高考数学复习研讨会发言材料高考函数复习docWord下载.docx

1、当xw /?时， /（x）的最人值为（），且f（x-l） = f（3-x）成立；二次函数/（x）的图象与肓线y = -2交 于力、B两点，且AB |=4. （ I ）求/（x）的解析式；（II）求最小的实数使 得存在实数/,只要当xgh,-1时，就W/（x + r）2x成立.2. 参考卷中函数部分的试题1 2.若函数/（x）（xeR）是奇函数，则（ ）A. /（”）是奇两数 B/（x）2是奇函数 C. f（x） - x2是奇函数 D/CO+X是奇函数x? + x r0）,方程/（兀）x=（）的两个根x,兀2满足0XX2 （I ）当 XG （0, %1）时，证明 X f（x） X:a（II）设函

2、数/（x）的图象关于直线x = x0对称，证2从以上试题的考查内容和形式來看，高中函数重点关注的仍然是对函数性质的考查，而作为具体的考查载体，二次函数的地位和作用相对丁内容调整Z前来说有增无减，考查方 式的多向性和难度都会得到淋漓尽致的体现.同时，就思想方法的题型来说，数形结介和恒 成立或存在性问题始终占据着函数最难最重要的位置。可以说内容调整后，作为主T知识之 一的函数所占比例显然会有所增加，而口随着导数内容的退出，涉及函数部分的考查会更加 强调函数的本质.三、函数部分命题展望从历年的高考试题來看，函数作为高中数学的垄础知识，在数学的其他分支中冇着极其 广泛的应用，所以函数一肓是高考屮主干题

3、型和热点内容.对于函数性质及基本初等函数的 考查，在的浙江省高考数学试卷中，试题形式将在选样题、填空题以及解答题小都会有所体 现，其命题的重点主要有两个方而，一是考查函数的概念、图象、性质或者是儿个方而的综 合；二是考查交汇性问题，主耍是幕函数、指数函数、对数函数知识块间的交汇，或与抽彖 函数、复合函数、函数零点、数列、不等式、三角等知识交汇來考查.总的來说，函数的考 杳可以归纳为：一式两域四性质（内容），二次双勾绝对值（模型），数形结合百般好（方法）, 范围存在恒成立（题型）.那么，二轮复习过程中，函数部分我们在教学中可以做哪些工作, 我们应该如何突破考查中的重难点？1. 一道例题对函数复习

4、教学的启示例1 .设抛物线尹=/ +加X + 2与线段AB有两个相界交点，端点他标为A（0,1）, B（2,3）, 求m的取值范围.分析：此题对我们来说，很口然会想到连列方程组，消元转化为二次函数零点分布问题, 但学牛是否这么考虑？生一：画出抛物线f（x） = x2+mx + 2与线段AB： g（x） = x- （0x2）的图像，由图m- g（0）可知 f（2） g（2）-4m1、31 + 后或m 1-V51-75 （tn误,不完整）生二联列方程组,消元，得到x2+（m-i）x + l = 00 v 2 a2 解得，一三加 g（Q） 2f（v 叫）J主三：既然消元得到F +（加一1丿兀+ 1

5、= 0,转化为一元二次方程严+伽_ 1丿兀+1二0在区间0,2上有两个不等实根,亦即二次函数f（x） = x2+（m-）x +1在区间0,2上有两个零点/-结合图像有 2f（0） 0fa） o解得一 -牛四：既然求m的范围，何不分离参数m?兀=0时,1 = 0,不合舍去，兀工0时，m - -（x +丄丿+1= x + -即直线y = l-m与双勾函数y = x +丄图像冇两个交点 X X由图，尹=兀+丄在0,1吐递减，在1,2递增，X5 5 3生五：只需稍微进行一点变化，还是町以川线段和抛物线的交点问题來解决。只要合理的改变变最的位置即可.解法四：x2 +（m-l）x-l = O口J转化为 x

