苏教版六年级数学复习资料Word文件下载.docx

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9.一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，如：

12、108、204都能被3整除。

10.一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

11.能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

12.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

13.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

14.能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

15.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（或质数），100以内的质数有25个：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

16.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如：

4、6、8、9、12都是合数。

17.1不是素数也不是合数，自然数除了0和1外，不是素数就是合数。

18.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。

其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，如15=3×

5，3和5叫做15的质因数。

19.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

把28分解质因数28=2×

2×

7

20.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，如12的因数有1、2、3、4、6、12;

18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

21.公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

（1）1和任何自然数互质。

如1和10

（2）相邻的两个自然数互质。

如8和9

（3）两个不同的素数互质。

如11和19

（4）当合数不是素数的倍数时，这个合数和这个素数互质。

如16和5

（5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

如4和9

22.如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

23.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18„„3的倍数有3、6、9、12、15、18„„其中6、12、18„„是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

24.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

25.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

如8和9，最小公倍数是72

26.几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

二、小数

1.小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份„„得到的十分之几、百分之几、千分之几„„可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2.小数的分类

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

0.25、0.368都是纯小数。

带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

3.25、5.26都是带小数。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

4.33„„3.1415926„„

无限不循环小数：

小数部分数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

∏

循环小数：

小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

3.555„„

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

3.99„„的循环节是“9”，0.5454„„的循环节是“54”。

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

3.111„„0.5656„„混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222„„0.03333„„

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

三、分数

1.分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

分母表示把单位“1”平均分成多少份;

分子表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2.分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3.约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

四、百分数

1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

百分数通常用“%”来表示。

一、数的读法和写法

1.整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

二、数的改写

1.近似数：

根据实际需要，把一个较大的数省略某一位后面的尾数，用近似数来表示。

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

2.四舍五入法：

要省略的尾数数位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉;

如果尾数数位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

省略345900万后面的尾数约是35万。

3.大小比较

（1）比较小数的大小：

先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;

整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;

十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大„„

（2）比较分数的大小：

分母相同的分数，分子大的分数比较大;

分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分再比较。

三、数的互化

1.小数化分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化小数：

用分母去除分子。

不能除尽的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。

4.小数化百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7.百分数化小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

四、数的整除

1.求几个数的最大公因数的方法是：

先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘，这个积就是这几个数的最小公倍数。

五、约分和通分

约分的方法：

用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母;

通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

六、用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

七、方程和方程的解

1.方程：

含有未知数的等式叫做方程。

方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

2.方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3.解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

4.列方程解应用题的步骤审题——找等量关系——写设句——列方程——解方程——检验——写答句

八、比和比例

1.比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2.比的性质：

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

3.求比值和化简比

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质数。

4.比例尺=图上距离：

实际距离;

已知图上距离和比例尺求实际距离用除法;

已知实际距离和比例尺求图上距离用乘法。

线段比例尺：

在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

5.按比例分配：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

6.比例的意义和性质

（1）比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质：

在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例：

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

7.正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×

y=k（一定）

一、商不变的规律

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

二、小数的性质

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

三、小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍;

小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍;

小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍„„

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍;

小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍;

小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍„„

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足数位。

四、分数的基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。