学年高中物理第四章电磁感应第4节法拉第电磁感应定律教学案新人教版选修32.docx

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学年高中物理第四章电磁感应第4节法拉第电磁感应定律教学案新人教版选修32

第4节法拉第电磁感应定律

1.闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，与磁通量大小无关。

2．导线切割磁感线时，感应电动势的大小为E＝Blvsinθ，其中θ表示v与B之间的夹角。

3．电动机线圈中产生的反电动势的作用是阻碍线圈的转动。

当电动机停止转动时，反电动势消失，电流会很大，容易烧毁电动机。

一、电磁感应定律

1．感应电动势

（1）在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

（2）在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。

2．法拉第电磁感应定律

（1）内容：

闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

（2）公式：

E＝。

若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。

（3）在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。

二、导线切割磁感线时的感应电动势　反电动势

1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图441所示，E＝Blv。

2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图442所示，E＝Blvsin_θ。

　　　　　图441　　　　　图442

3．反电动势

（1）定义：

电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势。

（2）作用：

反电动势的作用是阻碍线圈的转动。

如果要使线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量，此时，电能转化为其他形式的能。

1．自主思考——判一判

（1）产生感应电动势，不一定产生感应电流。

（√）

（2）感应电动势的大小与磁通量大小有关。

（×）

（3）感应电动势E和磁通量Φ均与线圈匝数有关。

（×）

（4）如图443所示，线圈以恒定速度v从图示位置向上离开磁场过程中感应电流逐渐变大。

（×）

　　图443　　　　　　图444

（5）如图444所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为Blv。

（√）

（6）当线圈减速转动时，也存在反电动势。

（√）

2．合作探究——议一议

（1）产生感应电动势的电路一定是闭合的吗？

提示：

当闭合电路中磁通量发生变化时，会产生感应电动势和感应电流；如果电路不闭合，仍会产生感应电动势，但不会产生感应电流。

（2）感应电动势和磁通量都和线圈的匝数成正比吗？

提示：

感应电动势的大小和线圈匝数成正比，但磁通量和线圈的匝数无关。

法拉第电磁感应定律的应用

[典例]　一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。

先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍。

接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。

先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（　　）

A.　　　　　　　　　B．1

C．2D．4

[思路点拨]　线框位于匀强磁场中，磁通量发生均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小。

[解析]　根据法拉第电磁感应定律E＝n，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝n＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝n＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确。

[答案]　B

对法拉第电磁感应定律的理解

（1）感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，与Φ的大小及ΔΦ的大小没有必然联系。

（2）计算感应电动势时，常有以下三种情况：

E＝·S，即面积不变，磁感应强度变化；E＝·B，即面积改变，磁感应强度不变；E＝，即面积和磁感应强度都改变。

1．闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图像分别如图445所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是（　　）

图445

A．图甲回路中感应电动势恒定不变

B．图乙回路中感应电动势恒定不变

C．图丙回路中0～t1时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势

D．图丁回路中感应电动势先变大后变小

解析：

选B　因E＝，则可据图像斜率判断知图甲中＝0，即电动势E为0；图乙中＝恒量，即电动势E为一恒定值；图丙中E前>E后；图丁中图像斜率先减小后增大，即回路中感应电动势先减小后增大，故只有B选项正确。

2．一个200匝、面积为20cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，在此过程中磁通量变化了多少？

磁通量的平均变化率是多少？

线圈中感应电动势的大小是多少？

解析：

磁通量的变化是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsinθ来计算，所以

ΔΦ＝ΔBSsinθ＝（0.5－0.1）×20×10－4×0.5Wb＝4×10－4Wb

磁通量的平均变化率

＝Wb/s＝8×10－3Wb/s

感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律计算E＝n＝200×8×10－3V＝1.6V。

答案：

4×10－4Wb　8×10－3Wb/s　1.6V

平均电动势与瞬时电动势的求解

平均电动势与瞬时电动势的比较

E＝n

E＝Blvsinθ

区

别

物理

意义

不同

求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应

求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应

适用

范围

不同

求的是整个电路的感应电动势。

整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零

求的是电路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势

研究

对象

不同

由于是整个电路的感应电动势，因此研究对象即电源部分不容易确定

由于是一部分导体切割磁感线产生的感应电动势，该部分就相当于电源

联

系

公式E＝n和E＝Blvsinθ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，而公式E＝Blvsinθ中的v若代入平均速度，则求出的E为平均感应电动势

