苏教版六年级数学复习资料Word文件下载.docx
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9.一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,如:
12、108、204都能被3整除。
10.一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
11.能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
12.一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
13.一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
14.能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
15.一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(或质数),100以内的质数有25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
16.一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,如:
4、6、8、9、12都是合数。
17.1不是素数也不是合数,自然数除了0和1外,不是素数就是合数。
18.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。
其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,如15=3×
5,3和5叫做15的质因数。
19.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
把28分解质因数28=2×
2×
7
20.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,如12的因数有1、2、3、4、6、12;
18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。
21.公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
(1)1和任何自然数互质。
如1和10
(2)相邻的两个自然数互质。
如8和9
(3)两个不同的素数互质。
如11和19
(4)当合数不是素数的倍数时,这个合数和这个素数互质。
如16和5
(5)两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质。
如4和9
22.如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
23.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18„„3的倍数有3、6、9、12、15、18„„其中6、12、18„„是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
24.如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
25.如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如8和9,最小公倍数是72
26.几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
二、小数
1.小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份„„得到的十分之几、百分之几、千分之几„„可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几„„
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2.小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
4.33„„3.1415926„„
无限不循环小数:
小数部分数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
∏
循环小数:
小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
3.555„„
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99„„的循环节是“9”,0.5454„„的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
3.111„„0.5656„„混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222„„0.03333„„
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
三、分数
1.分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
分母表示把单位“1”平均分成多少份;
分子表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2.分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3.约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
四、百分数
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示。
一、数的读法和写法
1.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3.小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
二、数的改写
1.近似数:
根据实际需要,把一个较大的数省略某一位后面的尾数,用近似数来表示。
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
2.四舍五入法:
要省略的尾数数位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;
如果尾数数位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
省略345900万后面的尾数约是35万。
3.大小比较
(1)比较小数的大小:
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大„„
(2)比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;
分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分再比较。
三、数的互化
1.小数化分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化小数:
用分母去除分子。
不能除尽的,一般保留三位小数。
3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数。
4.小数化百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5.百分数化小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6.分数化百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7.百分数化小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
四、数的整除
1.求几个数的最大公因数的方法是:
先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公因数去除,一直除到互质为止,然后把所有的除数和商连乘,这个积就是这几个数的最小公倍数。
五、约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
六、用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。
七、方程和方程的解
1.方程:
含有未知数的等式叫做方程。
方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
2.方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3.解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
4.列方程解应用题的步骤审题——找等量关系——写设句——列方程——解方程——检验——写答句
八、比和比例
1.比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2.比的性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3.求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质数。
4.比例尺=图上距离:
实际距离;
已知图上距离和比例尺求实际距离用除法;
已知实际距离和比例尺求图上距离用乘法。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数量的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
5.按比例分配:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
6.比例的意义和性质
(1)比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例:
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
7.正比例和反比例
(1)成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×
y=k(一定)
一、商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
二、小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。
三、小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;
小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;
小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍„„
2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;
小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;
小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍„„
3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0”补足数位。
四、分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。