高考数学复习研讨会发言材料高考函数复习docWord下载.docx
《高考数学复习研讨会发言材料高考函数复习docWord下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习研讨会发言材料高考函数复习docWord下载.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
①当xw/?
时，/（x）的最人值为（），且f（x-l）=f（3-x）成立；
②二次函数/（x）的图象与肓线y=-2交于力、B两点，且\AB|=4.（I）求/（x）的解析式；
（II）求最小的实数使得存在实数/,只要当xg[h,-1]时，就W/（x+r）>
2x成立.
2.参考卷中函数部分的试题
12.若函数/（x）（xeR）是奇函数，则（）
A./（”）是奇两数B・[/（x）]2是奇函数C.f（x）-x2是奇函数D/CO+X是奇函数
x?
+xr<
CO
211・设函数f（x）=\,“’则/（/（I））=；
方程/（/■（X））=1的解
一厂x$0・
■
是.
32（）.已知二次函数/（x）=ax'
+hx+c（a>
0）,方程/（兀）・x=（）的两个根x},兀2满足
0<
X]<
X2<
—・（I）当XG（0,%1）时，证明X<
f（x）<
X\:
a
（II）设函数/（x）的图象关于直线x=x0对称，证
2
从以上试题的考查内容和形式來看，高中函数重点关注的仍然是对函数性质的考查，
而作为具体的考查载体，二次函数的地位和作用相对丁内容调整Z前来说有增无减，考查方式的多向性和难度都会得到淋漓尽致的体现.同时，就思想方法的题型来说，数形结介和恒成立或存在性问题始终占据着函数最难最重要的位置。
可以说内容调整后，作为主T知识之一的函数所占比例显然会有所增加，而口随着导数内容的退出，涉及函数部分的考查会更加强调函数的本质.
三、函数部分命题展望
从历年的高考试题來看，函数作为高中数学的垄础知识，在数学的其他分支中冇着极其广泛的应用，所以函数一肓是高考屮主干题型和热点内容.对于函数性质及基本初等函数的考查，在的浙江省高考数学试卷中，试题形式将在选样题、填空题以及解答题小都会有所体现，其命题的重点主要有两个方而，一是考查函数的概念、图象、性质或者是儿个方而的综合；
二是考查交汇性问题，主耍是幕函数、指数函数、对数函数知识块间的交汇，或与抽彖函数、复合函数、函数零点、数列、不等式、三角等知识交汇來考查.总的來说，函数的考杳可以归纳为：
一式两域四性质（内容），二次双勾绝对值（模型），数形结合百般好（方法）,范围存在恒成立（题型）.那么，二轮复习过程中，函数部分我们在教学中可以做哪些工作,我们应该如何突破考查中的重难点？
1.一道例题对函数复习教学的启示
例1.设抛物线尹=/+加X+2与线段AB有两个相界交点，端点他标为A（0,1）,B（2,3）,求m的取值范围.
分析：
此题对我们来说，很口然会想到连列方程组，消元转化为二次函数零点分布问题,但学牛是否这么考虑？
生一：
画出抛物线f（x）=x2+mx+2与线段AB：
g（x）=x-^\（0<
x<
2）的图像，由图
m
-—<
丿>
g（0）
可知f
（2）>
g
（2）
-4<
m<
2>
1
、3
1+后或m<
1-V5
<
1-75（tn误,不完整）
生二联列方程组,消元，得到x2+（m-i）x+l=0
0<
v2a
2解得，一三<
加<
一1,这才是正确答案.
>
g（Q）2
f（v>
叫）
J>
主三：
既然消元得到F+（加一1丿兀+1=0,
转化为一元二次方程严+伽_1丿兀+1二0在区间［0,2］上有两个不等实根,
亦即二次函数f（x）=x2+（m-\）x+1在区间［0,2］上有两个零点
/>
-—
结合图像有2
f（0）>
0
fa）>
o
解得一-<
-\
牛•四：
既然求m的范围，何不分离参数m?
