中考数学复习第九单元《不等式与不等式组》检测试题及答案解析.docx

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中考数学复习第九单元《不等式与不等式组》检测试题及答案解析

2019年中考数学复习

第九单元《不等式与不等式组》检测试题

【考时120分钟；满分150分】

班级___________姓名______________考号___________

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＜﹣nC．D．m2＜n2

2．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣1

3．不等式﹣2x+6＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

4．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，此商品最低可以打（　　）

A．6折B．7折C．8折D．9折

5．解不等式的过程如下：

①去分母，得3x﹣2≤11x+7，②移项，得3x﹣11x≤7+2，

③合并同类项，得﹣8x≤9，④系数化为1，得．

其中造成错误的一步是（　　）

A．①B．②C．③D．④

6．不等式的负整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？

设骑车x分钟，则列出的不等式为（　　）

A．210x+90（18﹣x）＜2.1B．210x+90（18﹣x）≥2100

C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）≥2.1

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

9．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（　　）

A．5＜a＜6B．5≤a＜6C．5＜a≤6D．5≤a≤6

10．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）

A．[x]＝x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1

C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．不等式的所有自然数解的和等于　　．

12．不等式组的解集为　　．

13．某公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台，甲型每台30万元，乙型每台15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买　　台．

14．定义运算a⊗b＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：

①2⊗5＝﹣16；

②是无理数；

③方程x⊗y＝0不是二元一次方程：

④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．

其中正确的是　　（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）

15．解不等式：

3﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．

16．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．

17．解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

18．如图所示的是一个运算程序．

例如：

根据所给的运算程序可知，当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．

（1）填空：

当x＝10时，输出的值为　　；当x＝2时，输出的值为　　．

（2）若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围．

19．某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？

20．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．

（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？

（2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？

21．已知a＞0，符号[a]表示大于或等于a的最小正整数，如：

[2，1]＝3，[4，8]＝5，[6]＝6，

（1）填空：

[7]＝　　，若[a]＝4，则a的取值范围　　．

（2）某地运输公司规定出租车的收费标准是：

3公里以内（包括3公里）收费5元；超出的部分，每公里加收2元（不足1公里按1公里计算）．现在y表示乘客应付的乘车费（单位：

元），用a表示所行驶的路程（单位：

公里），则乘车费可按如下的公式计算：

①当0＜a≤3时，y＝5；

②当a＞3时，y＝5+2×[a﹣3]．

某乘客乘车后付费15元，求该乘客所行驶的路程a（公里）的取值范围．

22．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型公交车x辆，完成下表：

数量（辆）

购买总费用（万元）

载客总量（万人次）

A型车

x

60x

B型车

（3）若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

哪种购车方案的总费用最少？

最少总费用是多少？

23．某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