6、2 4-1 = （-m）x即为抛物线y = x2 + 和宜线y二（- m）x在闭区间0,2上有两个交点,结合图像，易得k0A- m kOB3教学反思：（1）在课堂教学小我们应该关注师牛思维的差异性，只有真正了解学牛的所思所想，并在此基础上加以巩固提高，这样的教学对学生才是有效的;（2）关于函数复习，在教学过程中我们应该始终关注以下几个方而：等价转化的重耍性；数形结合的必要性；二次函数的普遍性；双勾函数的简洁性；与不等式的关联性.2立足根木，玩转二次函数二次函数是高屮数学学习永恒的主题，考查方式的多向性和难度也必将有所增加，常与绝对值、恒成立存在性问题放在一起，考査对函数性质的学握程度.例 2

7、（1）二次函数 f（x） = x2 + ax+ b,当 xwo,l时，yw0,l，求 的值.（2） /（oro,解得L/O） = l已知不等式0 5 x2+ax + b1，即时，函数/Xx）在0,1上单调递减，可得q当0-纟V丄，即一 1VQV0吋，2 2当丄纟VI，即一2vqW1时， 2 2/（I） = 1a ，解得 /（-）= 0与a2-4b0寸，不合题意，舍去。当a2-h 0恒成立，只需不等式x2+axb 1解为 1,由韦达定理，易得a =-,b = 1这种思路比较符合学生已有知识基础，立足根本，非常口然，也很实效.解法2：（方程思想）要使不等式+ 1的解集为0,1,0,1必为方程/ +

8、0 + /? = 0或/+血+ /? = 1的根（1） 若0,1均为方程x2+ax + h = 0的根，易得d = _i,b = 0,代入检验不合适，舍去.（2） 若0,1都为方程/+Q+b l = 0的根,易得a = l,b = l,经检验，符合题意.（3） 若 0 为方程X? +ax + b 二 0 的根，1 为方程X? +ax + /?-l 二 0 的根则 tz = 0,Z? = 0 ,代入检验，不合舍去若0为方程x2 + 67x + A-1 = 0的根，1为方程x2+ax-b = 0的根，则a = _2,b = l,亦不合，舍去这种思路比较准确地理解了不等式与方程的联系，并且能注意到根

9、的校验问题，运算能力扎实可靠.解法3：（函数思想）此题即求函数.徊=兀2 + QX + b的图像夹在肓线尹=0与y = izT :间的交点位置问题，如图，若与两条肓线都有交点，则解集为氐兀3心卜2,兀, 要使解集为0,1,如图，只能x2-ax + b = 0中A/（1）r（丄）0,可以得到-1严+ c0,如何求圧+“ +眺的范围，儿何意义很难找至lj。 h2-4c-2h心）0,可以得到o b b /（-）0c2 +（1 + b）c = c（l + b + c）二,/（0）/（l） /（O） /（一）./（O）-/（-）二占伊 + 2b）2然后只需求h2+2b的范围即可，比较容易，但整个放缩消元

10、过程还是有一定的技巧性, 不是很容易能发现.若能关注“两根”这个要素，利用零点式处理，则非常轻松.设/（X）=0 的两个根 X, X2，且 0x1r21,MlJ/（x） =（%-%!）（x-x2）,所以有c+（l +h）c=c（ +ft+c）=/（O）/（l）= （0-xi）（0-X2）（l-xi）（l-x2）=xix2 （l-xi）（l-x2） g（x）恒成立，求a的范围;（III） 求 A（x） = |/（x）| + g（x）在-2,2上的最人值.本题涉及到一次函数、二次函数、绝对值问题、零点判断、恒成立问题参数取值范围 的求解，综合性较强，对学生分类讨论思、想、零界点的选取、数形结合思想

11、的运川等方面能 力有较深入的考杳。近期各地市的模拟卷屮都冇涉及到这方面的题型，可以说二轮复习屮应 该重点关注此类题目的分析和讲解.此题中第（I）、（II）问重点考察了函数图象的灵活应用，对于第（III）问，可做如下分析:（Ill）可化为 cix + a 1厂2 5 兀 v 1h（x） = -x2 - ax + a + 1,-1 lx2 +ax-a-, 0,则/（-2） = 3a + 3最大（2） 当avO,只需比较/-与/（2）.av3 时，/（I） = 0 最大-3 a /（#）（2） 0 a /（-）0, a v 3综上力（x）max = y + 3,-3 0时,易得/?（一2） = 3a