兀=0时,1=0,不合舍去，兀工0时，m--（x+丄丿+1
=x+-即直线y=l-m与双勾函数y=x+丄图像冇两个交点XX
由图，尹=兀+丄在［0,1吐递减，在［1,2］±
递增，
X
553
生五：
只需稍微进行一点变化，还是町以川线段和抛物线的交点问题來解
决。
只要合理的改变变最的位置即可.
解法四：
x2+（m-l）x-^-l=O
口J转化为x24-1=（\-m）x
即为抛物线y=x2+\和宜线y二（\-m）x在闭区间［0,2］上有两个交点,
结合图像，易得k0A<
\-m<
kOB
3
教学反思：
（1）在课堂教学小我们应该关注师牛思维的差异性，只有真正了解学牛的所
思所想，并在此基础上加以巩固提高，这样的教学对■学生才是有效的;
（2）关于函数复习，在教
学过程中我们应该始终关注以下几个方而：
①等价转化的重耍性；
②数形结合的必要性；
③
二次函数的普遍性；
④双勾函数的简洁性；
⑤与不等式的关联性.
2•立足根木，玩转二次函数
二次函数是高屮数学学习永恒的主题，考查方式的多向性和难度也必将有所增加，常与
绝对值、恒成立存在性问题放在一起，考査对函数性质的学握程度.
例2
（1）二次函数f（x）=x2+ax+b,当xw［o,l］时，yw［0,l］，求的值.
（2）
/（oro,解得
L/O）=l
已知不等式05x2+ax+b<
\的解集为［0,1］，求的值.
①当一£
0,即ano时,函数/⑴在［0」］上单调递增,可得
a=-2
b=\
②当一£
>
1，即时，函数/Xx）在［0,1］上单调递减，可得q
③当0<
-纟V丄，即一1VQV0吋，
22
④当丄纟VI，即一2vqW—1时，’2~2
/（I）=1
a，解得/（--）=<
）
/（0）=1
解得
空）"
爲或
（7=0
—（舍去）
a=±
2（舍去）
综上,
a=-2
b=l
对于问题
（1）的思考，其实没有多少技巧可言，主要考查学生分类讨论的完整性与题意转化的等价性，，但是就是这样的题FI,平时教学过程中应该重点关注，町以说这种最本质的考查是函数学习中非常重耍的要求.
很多学生都会将问题
（2）转化为第一个问题，其实两个问题完全不同，其实两个问题并不同。
问题⑵的常规思路有:
解法1:
（不等式思想）由题意得，不等式组
x2+ax+bnoz/,fr1
。
的解集为［0」］
+ax+/?
W0
分4b>
0与a2-4b<
0讨论当a2-4b>
0\\寸，不合题意，舍去。
当a2-^h<
0时，不等式x2^ax+b>
0恒成立，只需不等式x2+ax^b<
1解为
1,由韦达定理，易得a=-\,b=1
这种思路比较符合学生已有知识基础，立足根本，非常口然，也很实效.
解法2：
（方程思想）要使不等式+1的解集为［0,1］,
0,1必为方程/+0¥
+/?
=0或/+血+/?
=1的根
（1）若0,1均为方程x2+ax+h=0的根，易得d=_i,b=0,代入检验不合适，舍去.
（2）若0,1都为方程/+Q+b—l=0的根,易得a=—l,b=l,经检验，符合题意.
（3）若0为方程X?
+ax+b二0的根，1为方程X?
+ax+/?
-l二0的根则tz=0,Z?
=0,
代入检验，不合舍去
⑷若0为方程x2+67x+A-1=0的根，1为方程x2+ax-^b=0的根，则a=_2,b=l,
亦不合，舍去
这种思路比较准确地理解了不等式与方程的联系，并且能注意到根的校验问题，运算
能力扎实可靠.