A型

B型

价格（万元/台）

a

b

处理污水量（吨/月）

200

160

经调查：

购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．

（1）求a，b的值；

（2）经预算：

市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在

（2）间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：

∵m＜n，

∴m﹣2＜n﹣2，﹣m＞﹣n，＞；

当m＝﹣1，n＝1，则m2＝n2．

故选：

A．

2．解：

，

由①得，x＜1，

由②得，x＞a，

∵此不等式组无解，

∴a≥1．

故选：

A．

3．解：

不等式移项，得

﹣2x＞﹣6，

系数化1，得

x＜3；

∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案；

故选：

B．

4．解：

设可以打x折出售，

由题意得，750×0.1x﹣500≥500×0.05，

解得：

x≥7．

即：

最低可以打7折出售．

故选：

B．

5．解：

去分母，得3x﹣2≤11x+7，

移项，得3x﹣11x≤7+2，

合并同类项，得﹣8x≤9，

系数化为1，得x≥﹣．

故选：

D．

6．解：

去分母，得：

x﹣9+2＜3x﹣2，

移项、合并，得：

﹣2x＜5，

系数化为1，得：

x＞﹣，

∴不等式的负整数解为﹣2、﹣1，

故选：

B．

7．解；设骑车x分钟，可得：

210x+90（18﹣x）≥2100，

故选：

B．

8．解：

解不等式2x﹣1≤1，得：

x≤1，

解不等式＞2，得：

x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

故选：

A．

9．解：

解不等式2x﹣1＞3，得：

x＞2，

∵不等式组整数解共有三个，

∴不等式组的整数解为3、4、5，

则5＜a≤6，

故选：

C．

10．解：

A、∵[x]为不超过x的最大整数，

∴当x是整数时，[x]＝x，成立；

B、∵[x]为不超过x的最大整数，

∴0≤x﹣[x]＜1，成立；

C、例如，[﹣5.4﹣3.2]＝[﹣8.6]＝﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，

∵﹣9＞﹣10，

∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，

∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，

D、[n+x]＝n+[x]（n为整数），成立；

故选：

C．

二．填空题（共4小题）

11．解：

2（x﹣2）﹣3（1﹣x）＜8，

2x﹣4﹣3+3x＜8，

2x+3x＜8+4+3，

5x＜15，

x＜3，

∴不等式的所有自然数解的和为0+1+2＝3，

故答案为：

3．

12．解：

解不等式x﹣1≤2，得：

x≤3，

解不等式3﹣4x＜﹣5，得：

x＞2，

则不等式组的解集为2＜x≤3，

故答案为：

2＜x≤3．

13．解：

设购买甲型清雪车a台，乙型清雪车b台，根据题意得：

，

解得：

a≤4．

即：

最多可购买甲型清雪车4台．

故答案是：

4．

14．解：

①2⊗5＝22﹣2×2×5＝﹣16，故①正确；

②＝＝＝0是有理数，故②错误；

③方程x⊗y＝0得x2﹣2xy＝0是二元二次方程，故③正确：

④不等式组等价于，

解得﹣＜x＜﹣，故④正确；

故答案为：

①③④．

三．解答题（共9小题）

15．解：

（1）3﹣≥，

24﹣5（x+3）≥2（3x﹣1），

24﹣5x﹣15≥6x﹣2，

﹣5x﹣6x≥﹣2﹣24+15，

﹣11x≥﹣11，

解得x≤1，

在数轴上表示为：

．

16．解：

由题意得：

＞﹣1，解得x＜4，

∴x取0，1，2，3．

17．解：

，

解不等式①，得x≤2，

解不等式②，得x＞1，

所以原不等式组的解集是1＜x≤2．

将其解集表示在数轴上如图所示：

18．解：

（1）当x＝10时，5×10+2＝52＞37，所以输出52；

当x＝2时，5×2+2＝12＜37，把x＝12代入，

得5×12+2＝62＞37，所以输出62．

故答案为：

52；62；

（2）由题意得：

，

解得：

1≤x＜7．

答：

x的取值范围是1≤x＜7．

19．解：

设甲厂每天处理垃圾x吨，

由题知：

甲厂处理每吨垃圾费用为＝10元，

乙厂处理每吨垃圾费用为＝11元．

则有10x+11（700﹣x）≤7370，

解得：

x≥330，

答：

甲厂每天处理垃圾至少330吨．

20．解：

（1）设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，

得

解得

答：

每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元．

（2）设购进A型计算器为z只，则购进B型计算器为（50﹣z）只，得：

解得24≤z≤26，

因为z是正整数，所以z＝24，25，26．

答：

该经销商有3种进货方案：

①进24只A型计算器，26只B型计算器；

②进25只A型计算器，25只B型计算器；③进26只A型计算器，24只B型计算器．

21．解：

（1）：

[7]＝8；

若[a]＝4，则x的取值范围是：

3＜x≤4，

故答案为：

8、3＜x≤4．

（2）根据题意可知5+2×[a﹣3]＝15．

则[a﹣3]＝5，

∴4＜a﹣3≤5，

解得：

7＜a≤8．

22．解：

（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，依题意列方程得，

，解得

（2