浙教版数学中考复习三视图与表面展开图综合测试.docx

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浙教版数学中考复习三视图与表面展开图综合测试

2019年浙教版数学中考复习

三视图与表面展开图

综合测试

一．选择题

1．（2019·广州中考）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）

2．（2019·辽宁沈阳中考）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

3．（2019·四川广安中考）下列图形中，主视图为如图所示的是（）

4．从一个边长为3cm的大立方体上挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）

5．（2019·四川宜宾中考）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）

A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球

6．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）

A．长方体B．圆锥

C．圆柱D．球

7．（2019·陕西中考）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥

8．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）

A．6B．4C．3D．2

9．（2019·内蒙古通辽中考）如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（）

A．18πB．24π

C．27πD．42π

10．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）

A．15πcm2B．51πcm2

C．66πcm2D．24πcm2

11．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）

A．236πB．136πC．132πD．120π

12．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）

13．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）

A．6B．7C．8D．9

14.我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：

如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（　　）

A．y＝x　B．y＝x＋3　

C．y＝　D．y＝（x－3）2＋3

15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上，已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1．6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（　　）

A．24m　B．22m　

C．20m　D．18m

二．填空题

16．三视图都是同一平面图形的几何体有______________________．（写一种即可）

17．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.

18．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为________________________．（若结果带根号则保留根号）

19．如图，图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①，②，③，④中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是______.

20．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，则m＋n＝________．

21．（2019·甘肃白银中考）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__________．

22．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要______个小立方体．

23．如图是一个圆柱的三视图，由图中数据计算此圆柱的侧面积为__________（结果保留π）.

24．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是________cm.

25．（2019·黑龙江齐齐哈尔中考）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°.则AB的长为____________．

三．解答题

26．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．

27．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看和从左面看到的视图．

28．如图所示是一个几何体的三视图，一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度是多少？

29．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0．2米，且AC＝17．2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶上晒太阳．

（1）求楼房的高度约为多少米？

（结果精确到0．1米）

（2）过了一会儿，当α＝45°时，小猫能否晒到太阳？

30．如图1，2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．

（1）蜘蛛在顶点A′处．

①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；

②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线最近．

（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm.蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线．若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．

参考答案

1-5BDBCA

6-10CCACD

11-15BCCDA

16.球体（答案不唯一）

17.3

18.（120＋90）cm

19.①

20.16

21.108

22.8

23.24π

24.12

25.4cm

26.解：

∵俯视图是菱形，

∴底面菱形边长为＝2.5（cm），

面积为×3×4＝6（cm2），

则侧面积为2.5×4×8＝80（cm2），

∴直四棱柱的表面积为92cm2.

27.解：

如图所示．

28.解：

该几何体为如图所示的长方体．

由图知，蚂蚁有三种方式从点A爬向点B，且通过展开该几何体可得到蚂蚁爬行的三种路径长度分别为l1＝＝（cm）；l2＝＝（cm）；l3＝＝（cm）．通过比较，得最短路径长度是cm．

29.解：

（1）当α＝60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°＝＝，∴AB＝10·tan60°＝10≈17．3（米）．即楼房的高度约为17．3米．　

（2）当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：

假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．∵∠BFA＝45°，∴tan45°＝＝1，此时的影长AF＝AB＝17．3米，∴CF＝AF－AC＝17．3－17．2＝0．1（米），∴CH＝CF＝0．1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．

30.解：

（1）①如图1，连结A′B，

则线段A′B就是所求作的最近路线．

②两种爬行路线如图2所示．

由题意可得，Rt△A′C′C2中，路线A′HC2的长度为＝＝（dm），

Rt△A′B′C1中，路线A′GC1的长度为

＝＝（dm）．

∵＞，

∴路线A′GC1更近．

（2）连结MQ，

∵PQ为⊙M的切线，点Q为切点，

∴MQ⊥PQ，

∴在Rt△PQM中，有PQ2＝PM2－QM2＝PM2－100.

如图3，当MP⊥AB时，MP最短，PQ取得最小值，

此时MP＝30＋20＝50（dm），

∴PQ＝＝

＝20（dm）；

如图4，当点P与点A重合时，MP最长，PQ取得最大值，过点M作MN⊥AB，垂足为N，

由题意可得PN＝25dm，MN＝50dm，

∴Rt△PMN中，PM2＝PN2＋MN2＝252＋502，

∴Rt△PQM中，PQ＝＝＝55（dm）．

综上所述，PQ长度的范围是20dm≤PQ≤55dm.