带电粒子在匀强磁场中的运动典型例题精解.doc

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带电粒子在匀强磁场中的运动

题型一洛伦兹力大小的计算与方向判断

1.如图所示，一个带正电的小球沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，小球飞离桌子边缘落到地板上．设其飞行时间为t1，水平射程为s1，落地速率为v1．撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，落地速率为v2，则（　　）

A.t1.＞t2B.S1>S2C.S1V2

2.摆长为L的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图所示，球在最高点A时，摆线与竖直角度为且摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为q，质量为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力F多大?

题型二带电粒子在有界磁场中的运动问题

3.带电粒子的质量m=1.7×10-27kg，电荷量q=1.6×10-19C，以速度v=3.2×106m/s沿着垂直于磁场方向又垂直磁场边界的方向进入匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.17T，磁场宽度为L=10cm，求：

（不计重力）．

（1）带电粒子离开磁场时的偏转角多大？

（2）带电粒子在磁场中运动的时间是多少？

（3）带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d多大？

4.如图1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射，设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为，求此离子在磁场区域内飞行的时间。

题型三“对称法”在带电粒子圆周运动中的应用

5.如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进人磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（　　）

6.如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0．10T，磁场区域半径r＝m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外．两区域切点为C．今有质量m＝3．2×10－26kg．带电荷量q＝1．6×10－19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝106m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：

（1）该离子通过两磁场区域所用的时间．

（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？

（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）

题型四复杂轨迹的圆周运动问题

如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。

一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？

8.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°．一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）．

题型五带电粒子在磁场中运动的极值问题

考点一　带电粒子在磁场运动的临界与极值问题

1．磁感应强度的极值问题

图1

例1如图1所示，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度应满足的条件（已知质子的带电荷量为e，质量为m）．

2．偏角的极值问题

例2在真空中，半径r＝3×10－2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图2所示，磁感应强度B＝0.2T，一个带正电的粒子以初速度v0＝1×106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷＝1×108C/kg，不计粒子重力．

（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；

图2

（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角．

3．时间的极值问题

图3

例3　如图3所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：

（1）两板间电压的最大值Um；

（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x；

（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm.

4．面积的极值问题

例4　如图4所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行

图4

的荧光屏MN上，求：

（1）电子从y轴穿过的范围；

（2）荧光屏上光斑的长度；

（3）所加磁场范围的最小面积．

题型六　带电粒子在磁场中运动的多解问题

1．带电粒子性质的不确定形成多解

图9

例5　如图9所示，直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域足够大．今有一质量为m，带电荷量为q的带电粒子，从边界MN上某点垂直磁场方向射入，射入时的速度大小为v，方向与边界MN的夹角为θ，求带电粒子在磁场中的运动时间．

2．磁场方向不确定形成多解

例6　某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正点电荷的电场力是洛伦兹力的3倍．若电子电荷量为e、质量为m，磁感应强度为B，不计重力，则电子运动的角速度可能是（　　）

A. B. C. D.

3．运动方向不确定形成多解

图10

例7　如图10所示，绝缘摆线长为L，摆球带正电（电荷量为q，质量为m）悬于O点，当它在磁感应强度为B的匀强磁场中来回摆动经过最低点C时速率为v，则摆线的拉力为多大？

4．运动的往复性形成多解

例8　如图11所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°，这两个区域磁场的

磁感应强度大小均为B.离子源中的离子带电荷量为＋q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力．

（1）若加速电场两板间电压U＝U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0；

图11

（2）在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动时间．

A组　临界与极值问题

图12

1．如图12所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）

A. B. C. D.

图13

2．如图13所示，半径为r＝0.1m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B＝0.332T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2×106m/s的α粒子．已知α粒子质量m＝6.64×10－27kg，电荷量q＝3.2×10－19C，不计α粒子的重力．求α粒子在磁场中运动的最长时间．

B组　多解问题

图14

3.垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为d，一个电子以速度v沿图14所示方向垂直磁场方向及磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区，采取如下哪些方法，可能使该电子飞到场区右侧（　　）

A．增大磁感应强度　　　 B．改变v的方向

C．减小d D．将磁场反向

4．如图15所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（　　）

图15

A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0

B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为t0

C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为t0

D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为

图9

5．不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成30°角的速度v0从y轴上的a点射入图9中第一象限所在区域．为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积．

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