四川高考数学试卷理科含答案解析.doc
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2014年四川省高考数学试卷(理科)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)(2014•四川)已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0},集合B为整数集,则A∩B=( )
A.
{﹣1,0,1,2}
B.
{﹣2,﹣1,0,1}
C.
{0,1}
D.
{﹣1,0}
2.(5分)(2014•四川)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为( )
A.
30
B.
20
C.
15
D.
10
3.(5分)(2014•四川)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把y=sin2x的图象上所有的点( )
A.
向左平行移动个单位长度
B.
向右平行移动个单位长度
C.
向左平行移动1个单位长度
D.
向右平行一定1个单位长度
4.(5分)(2014•四川)若a>b>0,c<d<0,则一定有( )
A.
>
B.
<
C.
>
D.
<
5.(5分)(2014•四川)执行如图所示的程序框图,若输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
6.(5分)(2014•四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )
A.
192种
B.
216种
C.
240种
D.
288种
7.(5分)(2014•四川)平面向量=(1,2),=(4,2),=m+(m∈R),且与的夹角等于与的夹角,则m=( )
A.
﹣2
B.
﹣1
C.
1
D.
2
8.(5分)(2014•四川)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是( )
A.
[,1]
B.
[,1]
C.
[,]
D.
[,1]
9.(5分)(2014•四川)已知f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),x∈(﹣1,1).现有下列命题:
①f(﹣x)=﹣f(x);
②f()=2f(x)
③|f(x)|≥2|x|
其中的所有正确命题的序号是( )
A.
①②③
B.
②③
C.
①③
D.
①②
10.(5分)(2014•四川)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,•=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )
A.
2
B.
3
C.
D.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分
11.(5分)(2014•四川)复数= _________ .
12.(5分)(2014•四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[﹣1,1)时,f(x)=,则f()= _________ .
13.(5分)(2014•四川)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于 _________ m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:
sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)
14.(5分)(2014•四川)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P(x,y).则|PA|•|PB|的最大值是 _________ .
15.(5分)(2014•四川)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:
对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[﹣M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:
①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R,∃a∈D,f(a)=b”;
②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;
③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉B.
④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>﹣2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B.
其中的真命题有 _________ .(写出所有真命题的序号)
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(12分)(2014•四川)已知函数f(x)=sin(3x+).
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若α是第二象限角,f()=cos(α+)cos2α,求cosα﹣sinα的值.
17.(12分)(2014•四川)一款击鼓小游戏的规则如下:
每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐:
每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得﹣200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
18.(12分)(2014•四川)三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示,设M,N分别为线段AD,AB的中点,P为线段BC上的点,且MN⊥NP.
(1)证明:
P是线段BC的中点;
(2)求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.
19.(12分)(2014•四川)设等差数列{an}的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2x的图象上(n∈N*).
(1)若a1=﹣2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上,求数列{an}的前n项和Sn;
(2)若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2﹣,求数列{}的前n项和Tn.
20.(13分)(2014•四川)已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=﹣3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
①证明:
OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
②当最小时,求点T的坐标.
21.(14分)(2014•四川)已知函数f(x)=ex﹣ax2﹣bx﹣1,其中a,b∈R,e=2.71828…为自然对数的底数.
(1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值;
(2)若f
(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围.
2014年四川省高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)(2014•四川)已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0},集合B为整数集,则A∩B=( )
A.
{﹣1,0,1,2}
B.
{﹣2,﹣1,0,1}
C.
{0,1}
D.
{﹣1,0}
考点:
交集及其运算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
计算集合A中x的取值范围,再由交集的概念,计算可得.
解答:
解:
A={x|﹣1≤x≤2},B=Z,
∴A∩B={﹣1,0,1,2}.
故选:
A.
点评:
本题属于容易题,集合知识是高中部分的基础知识,也是基础工具,高考中涉及到对集合的基本考查题,一般都比较容易,且会在选择题的前几题,考生只要够细心,一般都能拿到分.
2.(5分)(2014•四川)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为( )
A.
30
B.
20
C.
15
D.
10
考点:
二项式系数的性质.菁优网版权所有
专题:
二项式定理.
分析:
利用二项展开式的通项公式求出(1+x)6的第r+1项,令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.
解答:
解:
(1+x)6展开式中通项Tr+1=C6rxr,
令r=2可得,T3=C62x2=15x2,
∴(1+x)6展开式中x2项的系数为15,
在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为:
15.
故选:
C.
点评:
本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础,计算准确是关键.
3.(5分)(2014•四川)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把y=sin2x的图象上所有的点( )
A.
向左平行移动个单位长度
B.
向右平行移动个单位长度
C.
向左平行移动1个单位长度
D.
向右平行一定1个单位长度
考点:
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.菁优网版权所有
专题:
三角函数的图像与性质.
分析:
根据y=sin(2x+1)=sin2(x+),利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.
解答:
解:
∵y=sin(2x+1)=sin2(x+),∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,
即可得到函数y=sin(2x+1)的图象,
故选:
A.
点评:
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.
4.(5分)(2014•四川)若a>b>0,c<d<0,则一定有( )
A.
>
B.
<
C.
>
D.
<
考点:
不等式比较大小;不等关系与不等式.菁优网版权所有
专题:
不等式的解法及应用.
分析:
利用特例法,判断选项即可.
解答:
解:
不妨令a=3,b=1,c=﹣3,d=﹣1,
则,,∴A、B不正确;
,=﹣,
∴C不正确,D正确.
故选:
D.
点评:
本题考查不等式比较大小,特值法有效,导数计算正确.
5.(5分)(2014•四川)执行如图所示的程序框图,若输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
考点:
程序框图.菁优网版权所有
专题:
计算题;算法和程序框图.
分析:
算法的功能是求可行域内,目标还是S=2x+y的最大值,画出可行域,求得取得最大值的点的坐标,求出最大值.
解答:
解:
由程序框图知:
算法的功能是求可行域内,目标还是S=2x+y的最大值,
画出可行域如图:
当时,S=2x+y的值最大,且最大值为2.
故选:
C.
点评:
本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.
6.(5分)(2014•四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )
A.
192种
B.
216种
C.
240种
D.
288种
考点:
排列、组合及简单计数问题.菁优网版权所有
专题:
应用题;排列组合.
分析:
分类讨论,最左端排甲;最左端只排乙,最右端不能排甲,根据加法原理可得结论.
解答:
解:
最左端排甲,共有=120种,最左端只排乙,最右端不能排甲,有=96种,
根据加法原理可得,共有120+96=216种.
故选:
B.
点评:
本题考查排列、组合及简单计