《小波分析与应用》试题.docx
《《小波分析与应用》试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《小波分析与应用》试题.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《小波分析与应用》试题
《小波分析与应用》试题
学院：
信息科学与工程学院
姓名：
钱宏
学号：
20064249
1、[10’]小波变化俗称“数字显微镜”，试从尺度因子的变化对时频窗的中心和半径的影响，阐述其时频局部化功能。
尺度因子变大时，相应小波分量表现了某个子频带信号，其频率中心变高且频带变宽，时频窗呈“廋窄”的变化趋势，即时窗变窄，频窗变宽，正好适应于更高频信号时频局部化的需要。
相反，尺度因子变小时，同样相应小波分量表现了某个子频带信号，其频率中心变低且频带变窄，时频窗呈“扁平”的变化趋势，即时窗变宽，频窗变窄，正好适应于低频信号时频局部化的需要。
2、[10’]简述HHT变换的原理和简要实现过程。
HHT方法包含两个主要步骤：
1）对原始数据进行预处理,即先通过经验模态分解方法,把数据分解为满足希尔伯特变换要求的n阶本征模式函数（IMF）和残余函数rn（t）之和；2）对分解出的每一阶IMF做希尔伯特变换,得出各自的瞬时频率,做出时频图。
其中经验模态分解（EMD）方法能把非平稳、非线性信号分解成一组稳态和线性的序列集,即本征模式函数。
且每一阶的IMF应满足两个条件:
1）数据的极值点和过零点交替出现,且数目相等或最多相差一个任何点上；2）在任何点上，有局部最大值和局部最小值定义的包络的均值必须是零。
下面以时间序列X（t）介绍经验模态分解的一般过程。
首先,找出X（t）所有极大和极小值点,并用三次样条函数对极大值点和极小值点分别进行拟合得到X（t）的上下包络线；然后将原始数据序列减去上下包络线的均值m1（t）,就可以得到一个去掉低频的新数据序列：
h1（t）=X（t）-m1（t），通常h1（t）不满足IMF的条件,还需对h1（t）重复上述处理过程。
经过k次筛分后将产生第1个IMF分量C1（t）,即h1k（t）=h1（k-1）（t）-m1k（t），C1（t）=h1k（t）。
第1个IMF分量代表原始数据序列中最高频的成分，将原始数据序列X（t）减去第1个分量C1（t）。
可以得到一个去掉高频组分的剩余数据序列r1（t）。
对r1（t）行上述筛分处理可以得到第2个IMF分量C2（t）。
如此重复直到最后一个剩余数据序列rn（t）不可再被分解或达到预定数量的IMF分量为止。
此时,rn（t）代表原始数据序列的均值或趋势r1（t）-C2（t）=r2（t）,…,rn-1（t）-Cn（t）=rn（t）。
最后,原始的数据序列即可由这些分量以及一个均值或趋势项表示:
X（t）=ΣCj（t）+rn（t）。
3、[10’]假设给定信号的频率范围为（0-4000），使用Mallat算子H和G描述提取频率范围分别为（0~250）、（1500~2000）、（3500~4000）分量的分解过程。
要利用Mallat算法提取不同频率范围的分量，首先需算出对应频率范围是在原始尺度空间经几次分解可以得到的，再通过算子H和G描述出其对应的系数数据或，而得到分量结果。
对于给定信号的频率范围为（0-4000）时，对应数据为C4，经四次分解可得到（0~250），并其处于第一个，则=HHHHC4,同理，可得到（1500~2000）频率范围对于的分解数据为=GHHC4,（3500~4000）频率范围对于的分解数据为=GGGC4。
4、[10’]在Matlab环境下，编写相关程序实现如下功能：
加载noissin信号，对其进行一维连续小波变换，分别绘制a=1.14和a=3.5时的连续小波变换系数曲线（非灰度图）。
loadnoissin;
s=noissin（1:
100）;
ls=length（s）;
w=cwt（s,[1.143.5],'db3'）;
subplot（2,1,1）;
plot（w（1,:
））;
xlabel（'时间'）;
ylabel（'变换尺度1.14'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w（2,:
））;
xlabel（'时间'）;
ylabel（'变换尺度3.5'）
运行结果如下所示：
5、[10’]在Matlab环境下，加载sumsin信号
（1）绘制原始信号波形曲线；
（2）使用“db4”小波进行5尺度的一维小波分解，绘制各尺度下低频部分（CAii=1~5）的系数曲线，观察其消噪效果。
（3）将CD1和CD2置零，利用第3尺度CA3、CD3、CD2、CD1进行重构，绘制重构曲线。
loadsumsin;s=sumsin（1:
1000）;
subplot（5,1,1）;plot（s）;
ylabel（'sumsin'）;[c,l]=wavedec（s,5,'db4'）;
subplot（5,2,3）；ca1=appcoef（c,l,'db4',1）;
plot（ca1）；ylabel（'ca1'）;
ca2=appcoef（c,l,'db4',2）;
subplot（5,2,4）
plot（ca2）;
ylabel（'ca2'）;
ca3=appcoef（c,l,'db4',3）;
subplot（5,2,5）
plot（ca3）;
ylabel（'ca3'）;
ca4=appcoef（c,l,'db4',4）;
subplot（5,2,6）
plot（ca4）;
ylabel（'ca4'）;
ca5=appcoef（c,l,'db4',5）;
subplot（5,2,7）
plot（ca5）;
ylabel（'ca5'）;
[c,l]=wavedec（s,3,'db4'）;
a=waverec（c,l,'db4'）;
