全国普通高等学校招生全国统一考试模拟一数学文试题附答案865766.docx

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全国普通高等学校招生全国统一考试模拟一数学文试题附答案865766

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文数

（一）

本试卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ｉ卷

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则

A．B．

C．D．

2．已知复数（其中i为虚数单位），则在复平面内对应的点在

A．第一象限B．第三象限

C．直线上D．直线上

3．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30％，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：

先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：

402978191925273842812479569683

231357394027506588730113537779

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为

A．B．C．D．

4．已知直线的倾斜角为，则

A．B．C．D．

5．已知函数上单调递增，则函数的定义域为

A．B．

C．D．

6．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点于点

A.6B.12C.24D.48

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．B．

C．D．

8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的a值为

A．3B．16C．48D．64

9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：

一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为

A．46B．69C.92D．138

10．国庆期间，小张、小王、小李、小赵四人中恰有一人到香港旅游．小张说：

“小王、小李、小赵三人中有一人去了香港旅游”；小王说：

“小李去了香港旅游”；小李说：

“去香港旅游的是小张和小王中的一个人”；小赵说：

“小王说的是对的”．若这四人中恰有两人说的是对的，则去香港旅游的是

A．小张B．小王C．小李D．小赵

11．△ABC的内角A，B，C的对边分别是

周长的取值范围为

A．（0，6]B．（4，6）C．（4，6]D．（4，18]

12．已知函数恰有两个零点，则有

A．1

C．1

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分。

13．在△ABC中，为斜边的直角三角形的充要条件是____________．

14．已知变量满足约束条件恒成立，则实数t的最小值为____．

15．已知双曲线的左，右焦点分别为，点M在双曲线C上，点I为的内心，且，则双曲线C的离心率为___________．

16．在正三棱锥A—BCD中，M，N分别是AB，BC上的点，且MN∥AC，AM=5MB，MD⊥MN，若侧棱AB=1，则正三棱锥A—BCD的外接球的表面积为_________．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立．

（1）求证：

数列为等比数列；

（2）记，求数列的前n项和．

18．（本小题满分12分）

如图所示，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=

，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）当为何值时，平面CMN⊥平面PCD?

一并证明你的结论；

（2）当异面直线PD与BC所成角的正切值为2时，求三棱锥D—MCN的体积．

19．（本小题满分12分）

2017年10月，举世瞩目的中国共产党第十九次全国代表大会在北京顺利召开．某高中为

此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试（满分：

100分），并从中抽取了40名学生的测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中实数a的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）（i）利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因，求前2组中至少有1人被抽到的概率；

（ii）以频率估计概率，试估计该校这次测试成绩不低于80分的学生人数．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的一条切线方程为，且离心率为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线与椭圆C交于A，B两个不同的点，与y轴交于点M，且，求实数m的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数，其中e为自然对数的底数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知为整数，若对任意恒成立，求k的最大值．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。

22．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

已知直线l过点P（1，0），且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（1）求圆C的直角坐标方程及直线l的参数方程；

（2）设直线l与圆C的两个交点分别为A，B，求证：

．

23．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围．