直线与圆的方程单元测试题含答案.doc

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《直线与圆的方程》练习题1

一、选择题

1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值

依次为（B）

（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-4

2.点的内部，则的取值范围是（A）

（A）（B）（C）（D）

3.自点的切线，则切线长为（B）

（A）（B）3（C）（D）5

4.已知M（-2,0）,N（2,0）,则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（D）

（A）（B）

（C）（D）

5.若圆的圆心在直线，则的取值范围是（　C　）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．R

6..对于圆上任意一点，不等式恒成立，则m的取值范围是B

A．B．C．D．

7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是（C　　）

8.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是

（A）

A．4 B．5 C．D．

9．直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（C）

A、B、C、D、

10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P（x，y）、点P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：

不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 （　　）

A. B. C. D.

[答案]　D

[解析]　首先若点M是Ω中位于直线AC右侧的点，则过M，作与BD平行的直线交于一点N，则N优于M，从而点Q必不在直线AC右侧半圆内；其次，设E为直线AC左侧或直线AC上任一点，过E作与AC平行的直线交于F.则F优于E，从而在AC左侧半圆内及AC上（A除外）的所有点都不可能为Q，故Q点只能在上．

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是．

12.圆：

和圆：

交于两点，则的垂直平分线的方程是

13.已知点A（4,1），B（0,4），在直线L：

y=3x-1上找一点P，求使|PA|-|PB|最大时P的坐标是

（2,5）

14.过点A（－2,0）的直线交圆x2＋y2＝1交于P、Q两点，则·的值为________．

[答案]　3

[解析]　设PQ的中点为M，|OM|＝d，则|PM|＝|QM|＝，|AM|＝.∴||＝－，||＝＋，

∴·＝||||cos0°＝（－）（＋）＝（4－d2）－（1－d2）＝3.

15.如图所示，已知A（4,0），B（0,4），从点P（2,0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．

[答案]　2

[解析]　点P关于直线AB的对称点是（4,2），关于直线OB的对称点是（－2,0），从而所求路程为＝2.

三．解答题

16.设圆C满足：

①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：

1；

③圆心到直线的距离为，求圆C的方程．

解．设圆心为，半径为r，由条件①：

，由条件②：

，从而有：

．由条件③：

，解方程组可得：

或，所以．故所求圆的方程是或．

17.已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．

解：

设，由AB中点在上，

可得：

，y1=5，所以．

设A点关于的对称点为，

则有.故．

18.已知过点的直线与圆相交于两点，

（1）若弦的长为，求直线的方程；

（2）设弦的中点为，求动点的轨迹方程．

解：

（1）若直线的斜率不存在，则的方程为，此时有，弦，所以不合题意．

故设直线的方程为，即．

将圆的方程写成标准式得，所以圆心，半径．

圆心到直线的距离，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以，即，所以．

所求直线的方程为．

（2）设，圆心，连接，则．当且时，，又，

则有，化简得．．．．．．

（1）

当或时，点的坐标为都是方程

（1）的解，所以弦中点的轨迹方程为．

19.已知圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A（3,0），且与圆O相切．

（1）求直线l1的方程；

（2）设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：

以P′Q′为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标

[解析]　

（1）∵直线l1过点A（3,0），∴设直线l1的方程为y＝k（x－3），即kx－y－3k＝0，

则圆心O（0,0）到直线l1的距离为d＝＝1，

解得k＝±.

∴直线l1的方程为y＝±（x－3）．

（2）在圆O的方程x2＋y2＝1中，令y＝0得，x＝±1，即P（－1,0），Q（1,0）．又直线l2过点A与x轴垂直，∴直线l2的方程为x＝3，设M（s，t），则直线PM的方程为y＝（x＋1）．

解方程组得，P′.

同理可得Q′.

∴以P′Q′为直径的圆C的方程为（x－3）（x－3）＋＝0，

又s2＋t2＝1，∴整理得（x2＋y2－6x＋1）＋y＝0，

若圆C经过定点，则y＝0，从而有x2－6x＋1＝0，

解得x＝3±2，

∴圆C总经过的定点坐标为（3±2，0）．

20.已知直线:

y=k（x+2）与圆O:

相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.

（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；

（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.

【解】：

:

如图,

（1）直线议程

原点O到的距离为

弦长

（2）ABO面积

（2）令

当t=时,时,

21.已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：

.

（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；

（2）当时，求的最大、最小值．

解：

（1）设动点坐标为，则，，．因为，所以

．．

若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．

若，则方程化为．表示以为圆心，以为半径的圆．

（2）当时，方程化为，

因为，所以．

又，所以．

因为，所以令，

则．

所以的最大值为，

最小值为．

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