶点v，将v与V-U顶点集中的所有边作为新的候选边。
若此方法求得的T是最小生成树，请予以证明。
若不能求得最小边，请举出反例。
4.有一棵二叉排序树按先序遍历得到的序列为：
（12,5,2,8,6,10,16,15,18,20）。
回答以下问题：
（1）画出该二叉排序树。
（2）给出该二叉排序树的中序遍历序列。
（3）求在等概率下的查找成功和不成功情况下的平均查找长度。
三、算法设计题（每小题10分，共计30分）
1.设A和B是两个结点个数分别为m和n的单链表（带头结点），其中元素递增有序。
设计一个尽可能高效的算法求A和B的交集，要求不破坏A、B的结点，将交集存放在单链表C中。
给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。
2.假设二叉树b采用二叉链存储结构，设计一个算法voidfindparent（BTNode*b,ElemTypex,BTNode*&
p）求指定值为x的结点的双亲结点p，提示，根结点的双亲为NULL，若在b中未找到值为x的结点，p亦为NULL。
3.假设一个连通图采用邻接表G存储结构表示。
设计一个算法，求起点u到终点v的经过顶点k的所有路径。
四、附加题（10分）
说明：
附加题不计入期未考试总分，但计入本课程的总分。
假设某专业有若干个班，每个班有若干学生，每个学生包含姓名和分数，这样构成一棵树，如图1所示。
假设树中每个结点的name域均不相同，该树采用孩子兄弟链存储结构，其结点类型定义如下：
typedefstructnode
{charname[50];
//专业、班号或姓名
floatscore;
//分数
structnode*child;
//指向最左边的孩子结点
structnode*brother;
//指向下一个兄弟结点
}TNode;
完成以下算法：
（1）设计一个算法求所有的学生人数。
（2）求指定某班的平均分。
图1一棵学生成绩树
“数据结构”考试试题（A）参考答案
1.D2.A3.A4.A5.C
6.B7.D8.B9.A10.C
11.C12.A13.A14.D15.D
16.C17.D18.A19.A20.C
1.答：
本题答案为（3），因为实现上述4种运算的时间复杂度均为O
（1）。
【评分说明】选择结果占4分，理由占6分。
若结果错误，但对各操作时间复杂度作了分析，可给2～5分。
2.答：
结点总数n=n0+n1+n2+n3+n4，即n=23+n4，又有：
度之和=n-1=0×
n0+1×
n1+2×
n2+3
×
n3+4×
n4，即n=17+4n4，综合两式得：
n4=2，n=25。
所以，该树的结点总数为25，度为4的结点个数为2。
【评分说明】结果为4分，过程占6分。
3.答：
此方法不能求得最小生成树。
例如，对于如图5.1（a）所示的带权连通无向图，按照上述方法从顶点0开始求得的结果为5.1（b）所示的树，显然它不是最小生成树，正确的最小生成树如图5.1（c）所示。
在有些情况下，上述方法无法求得结果，例如对于如图5.1（d）所示的带权连通无向图，从顶点0出发，找到顶点1（边（0,1）），从顶点1出发，找到顶点3（边（1,3）），再从顶点3出发，找到顶点0（边（3,0）），这样构成回路，就不能求得最小生成树了。
图1求最小生成树的反例
只需给出一种情况即可。
【评分说明】回答不能求得最小生成树得5分，反例为5分。
若指出可求得最小生成树，根据证明过程给1～2分。
4.答：
（1）先序遍历得到的序列为：
（12,5,2,8,6,10,16,15,18,20），中序序列是一个有序序列，所以为：
（2,5,6,8,10,12,15,16,18,20），由先序序列和中序序列可以构造出对应的二叉树，如图2所示。
（2）中序遍历序列为：
2,5,6,8,10,12,15,16,18,20。
（3）ASL成功=（1×
1+2×
2+4×
3+3×
4）/10=29/10。
ASL不成功=（5×
3+6×
4/11=39/11。
图2
【评分说明】
（1）小题占6分，
（2）（3）小题各占2分。
解：
算法如下：
voidinsertion（LinkList*A,LinkList*B,LinkList*&
C）
{LinkList*p=A->
next,*q=B->
next,*s,*t;
C=（LinkList*）malloc（sizeof（LinkList））;
t=C;
while（p!
=NULL&
&
q!
=NULL）
{if（p->
data==q->
data）
{s=（LinkList*）malloc（sizeof（LinkList））;
s->
data=p->
data;
t->
next=s;
t=s;
p=p->
next;
q=q->
}
elseif（p->
data<
q->
else
}
t->
next=NULL;
算法的时间复杂度为O（m+n），空间复杂度为O（MIN（m,n））。
【评分说明】算法为8分，算法的时间复杂度和空间复杂度各占1分。
p）求指定值为x的结点的双亲结点p，提示，根结点的双亲为NULL，若未找到这样的结点，p亦为NULL。
voidfindparent（BTNode*b,ElemTypex,BTNode*&
p）
{if（b!
{if（b->
data==x）p=NULL;
elseif（b->
lchild!
b->
lchild->
data==x）
p=b;
rchild!
rchild->
{findparent（b->
lchild,x,p）;
if（p==NULL）
findparent（b->
rchild,x,p）;
elsep=NULL;
【评分说明】本题有多种解法，相应给分。
intvisited[MAXV]={0};
//全局变量
voidPathAll（ALGraph*G,intu,intv,intk,intpath[],intd）
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1
{intm,i;
ArcNode*p;
visited[u]=1;
d++;
//路径长度增1
path[d]=u;
//将当前顶点添加到路径中
if（u==v&
In（path,d,k）==l）//输出一条路径
{printf（"
"
）;
for（i=0;
i<
=d;
i++）
printf（"
%d"
path[i]）;
printf（"
\n"
p=G->
adjlist[u].firstarc;
//p指向顶点u的第一条弧的弧头节点
{m=p->
adjvex;
//m为u的邻接点
if（visited[m]==0）//若该顶点未标记访问,则递归访问之
PathAll（G,m,v,l,path,d）;
p=p->
nextarc;
//找u的下一个邻接点
visited[u]=0;
//恢复环境：
使该顶点可重新使用
intIn（intpath[],intd,intk）//判断顶点k是否包含在路径中
{inti;
for（i=0;
if（path[i]==k）
return1;
return0;
【评分说明】本题采用DFS算法给出一条路径时给8分，采用BFS算法给出一条路径时给6分。
（1）算法如下：
intCount（TNode*b）
{
if（b==NULL）return0;
if（b->
child==NULL）return1;
returncount（b->
child）+count（b->
brother）;
本题可以从链表的角度求解。
（2）算法如下：
intAverage（TNode*b,charclass[],float&
avg）
intn=0;
floatsum=0;
TNode*p=b->
child;
//p指向班号结点
strcmp（p->
name,class）!
=0）
brother;
if（p==NULL）return0;
//没找到该班号，返回0
p=p->
//p指向该班的第一个学生
{
n++;
//累计人数
sum+=p->
score;
//累计分数
avg=sum/n;
//求平均分
return1;
【评分说明】两小题各占5分。
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