[典例]　如图446所示，边长为0.1m的正方形线圈ABCD在大小为0.5T的匀强磁场中以AD边为轴匀速转动。

初始时刻线圈平面与磁感线平行，经过1s线圈转了90°，求：

图446

（1）线圈在1s时间内产生的感应电动势的平均值。

（2）线圈在1s末时的感应电动势大小。

[解析]　初始时刻线圈平面与磁感线平行，所以穿过线圈的磁通量为零，而1s末线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，故有磁通量变化，有感应电动势产生。

（1）根据E＝可得在转过90°的过程中产生的平均感应电动势E＝＝0.5×0.1×0.1V＝0.005V。

（2）当线圈转了1s时，恰好转了90°，此时线圈的速度方向与磁感线的方向平行，线圈的BC段不切割磁感线（或认为切割磁感线的有效速度为零），所以线圈不产生感应电动势，E′＝0。

[答案]　

（1）0.005V　

（2）0

（1）某一位置或某一时刻的瞬时感应电动势一般用E＝Blv求解，而E＝n一般用于求某一段时间或某一过程的平均感应电动势，其中Δt为对应的这段时间。

（2）平均感应电动势不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解。

1.如图447所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。

虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。

回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。

从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是（　　）

图447

A．感应电流方向不变

B．CD段直线始终不受安培力

C．感应电动势最大值E＝Bav

D．感应电动势平均值＝πBav

解析：

选B　感应电动势公式E＝只能用来计算平均值，利用感应电动势公式E＝Blv计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。

在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。

根据左手定则可以判断，CD段受安培力向下，B不正确。

当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a，这时感应电动势最大为E＝Bav，C正确。

感应电动势平均值＝＝＝πBav，D正确。

2.如图448所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时刻转过120°角，求：

图448

（1）线框内感应电动势在t时间段内的平均值；

（2）转过120°角时感应电动势的瞬时值。

解析：

（1）设初始时刻磁感线从线框反面穿入，此时磁通量Φ1＝－Ba2，t时刻后Φ2＝Ba2，磁感线从正面穿入，磁通量的变化量为ΔΦ＝，

则＝＝。

（2）计算感应电动势的瞬时值要用公式E＝Blvsinθ。

v＝，θ＝120°，所以E＝。

答案：

（1）　

（2）

导体切割磁感线产生的感应电动势

[典例]　如图449所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac（长为L）垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。

当ac棒以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：

图449

（1）ac棒中感应电动势的大小。

（2）回路中感应电流的大小。

（3）维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。

[思路点拨]　本题可按以下思路进行分析：

[解析]　

（1）ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0V＝0.80V。

（2）回路中感应电流的大小为I＝＝A＝4.0A

由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。

（3）ac棒受到的安培力大小为F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50N＝0.80N，由左手定则知，安培力方向向左。

由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外＝F安＝0.80N，方向水平向右。

[答案]　

（1）0.80V　

（2）4.0A　（3）0.80N

1．平动切割产生的感应电动势

（1）一般直接利用公式E＝BLvsinθ进行计算。

（2）感应电动势或感应电流的方向可以根据右手定则判断。

（3）当导体棒上有感应电流流过时要受到安培力的作用，安培力的方向与导体棒相对磁场的运动方向相反，阻碍导体棒与磁场的相对运动。

2．旋转切割产生的感应电动势

如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。

（1）棒上各点速度不同，其平均速度＝ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为E＝Bl·ωl＝Bl2ω。

（2）若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2＝l2ωΔt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ωΔt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω。

1.如图4410所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将（　　）

图4410

A．越来越大　　　　B．越来越小

C．保持不变D．无法确定

解析：

选C　E＝BLvsinθ＝BLvx；ab做平抛运动，水平速度保持不变，感应电动势保持不变。

2．（多选）（2016·全国甲卷）法拉第圆盘发电机的示意图如图4411所示。

铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。

圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。

圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　）

图4411

A．