机器人学蔡自兴课后习题答案Word文档格式.docx

1、J0 0 0 1 _-121T2 = _040 1 0所以：T10 0 01 0 0 0 0 1_ 对楔块2的变换步骤：1绕自身坐标系X轴旋转90 ;2绕新形成的坐标系的Z轴旋转180 ；3绕定系的Z轴旋转-90 ；沿定系的各轴平移（-3,0,4）。T1 =Rot（y,90）Rot（z,90）；T2 =Trans（-2,0,9）Trans（4,0,0）Rot（y,90o）Rot（x,180）Rot（z,-90）;00121 1T1 =T2 Z9I0备注：当建立的相对坐标系位置不同时，到达理想位置的变换矩阵不同。（2）、（ 3）略。2.图3-11给出一个3自由度机械手的机构。轴1和轴2垂直。试求

2、其运动方程 式。方法1建模：如图3建立各连杆的坐标系。图3:机械手的坐标系建立根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表 1。表1:机械手的连杆参数连杆Otidi90oL112L2日23日3该3自由度机械手的变换矩阵：0T3 = AIAA3 ;-C10 SdLI C&7 2-S日2L2C日 2 S10 -CBIL1 1S2c2L2S2A A =1 00 01 _1 一C3-s3 0S日3C日3 0A =- 0 11一CqC82c83 -c81s82s83-c81c82s83 -c81s82c830T3 =SqC日2cT3 -sT1sT2s日3-s01c02s03 -s01sB2cB3-C日s（C

3、03 +cts（-sEsg+cEc方法二进行建模：L1c1 L2CiCd2L1sT 1 + L2sT1C32L2S 日 2坐标系的建立如图4所示。图4:根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表 2Cq-sdC2-ST2LjSdcB1, r2 _C日2C03- S3L2IA .S3曲AA3 _表2:iJLaid.日i日1平行。图中所示关节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵 0T1 , 1T2和2T3对于末端执行器而言，因为单独指定了末端执行器的坐标系， 则要确定末端 执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。按照方法1进行各连杆的坐标系建立，建立方

4、法见图 5。图5:连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的 D-H参数值见表3表3:8aiOLi +L2L32L43末端执行器日4注：关节变量O将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为:_ 11T2Li+ LiL4OlT末=Pj2T3 二方法2建模：按照方法2进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图 6图6:3自由度机械手的D-H参数值见表4。表4:iaL1+L2关节变量弓-J4 =O 。将表4中的参数带入得到各变换矩阵分别为:O 11T；I =Ll壮2I1L3L4I3T末 =I （2T3 =平移分量分别为沿 X轴移动0.5,沿Y轴移动0,沿Z轴移动1;微分旋转分量分别为0.1，0.2 和

5、 0。（1）求相应的微分变换;（2） 求对应于坐标系C的等效微分平移与旋转。（1）对基座标系的微分平移：d =0.5,0,1T对基座标系的微分旋转： ：=0.1,0.2,0T ； （2）由相对变换C可知n、O、IX=n 怎=0 ； eBy =O 石=0.1 ； e6z = a6=0.2对应于坐标系C的等效微分平移：cd =0.5;0.5;0;微分旋转：c =0;0.1;0.2。2.试求图3.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵， 所用坐标系位于夹手末端上，其姿态与第三关节的姿态一样。解:设第3个连杆长度为L31）使用方法1建模，末端执行器的坐标系与连杆 3的坐标系重合，使用微分变 换法。图7:表5： D-H参数表iQC（2 十83）- S（2中巧）L2匹12 3_ S3S +6）即2+圳）L2S22十3J LT3 =T3 = E ；-0I I_ 0由上式求得雅可比矩阵:LS日 3 0L2c6 02）使用方法2建模，使用微分变换法图8机械手的坐标系建立表6:C（2 +日3）一 S（&2 + 日3）Li +L2C日 2】C&-S&L2_1旳3H =S（2 +&3）C但2 +日3）L2sB2L23 0L2C 日 3 0