解法3：
（函数思想）此题即求函数.徊=兀2+QX+b的图像夹在肓线尹=0与y=iz
T•:
间的交点位置问题，如图，若与两条肓线都有交点，则解集为氐兀3心卜2,兀］,要使解集为［0,1］,如图，只能x2-^ax+b=0中A<
0,\Lx2+ax+h=\两根为x=0,x=1,由韦达定理可得，a=-l,b=1
（或者也可以结合图像得到,对称轴为x=-,且/（0）=/⑴=1）
显然，三个“二次问题”的内在联系及以形助数的思想不可忽视，这是函数学习过程
中不町或缺的数学思想，在课堂教学中，应该引导学生全面理解和掌握三个二次问题”的内
在联系，并加强以函数为核心的思想方法的灵活应川，这样不管遇到怎样的二次函数问题,学工在解决这类问题的过程小将会变得游刃行余.
例3（2014年浙江省数学竞赛第18）已知人胆乩二次函数./（x）=x2+bx+c在（0,1）上与
x轴有两个不同的交点，求c2+（lW的収值范围.
/（0）>
/
（1）>
r（丄）>
0,可以得到<
--<
此题如果按常规的实根分布来处理，所求涉及非线性规划以及双变量问题，非常麻烦:
c>
1严+c>
0,如何求圧+“+眺的范围，儿何意义很难找至lj。
h2-4c>
-2<
h<
鮫好的解法有:
/（0）>
心）>
0,可以得到・
o<
b<
\
Oo
l+b+c>
b•
/（--）>
0>
c2+（1+b）c=c（l+b+c）二,/（0）/（l）<
/（O）—/（一£
）].[/（O）-/（-£
）二占伊+2b）2
然后只需求h2+2b的范围即可，比较容易，但整个放缩消元过程还是有一定的技巧性,不是很容易能发现.
若能关注“两根”这个要素，利用零点式处理，则非常轻松.
设/（X）=0的两个根X］,X2，且0<
x1<
r2<
1,MlJ/（x）=（%-%!
）（x-x2）,所以有
c'
+（l+h）c=c（}+ft+c）=/（O）/（l）=（0-xi）（0-X2）（l-xi）（l-x2）=xix2（l-xi）（l-x2）<
丄
16
在解决函数与不等式问题时，要充分挖掘函数的零点与方程根之间的关系，在处理这类问题时常常会用到一下儿种方法：
函数性质法、分离参数法、主参换位法、数形结合法等。
而木题中采用的笫三种方法，利用两根式处理问题的方式与参考卷中的最后一题函数如出一辙.
当然在理解和掌握三个二次问题的革础上，我们还需关注二次函数与绝对值结合在一起的综合性问题.
例4.E1知函数f（x）=x2-1,g（x）=ax-]\
（I）若|/（x）|=g（x）只有一个实根,求Q的范围;
（II）若当xgR,y（x）>
g（x）恒成立，求a的范围;
（III）求A（x）=|/（x）|+g（x）在［-2,2］上的最人值.
本题涉及到一次函数、二次函数、绝对值问题、零点判断、恒成立问题参数取值范围的求解，综合性较强，对学生分类讨论思、想、零界点的选取、数形结合思想的运川等方面能力有较深入的考杳。
近期各地市的模拟卷屮都冇涉及到这方面的题型，可以说二轮复习屮应该重点关注此类题目的分析和讲解.
此题中第（I）、（II）问重点考察了函数图象的灵活应用，对于第（III）问，可做如下分析:
（Ill）可化为
°
—cix+a—1厂25兀v—1
h（x）=<
-x2-ax+a+1,-1<
l
x2+ax-a-\,\<
解法1：
（分类讨论）学生一般会考虑q与-4-3-2,0,2比较，需要分六段讨论，每一段分别需耍结合图像求解，对数形结合意识的考查耍求比鮫高•对操作起来确实有点困难，而月•就算考虑全了，真正把它写全也是很不容易的.