12、 + 3最大.如图2, a二0时，易得方（2） = （2） = 3a + 3最大.如图2, a 取值范围是 .分析 面对此题，学生或者是由内到外求出/（/（G）再解不等式，或者是由外到内通 ii/（/（tz） f（a）与a的关系从而更简洁的发现。的范围.74 -a2,a 解法1 （由内到外）因为/（/（a） = （Q? + ）2 +护+ v q ,故当时，有 -（a2 +a）2,a -1/（/（a） 2恒成立，而当2（）时，有067V2 .综上可知实数a的取值范围是a2 .解法2 （由外到内）当/（%） -2,即/（/（a） -2 ,所以当 n0 时，有一护_2, B|JO6Z-2 MaL,故

13、有实数a的取值范围是6/ 2/（x）恒成立，则实数Q的取值范围是 .分析 木题将奇偶性和单调性融合在一起加以考杳，其中根据奇偶性知/（x）= 二沦）,即便于学生画II! /（X）的图象，判断函数/G）的单调性. 一十（X 2f（x）恒成立，必须将函数尹=/（兀）的图 象向左平移，故知。0,所以当 xea,a + 2时有 /（x + d） = （x + af , 2/（x） = 2x2 , 即x2-2ax-a22f（x）等价于f（x + tz） /（V2x）,即问题转化为利用单调性解不等式.jtl f（x + a） /（V2x）可得x + a n近x ,即a X （“ - l）x在 xe a,a

14、+ 2】上恒成立，所以有（72-1）（67 + 2）,解得a4i.故实数。的取值范围是|V2,+oo）.木题虽然冇着一定的难度，但却很好将函数奇偶性和单调性综合在一起加以考查，是道 新颖灵巧的考题.艾解答过程充分体现了图形在解决函数问题屮的作用，也考杳了学生对函 数性质的深刻理解.3.2基木初等两数向中数学中的基本初等函数主耍包折二次函数、指数函数、对数函数和幕函数，其学习 的重点是基木初等函数的定义、图彖和性质，并能运川基木初等函数的图象与性质解决一些 简单的问题.例7.设al,若仅有一个常数c使得对于任意的xg a, 2a,都有yea,a2足方程10ga X + 10ga y =C f这时

15、，U的取值的集合为 分析 方程log,x + log在（-00-11上存在两不同零点，所以有-2 2 12 3/（-） = 37+ -I 2 4木题通过将己知条件转化为一元二次函数的零点问题加以处理，让陌生的问题熟悉化， 其解答的策略主要在于对问题的等价转化，这是解决数学问题最核心的思想，也是考查学生 数学素养的充分体现.3.3函数的应用函数的应用以函数模型的应用为主线，以数学思想方法的渗透为主要学习意图，在研究 函数的零点与方程的根的关系中渗透了函数与方程、数形结合和化归等思想，在建立确定性 的函数模型解决问题的过程屮渗透了数学建模、拟合的思想.因此,在高三复习屮要贯彻这 教学意图，并注意学

16、生的亲身体验.例9.已知f（x） = x2 -1 +x2 +kx .若关于x的方程/（x） = 0在（0,2）上有两个解x1?x2,求的取值范围，并证明：丄+丄4兀 x2分析 本题是含绝对值的一元二次函数为背景，考查方程有解问题.方程有解问题通常 可转化为函数的图象与X轴有交点或转化为两个函数的图象有交点来处理，于是有如下解 法.解法1因为/（x）=J2x2+_1（1-x2）,可知函数r的图象在（1,2）与兀轴至多一处 +1（0 vxvl）个交点，故有即冇丄+丄=2x2 4 .箱:即一戶对见J令函数/的零心（小枠（1,2），所以冇 x = -j-, 2x22 + x2 -1 = 0 ,解法 2 /（x） = 0oX+ x = -k ,令 g（x） =X 7图3所示，当时，函数y = g（x）与y = -k的图象在（0,2）上有两个交点,乙即- k -.同时，易发现丄=-, 2x2 =-k ,即有丄+丄=2曲4. 2 X） x2 X x2lx-丄（lex v 2）I x .如丄（0 x 1）本题通过方程