合肥三模试题数学文科.doc
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合肥市2018年高三第三次教学质量检测
数学试题(文科)
(考试时间:
120分钟满分:
150分)
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设复数(其中为虚数单位),则=
A.B.3C.5D.
(2)已知集合,,则
A.B.C.D.
(3)已知,若为奇函数,且在上单调递增,则实数的值是
A.-1,3B.,3C.-1,,3D.,,3
(4)若正项等比数列满足,则其公比为
A.B.2或-1C.2D.-1
(5)运行如图所示的程序框图,则输出的等于
A.B.C.3D.1
(6)若是两条不同的直线,为平面,直线⊥平面,则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
(7)右图是一个正六边形及其内切圆,现采取随机模拟的方法估计圆周率的值:
随机撒一把豆子,若落在正六边形内的豆子个数为个,落在圆内的豆子个数为个,则估计圆周率的值为
A.B.C.D.
(8)函数的图象大致为
(9)若的三个内角所对的边分别是,若,且,则
A.10B.8C.7D.4
(10)已知双曲线(,)的上焦点为,是双曲线虚轴的一个端点,过,的直线交双曲线的下支于点.若为的中点,且,则双曲线的方程为
A.B.C.D.
(11)我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和4,高为2,则该刍童的表面积为
A.B.40C.D.
(12)若函数在区间上是非单调函数,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.
(13)已知,,则的值等于_________.
(14)若实数满足条件,则的最大值为______.
(15)已知,.当最小时,.
(16)已知数列的前项和为,且数列为等差数列.若,,则.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
将函数的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,可以得到函数的图象.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)比较与的大小.
(18)(本小题满分12分)
2018年2月9-25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
收看
没收看
男生
60
20
女生
20
20
(Ⅰ)根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人?
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附:
,其中.
(19)(本小题满分12分)
如图,侧棱与底面垂直的四棱柱的底面是梯形,,,,,,点在棱上,且.点是直线的一点,.
(Ⅰ)试确定点的位置,并说明理由;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
(20)(本小题满分12分)
记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且与椭圆仅有一个公共点,试判断的面积是否为定值(为坐标原点)?
若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(21)(本小题满分12分)
已知函数(为自然对数的底数).
(Ⅰ)若函数的图象在处的切线为,当实数变化时,求证:
直线经过定点;
(Ⅱ)若函数有两个极值点,求实数的取值范围.
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意:
只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),圆的方程为.以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线及圆的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线与圆交于两点,求的值.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)设函数的最小值为,实数满足,,,求证:
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2018合肥三模数学(文)第4页共4页