解法2:
（立足于绝对值的实质）若能合理的选取突破口，可以得到较人的简化：
再次应用端点效应，比较/（-1）,/
（1）,/（-2）,/
（2）大小即可；
当然其间也要结合图像，并考虑/（--）的情况•具体如下
・・・/
（1）=0,/（-1）=2a,/
（2）=a+3,/（-2）=3。
+3
（1）当a>
0,则/（-2）=3a+3最大
（2）当avO,只需比较/⑴-与/
（2）
.•・av—3时，/（I）=0最大
-3<
a<
0时，/
（2）=q+3最大
再检验：
（1）—2vav（）时，/
（2）>
/（—#）
（2）0<
a<
2R寸，/（-2）>
/（--）
0,av—3
综上力（x）max=y+3,-3<
3q+3,qno
（数形结合）此题还可以分别考查函数|/（x）|,g（x）的图像，直观形象易于求解.在统一坐标系内做出|/（x）|,g（x）的图彖.
如图1,a>
0时,易得/?
（一2）=3a+3最大.
如图2,a二0时，易得方（―2）=〃
（2）=3a+3最大.
如图2,a<
0时，最大值显然在[1,2]±
取得,此时/?
（x）=/+qx—a—1,只需讨论—纟
与一？
的人小即可.
木题在解法2中充分利用了端点效应，大大简化了分类讨论带来的复杂性，而解法3充分发挥数形结合的思想则又叮以更好地加深对问题的深度理解，以寻求更为简洁优美的解题方案.
3.抓住重要考点，注重数学思想方法的应用
3.1函数的概念及性质
函数是中学数学最垂要的基本概念之一，其核心内涵为从非空数集到非空数集的映射,其不仅是对集合学习的巩固和发展，更是学好数学其他知识的基础和工具.其中，学习的关键是对函数概念的理解，尤其函数概念中的“对应法则”的理解；
对函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等性质的把握.
例5（浙江2014高考第15题）设函数/⑴=\疋J，"
v°
若/（/（q））W2,则实数a的
\-x,x>
取值范围是.
分析面对此题，学生或者是由内到外求出/（/（G））再解不等式，或者是由外到内通ii/（/（tz））<
2确定/（a）的范围进而确尬G的范围，抑或是通过/⑴的图象直观地呈现/（/（a））与/（a）>
f（a）与a的关系从而更简洁的发现。
的范围.
74-a2,a>
解法1（由内到外）因为/（/（a））=<
（Q?
+°
）2+护+vq<
°
故当时，有-（a2+a）2,a<
-1
/（/（a））<
2恒成立，而当2（）时，有0<
67<
V2.综上可知实数a的取值范围是a<
^2.
解法2（由外到内）当/（%）<
2时,冇x>
-2,即/（/（a））<
2«
/（a）>
-2,所
以当°
n0时，有一护》_2,B|JO<
6Z<
V2,当qvOIT寸，^a2+a>
-2MaL,故有实
数a的取值范围是6/<
72.也可以通过函数图象直观地“读出”a的取值范围，如图1
图1
木题以分段函数为考杳背景，考杏学生对“/（G）、/（/（d））”含义的理解，不同的思
维，不同的方法，直接反映了学生对函数概念不同深度的掌握.
例6（2012年全国高屮数学联赛考卷第6题）设/（X）是定义在上的奇函数，且当xno时，/0）=戏.若对任意的兀w[a,a+2],不等式f（x+tz）>
2/（x）恒成立，则实数Q的取值
范围是.
分析木题将奇偶性和单调性融合在一•起加以考杳，其中根据奇偶性知
/（x）=二沦°
）,即便于学生画II!
/（X）的图象，判断函数/G）的单调性.一十（X<
0）
解法1如图2所示，要使得f（x+a）>
2f（x）恒成立，必须将函数尹=/（兀）的图象向左平移，故知。
0,所以当xe[a,a+2]时有/（x+d）=（x+af,2/（x）=2x2,即x2-2ax-a2<
0在兀w[q,q+2】上恒成立.故可求a的取值范围为的,+«
）.
解法2因为f（x+a）>
2f（x）等价于f（x+tz）>
/（V2x）,即问题转化为利用单
调性解不等式.jtlf（x+a）>
/（V2x）可得x+an近x,即aX（“-l）x在xe[a,a+2】上恒成
立，所以有^>
（72-1）（67+2）,解得a>
4i.故实数。
的取值范围是|V2,+oo）.
