机器人学蔡自兴课后习题答案Word文档格式.docx
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J0001_
-1
2〕
1
T2=_
∣0
4
010
所以：
T1
000
100001_对楔块2的变换步骤：
1绕自身坐标系X轴旋转90;
2绕新形成的坐标系的Z轴旋转180；
3绕定系的Z轴旋转-90；
沿定系的各轴平移（-3,0,4）。
T1=Rot（y,90）Rot（z,90）；
T2=Trans（-2,0,9）Trans（4,0,0）Rot（y,90o）Rot（x,180°
）Rot（z,-90°
）;
■0
01
21
…1
T1=
T2Z
"
9
I0
备注：
当建立的相对坐标系位置不同时，到达理想位置的变换矩阵不同。
（2）、（3）略。
2.图3-11给出一个3自由度机械手的机构。
轴1和轴2垂直。
试求其运动方程式。
方法1建模：
如图3建立各连杆的坐标系。
图3:
机械手的坐标系建立
根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表1。
表1:
机械手的连杆参数
连杆
Ot
i
di
β
90o
L1
θ1
2
L2
日2
3
日3
该3自由度机械手的变换矩阵：
0T3=AIAA3;
-
C^1
0Sd
LIC&
72
-S日2
L2C日2"
S⅛1
0-CBI
L11
S^2
c∈∣2
L2S∈∣2
A—
A=
10
00
1_
1一
Cθ3
-s∈>
30
S日3
C日30
A=
-〉
01
1一
CqC82c83-c81s82s83
-c81c82s83-c81s82c83
0T3=
SqC日2cT3-sT1sT2s日3
-s01c02s03-s01sB2cB3
-C日
s（⅛C03+ct⅛s（⅛
-sEsg+cEc^
方法二进行建模：
L1c^1L2C^iCd2
L1sT1+L2sT1C32
L2S日2
坐标系的建立如图4所示。
图4:
根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表2
Cq
-sd
Cθ2
-ST2
Lj
Sd
cB1
r^2_
C日2
C03
-S^3
L2I
A..
S^3
曲
AA3_
表2:
^iJL
aid.
日i
日1
平行。
图中所示关节均处于零位。
各关节转角的正向均由箭头示出。
指定本机
械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵0T1,1T2和2T3
对于末端执行器而言，因为单独指定了末端执行器的坐标系，则要确定末端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。
按照方法1进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图5。
图5:
连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。
机械手的D-H参数值见表3
表3:
8
a
θi
O
Li+L2
L3
θ2
L4
θ3
末端执行器
日4
注：
关节变量O
将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为:
_1
1T2
—
Li
+L
■i
L4〕
Ol
T末
=
P
j
2T3二
方法2建模：
按照方法2进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图6
图6:
3自由度机械手的D-H参数值见表4。
表4:
αiΛ
a∖Λ
L1+L2
θι
关节变量弓-J4=O。
将表4中的参数带入得到各变换矩阵分别为:
O1
[
•1
T；
I=
Ll壮2
I
■1
L3〕
L4I
3T末=
I（
2T3=
平移分量分别为沿X轴移动0.5,沿Y轴移动0,沿Z轴移动1;
微分旋转分量分别为
0.1，0.2和0。
（1）求相应的微分变换;
（2）求对应于坐标系｛C｝的等效微分平移与旋转。
（1）对基座标系的微分平移：
d=[0.5,0,1]T
对基座标系的微分旋转：
：
=[0.1,0.2,0]T；
（2）由相对变换C可知n、O、
IX
=n怎=0；
eBy=O石=0.1；
e6z=a6=0.2
对应于坐标系｛C｝的等效微分平移：
cd=[0.5;
0.5;
0];
微分旋转：
c=[0;
0.1;
0.2]。
2.试求图3.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵，所用坐标系位于夹手末端
上，其姿态与第三关节的姿态一样。
解:
设第3个连杆长度为L3
1）使用方法1建模，末端执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合，使用微分变换法。
图7:
表5：
D-H参数表
αi
Q
「C（^2十83）
-S（^2中巧）
L2匹1
23
_S^3
S®
+6）
即2+圳）
L2S^2
2十
^3
JL
T3=
T3=E；
-0
II
_0
由上式求得雅可比矩阵:
LS日30
L2c60
2）使用方法2建模，使用微分变换法
图8机械手的坐标系建立
表6:
C（^2+日3）
一S（&
2+日3）
Li+L2C日2】
C&
-S&
L2〕
_1
旳3
H=
S（^2+&
3）
C但2+日3）
L2sB2
L2^30
L2C日30
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