小学六年级下册最新经典奥数题及答案最全Word格式.docx

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三．抽屉原理、奇偶性问题

1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？

2.有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？

3.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：

最少必须从袋中取出多少只球？

4.地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?

（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）

四．路程问题

1.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。

问：

狗再跑多远，马可以追上它？

2.甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？

已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？

3.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

4.慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

5.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

6.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，（轨道是直的）,声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）

7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

8.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:

5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。

第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。

第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。

已知甲车在第一次相遇时行了120千米。

AB两地相距多少千米？

10.一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;

逆流8小时。

如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？

11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;

从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:

甲乙两地相距多少千米?

五．比例问题

1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？

快快快

2.一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？

3.甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:

4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?

4.一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？

5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。

橘子正好占总数的13分之2。

一共运来水果多少吨？

小学六年级下册的奥数题答案

一．工程问题

1.解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×

5＝45/80表示5小时后进水量

1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷

（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满

答：

5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.解：

由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>

甲的工效>

乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

甲乙最短合作10天

3.解：

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×

2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

1/10÷

2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷

1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

乙单独完成需要20小时。

4.解：

由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×

0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×

0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×

2

又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷

2＝8.5天

5.答案为300个

120÷

（4/5÷

2）＝300个

可以这样想：

师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6.答案是15棵算式：

（1/6-1/10）＝15棵

7.答案45分钟。

（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷

18＝1/36表示甲每分钟进水

最后就是1÷

（1/20-1/36）＝45分钟。

8.答案为6天

解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：

甲乙的工作效率比是3：

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：

3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷

（3-2）×

2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×

2+1/（x+2）×

（x-2）＝1解得x＝6

9.答案为40分钟。

设停电了x分钟

根据题意列方程1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

二．鸡兔同笼问题：

4*100＝400，400-0＝400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？

4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）

372÷

6＝62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只

100-62＝38表示兔的只数

可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。

这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。

再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。

这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。

根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。

以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：

5+2+2=9（只）

最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2.答案为21

每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.

当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:

当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：

6*4+10+1=35（个）

如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：

6*5+3+1＝34（个）

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：

6*5+2+1＝33

如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：

6*5+1+1＝32

4.不可能。

因为总数为1+9+15+31＝56

56/4＝1414是一个偶数

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。

四．路程问题

根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。

根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。

可以得出马与狗的速度比是21x：

20x＝21：

20

根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷

（21-20）×

21＝630米

2.答案720千米。

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。

又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。

所以算式是（40+40）÷

（10-8）×

（10+8）＝720千米。

3.答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

600÷

12=50，表示哥哥、弟弟的速度差

600÷

4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷

2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数

（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数

100=6分钟，表示跑的快者用的时间

600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4.答案为53秒

算式是（140+125）÷

（22-17）=53秒

可以这样理解：

“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

5.答案为100米

300÷

（5-4.4）＝500秒，表示追及时间

5×

500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程

2500÷

300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

6.答案为22米/秒

算式：

1360÷

（1360÷

340+57）≈22米/秒

关键理解：

人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷

340＝4秒的路程。

也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7.正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。

由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。

由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。

从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：

5/3a＝6：

5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

8.答案：

18分钟

设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y

列式40x+40y=1x:

y=5:

4

得x=1/72y=1/90

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解18

9.答案是300千米。

通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。

即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

因此360÷

（1+1/5）＝300千米

10.解：

（1/6-1/8）÷

2＝1/48表示水速的分率

2÷

1/48＝96千米表示总路程

11.解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：

时间比为3：

所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时

6*33＝198千米

12.解：

把路程看成1，得到时间系数

去时时间系数：

1/3÷

12+2/3÷

30返回时间系数：

3/5÷

12+2/5÷

30

两者之差：

（3/5÷

30）-（1/3÷

30）=1/75相当于1/2小时

去时时间：

1/2×

（1/3÷

12）÷

1/75和1/2×

（2/3÷

30）1/75

路程：

12×

〔1/2×

1/75〕+30×

30）1/75〕=37.5（千米）

五．比例问题

1.答案：

甲收8元，乙收2元。

“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。

又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。

12、放大镜和显微镜的发明，大大扩展了我们的视野，让我们走进微小世界，让我们看到了微生物和细胞。

而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以

甲还可以收回18-10＝8元

乙还可以收回12-10＝2元

刚好就是客人出的钱。

2.

3.2、你知道日食的形成过程吗？

答案22/25

最好画线段图思考：

11、显微镜的发明，是人类认识世界的一大飞跃，把有类带入了一个崭新的微观世界。

为了看到更小的物体，人们又研制出了电子显微镜和扫描隧道显微镜。

电子显微镜可把物体放大到200万倍。

把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。

增加的成本2份刚好是下降利润的2份。

售价都是25份。

所以，今年的成本占售价的22/25。

原来甲.乙的速度比是5:

现在的甲：

（1-20％）＝4

①尽可能地不使用一次性用品；

②延长物品的使用寿命；

③包装盒纸在垃圾中比例很大，购物时减少对它们的使用。

现在的乙：

4×

（1+20％）4.8

6、蚜虫是黄色的，在植物的嫩枝上吸食汁液，每个蚜虫只有针眼般大小，在10倍放大镜下我们可以看清它们的肢体。

甲到B后，乙离A还有：

5-4.8＝0.2

总路程：

10÷

0.2×

（4+5）＝450千米

5.答案为64：

27

根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。

根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。

体积÷

底面积＝高现在的高是4/3÷

9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27

1、我们每天都要消耗食物和各种各样的生活用品，与此同时，也产生了许多垃圾。

或者现在的高：

原来的高＝64/27：

1＝64：

4、“我迈出了一小步，但人类迈出了一大步。

”这句话是阿姆斯特朗说的。

6.第二题：

答案为65吨

可以，馒头中也含有淀粉，淀粉在咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。

橘子+苹果＝30吨

10、生物学家列文虎克于1632年出生在荷兰，他制成了世界上最早的可放大300倍的金属结构的显微镜。

他用自制的显微镜发现了微生物。

香蕉+橘子+梨＝45吨

3、你知道月食的形成过程吗？

所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨

橘子÷

（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13

说明：

橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份

橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15