subplot（5,1,5）;
plot（a）;
xlabel（'重构信号'）;
运行结果如下所示：
6、[10’]在Matlab环境下，加载sumsin信号，取前2000个数据使用“db1”小波进行四层小波包分解
（1）绘制小波包树结构；
（2）绘制节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数曲线；
（3）利用以上四个节点分别进行重构，绘制重构的波形曲线。
loadsumsin;
s=sumsin（1:
1000）;
wpt=wpdec（s,5,'db1','shannon'）;
plot（wpt）
cfs30=wpcoef（wpt,[3,0]）;
cfs42=wpcoef（wpt,[4,2]）;
cfs50=wpcoef（wpt,[5,0]）;
cfs510=wpcoef（wpt,[5,10]）;
figure
（2）
subplot（411）;
plot（cfs30）
title（'节点[3,0]系数'）;
subplot（412）;
plot（cfs42）
title（'节点[4,2]系数'）;
subplot（413）;
plot（cfs50）
title（'节点[5,0]系数'）;
subplot（414）;
plot（cfs510）
title（'节点[5,10]系数'）;
figure（3）
rcfs30=wprcoef（wpt,[3,0]）;
subplot（411）;
plot（rcfs30）
title（'节点（3,0）重构信号'）
rcfs42=wprcoef（wpt,[4,2]）;
subplot（412）;
plot（rcfs42）
title（'节点（4,2）重构信号'）
rcfs50=wprcoef（wpt,[5,0]）;
subplot（413）;
plot（rcfs50）
title（'节点（5,0）重构信号'）
rcfs510=wprcoef（wpt,[5,10]）;
subplot（414）;
plot（rcfs510）
title（'节点（5,10）重构信号'）
7、[10’]假定某电压信号为，在时受故障影响叠加了衰减性扰动扰动分量，时恢复正常，试用bd3小波对该信号进行6层分解，通过模极大值方法，通过图形曲线分析确定故障的产生时间和结束时间，采样率为1000HZ。
（完整的信号可表示为：
）
t1=0:
0.001:
1;t2=1:
0.001:
2;
t3=2:
0.001:
4;t=[t1,t2,t3];
y1=380*sqrt
（2）*sin（2*pi*50*t1）;y2=380*sqrt
（2）*sin（2*pi*150*t2）+20*exp（（-5）*t2）;
y3=380*sqrt
（2）*sin（2*pi*50*t3）;
y=[y1,y2,y3];[c,l]=wavedec（y,6,'db3'）;
a6=wrcoef（'a',c,l,'db3',6）;d6=wrcoef（'d',c,l,'db3',6）;
d5=wrcoef（'d',c,l,'db3',5）;d4=wrcoef（'d',c,l,'db3',4）;
d3=wrcoef（'d',c,l,'db3',3）;d2=wrcoef（'d',c,l,'db3',2）;
d1=wrcoef（'d',c,l,'db3',1）;subplot（811）;
plot（y）;ylabel（'原始信号'）;
subplot（812）;plot（a6）;
ylabel（'概貌'）;xlabel（'时间/ms'）;
subplot（813）;plot（d6）;
ylabel（'细节d6'）;xlabel（'时间/ms'）;
subplot（814）;plot（d5）;
ylabel（'细节d5'）;xlabel（'时间/ms'）;
subplot（815）;plot（d4）;
ylabel（'细节d4'）;xlabel（'时间/ms'）;
subplot（816）;plot（d3）;
ylabel（'细节d3'）;xlabel（'时间/ms'）;
subplot（817）;plot（d2）;
ylabel（'细节d2'）;xlabel（'时间/ms'）;
subplot（818）;plot（d1）;
ylabel（'细节d1'）;xlabel（'时间/ms'）;
8、[10]加载noission信号，取其前1000个数据，通过软件实现如下工作：
（1）画出原始信号波形；
（2）使用db3小波进行三层小波分解，设置阈值向量p=[85,87,97]对高频系数进行阈值处理（指令为wthcoef），然后重构，画出重构曲线；
（3）使用db3小波进行三层小波分解，对高频系数全部置零（指令为wthcoef），然后重构，画出重构曲线。
loadnoissin;
s=noissin（1:
1000）;
subplot（311）;
plot（s）
title（'原始信号'）
[c,l]=wavedec（s,3,'db3'）;
n=[1,2,3];%设置尺度向量
p=[85,87,97];%设置阈值向量
nc1=wthcoef（'d',c,l,n,p）;%对高频系数进行阈值处理
nc2=wthcoef（'d',c,l,n）;%对n指定尺度的高频系数全部置零
ss1=waverec（nc1,l,'db3'）;
ss2=waverec（nc2,l,'db3'）;
subplot（312）
plot（ss1）;
title（'消噪后信号1'）
subplot（313）
plot（ss2）;
title（'消噪后信号2'）;
运行结果如下所示：
9、[20’]结合研究生阶段可能的研究方向，叙述小波变换在研究工作中的应用前景。
（要求：
参考不少于10篇文献，字数不少于3000）
小波理论是在傅立叶级数的基础
升级会员 