木题虽然冇着一定的难度，但却很好将函数奇偶性和单调性综合在一起加以考查，是道新颖灵巧的考题.艾解答过程充分体现了图形在解决函数问题屮的作用，也考杳了学生对函数性质的深刻理解.
3.2基木初等两数
向中数学中的基本初等函数主耍包折二次函数、指数函数、对数函数和幕函数，其学习的重点是基木初等函数的定义、图彖和性质，并能运川基木初等函数的图象与性质解决一些简单的问题.
例7.设a>
l,若仅有一个常数c使得对于任意的xg[a,2a],都有ye\a,a2]^足方程
10gaX+10gay=Cf这时，U的取值的集合为•
分析方程log<
x+log<
?
y=c是一个不处方程，可视为函数问题加以分析解决.山已知得歹二兰，口函数尹=£
在xw[°
2q]上单调递减，所以有函数^=—的值域为
XXX
故《2~a，即c53且cA2+loga2.又因为常数c的值是唯一的,所以2+log“2=3,
从而°
的取值的集合为{2}.
本题是考查数学屮的转化思想，将已知条件"
对于任意的xw[q,2q],都有严b，/]”转化为“函数—在討上的值域是b，/]”，再利用不等式的“夹逼原则”求常数a的值，充分体现对学生数学素养的考查.
例8.设f（x）=x2+（2a+l）x+a2+3a.若f（x）在区间[m,n]单调递减，且值域为[加,/:
],求Q的取值范围.
分析木题以一元二次函数为研究对彖，考查学生对函数性质的理解，对学生问题的转
|f（m）=n
化思想和分析解决问题的能力有着很高的要求.山题意知八、，即
[/0）=m
\m2+（2q+V）m+a2+3a=n
22，两式相减得m+n=-la-2，从而有
\n+（2（7+1）/7+a+3q=m
m2+2（a十l）m+a2+5a+2=000
*°
9,故问题可转化为函数h（x）=x2+2（a+l）x+a2+5a+1
矿+2（q+1）/?
+a+5a+2=0
A=-12tz-4>
在（-00-^11]上存在两不同零点，所以有-
22123
/•（-■^―^）=3^7+->
I'
24
木题通过将己知条件转化为一元二次函数的零点问题加以处理，让陌生的问题熟悉化，其解答的策略主要在于对问题的等价转化，这是解决数学问题最核心的思想，也是考查学生数学素养的充分体现.
3.3函数的应用
函数的应用以函数模型的应用为主线，以数学思想方法的渗透为主要学习意图，在研究函数的零点与方程的根的关系中渗透了函数与方程、数形结合和化归等思想，在建立确定性的函数模型解决问题的过程屮渗透了数学建模、拟合的思想.因此,在高三复习屮要贯彻这—•教学意图，并注意学生的亲身体验.
例9.已知f（x）=x2-1+x2+kx.若关于x的方程/（x）=0在（0,2）上有两个解x1?
x2,求
£
的取值范围，并证明：
丄+丄<
4・
兀］x2
分析本题是含绝对值的一元二次函数为背景，考查方程有解问题.方程有解问题通常可转化为函数的图象与X轴有交点或转化为两个函数的图象有交点来处理，于是有如下解法.
解法1因为/（x）=J2x2+^_1（1-x<
2）,可知函数r⑴的图象在（1,2）与兀轴至多一
处+1（0vxvl）
个交点，故有
即冇丄+丄=2x2<
4.
箱:
〉即一戶…对见」J令函数/⑴的零心（°
小枠（1,2），
所以冇x}=-j-,2x22+^x2-1=0,
解法2/（x）=0o
X——
+x=-k,令g（x）=
X
7
图3所示，当时，函数y=g（x）与y=-k的图象在（0,2）上有两个交点,
乙
即-—<
k<
-].同时，易发现丄=-《,2x2——=-k,即有丄+丄=2曲<
4.2X）x2X]x2
lx-丄（lexv2）
Ix.如
丄（0<
x<
1）
本题通过方程
升级会员 