广西省贺州市中考数学模拟试题Word文档格式.docx
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8．已知代数式
与
是同类项，则
y
P′
第10题图
9．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上
不同于点B的任意一点，则∠BPC=度．
10．如图，设点P是函数
在第一象限图象上的任意一点，点P
关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平
x
行于y轴，过点P′
作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′的面积为
11．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；
将一根绳子对折2次，
从中间剪断，绳子变成5段；
依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一
E
F
第12题图
刀全部剪断后，绳子变成段．
12．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．
二、选择题：
（本大题共8小题；
每小题3分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
13．计算
的结果是（ ）．
A．－6 B．9 C．－9 D．6
14．下列事件：
（1）调查长江现有鱼的数量；
（2）调查你班每位同学穿鞋的尺码；
（3）了解一批电视机的使用寿命；
（4）校正某本书上的印刷错误．最适合做全面调查的是（）．
A．
（1）（3）B．
（1）（4）C．
（2）（3）D．
（2）（4）
15．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1－a，－b）在第（ ）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．已知，且
，以a、b、c为边组成的三角形面积
等于（ ）．
A．6 B．7 C．8 D．9
17．某校10名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：
命中次数（次）
5
6
7
8
9
人数（人）
1
4
3
由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（ ）．
A．6，6B．，6C．6，D．7，6
18．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD的度数是（ ）．
A．60oB．120oC．60o或90oD．60o或120o
第20题图
M
N
20．如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：
①取
、
；
②取
；
③取
．能使点E落在阴影区域内的
作法有（ ）．
A．①B．①②
C．①②③D．②③
三、解答题：
（本大题共8题，满分60分）
21．（本题共2小题；
第
（1）题5分，第
（2）题5分，共10分）
（1）计算：
（2）解分式方程：
22．（本题满分6分）
如图，
，矩形ABCD的对角线
，边BC在OM上，当AC=3时，AD长是多少？
（结果精确到）
25°
第22题图
23．（本题满分6分）
一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，
每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
24．（本题满分6分）
如图：
BD是矩形ABCD的对角线．
（1）请用尺规作图：
作
与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：
在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．
（2）若矩形ABCD的边AB=5，BC=12，
（1）中交AD于点E，求线段BE的长．
第24题图
25．（本题满分7分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．
第25题图
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是
cm，ED=2cm，求AB的长．
26．（本题满分7分）
已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．
（1）求一个书包的价格是多少元？
（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
27．（本题满分8分）
图中是一副三角板，45°
的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°
的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30o，∠E=45o，∠EDF=∠ACB=90o，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．
（1）如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：
AM=DN．
G
45°
30°
第27题图
①
H
②
（2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，
（1）的结论仍然成立，请你说明理由．
28．（本题满分10分）
如图，抛物线
的顶点为A，与y轴交于点B．
第28题图
（1）求点A、点B的坐标．
（2）若点P是x轴上任意一点，求证：
．
（3）当
最大时，求点P的坐标．
贺州市2022年初中毕业升学考试数学评分标准
每小题3分．共36分）
1．2022；
2．
3．×
104；
4．；
5．甲；
6．
7．
8．13；
9．45；
10．2；
11．
12．
每小题3分，共24分）
题号
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
（本大题共8小题，满分60分）
第
（1）题5分，第
（2）题5分，共10分）
（1）解：
原式
4分
5分
（2）解：
方程两边同乘
，得1分
3分
解这个方程，得x=24分
检验：
当x=2时，
=0，所以x=2是增根，原方程无解．5分
解：
延长AC交ON于点E，1分
∵AC⊥ON，
∠OEC=90°
，2分
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°
，AD=BC，
又∵∠OCE=∠ACB，
∴∠BAC=∠O=25°
，3分
在Rt△ABC中，AC=3，
∴BC=AC·
sin25°
≈5分
∴AD≈6分
（注：
只要考生用其它方法解出正确的结果，给予相应的分值）
23、（本题满分6分）
（1）根据题意列表如下：
2
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（2，1）
（2，3）
（2，4）
（3，1）
（3，2）
（3，4）
（4，1）
（4，2）
（4，3）
由以上表格可知：
有12种可能结果3分
用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）
（2）在
（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，
所以，P（两个数字之积是奇数）
．6分
24．（本题满分6分）
（1）方法一：
作BC′=BC，DC′=DC．
C′
方法二：
作∠C′BD=∠CBD，取BC′=BC，连结DC′．
方法三：
作∠C′DB=∠CDB，取DC′=DC，连结BC′．
方法四：
作C′与C关于BD对称，连结BC′、DC′．
……
以上各种方法所得到的△BDC′都是所求作的三角形．
只要考生尺规作图正确，痕迹清晰都给3分．
（2）解：
∵△C′BD与△CBD关于BD对称，
∴∠EBD=∠CBD．
又∵矩形ABCD的AD∥BC
∴∠EDB=∠CBD．
∴∠EBD=∠EDB，BE=DE．
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，而AB=5，BC=12．
∴52+（12—BE）2=BE25分
∴所求线段BE的长是．6分
25、（本题满分7分）
证明：
（1）连结OD．1分
由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．
∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．
∴∠2=∠3．
而OD=OC，OE=OE
∴△OCE≌△ODE．
∴∠OCE=∠ODE．
又∠C=90°
，故∠ODE=90°
．2分
∴DE是⊙O的切线．3分
（2）在Rt△ODE中，由
，DE=2
得
又∵O、E分别是CB、CA的中点
∴AB=2·
∴所求AB的长是5cm．7分
（1）
（元）1分
所以一个书包的价格是30元．2分
用其它方法解出正确答案也给予相应的分值）
（2）设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：
3分
……
4分
解之得：
所以不等式组的解集为：
∵x为正整数，
∴x=306分
答：
剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．7分
第27题图①
（1）∵∠A=30°
，∠ACB=90°
，D是AB的中点．
∴BC=BD，∠B=60°
∴△BCD是等边三角形．1分
又∵CN⊥DB，
∴
2分
∵∠EDF=90°
，△BCD是等边三角形．
∴∠ADG=30°
，而∠A=30°
∴GA=GD．
∵GM⊥AB
第27题图②
∴
又∵AD=DB
∴AM=DN4分
（2）∵DF∥AC
∴∠1=∠A=30°
，∠AGD=∠GDH=90°
，
∴∠ADG=60°
∵∠B=60°
，AD=DB，
∴△ADG≌△DBH
∴AG=DH，6分
又∵∠1=∠A，GM⊥AB，HN⊥AB，
∴△AMG≌△DNH．
∴AM=DN．8分
28．（本题满分10分）
（1）抛物线
与y轴的交于点B，
令x=0得y=2．
∴B（0，2）1分
∵
∴A（—2，3）3分
（2）当点P是AB的延长线与x轴交点时，
．5分
当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，
在点P、A、B构成的三角形中，
综合上述：
7分
（3）作直线AB交x轴于点P，由
（2）可知：
当PA—PB最大时，点P是所求的点8分
作AH⊥OP于H．
∵BO⊥OP，
∴△BOP∽△AHP
9分
由
（1）可知：
AH=3、OH=2、OB=2，
∴OP=4，故P（4，0）10分
注：
求出AB所在直线解析式后再求其与x轴交点P（4，0）等各种方法只要正确也相应给分．
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