届江西省昌江一中高三第四次月考理科数学试题及答案.docx
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届江西省昌江一中高三第四次月考理科数学试题及答案
江西省昌江一中2018届高三第四次月考
数学(理)试题
一、选择题:
本大题共10小题。
每小题5分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,,则A∩B=( )
A.[-2,2]B.[0,2]C.(0,2]D.[0,+∞)
2.已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A(l,2),B(-1,3),则:
( )
A.1+iB.iC.1-iD.一i
3.)已知函数.若,则的取值范围是( )
A、.B.C、D、
4.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.B.C.40D.80
5.已知的展开式中各项系数之和为1,则该展开
式中含项的系数为()
A、B、40
C、D、20
6.在等比数列{an}中,·且前n项和,则项数n等于( )
A.4B.5C.6D.7
7.某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图所示,已知130~140分数段的人数为90,90~100分数段的人数为a,则下图所示程序框图的运算结果为(注:
n!
=1×2×3×…×n,如5!
=1×2×3×4×5)( )
A.800!
B.810!
C.811!
D.812!
8.已知定义在上的函数、满足,其中且,在有穷数列中任取前项相加,则前项和大于的概率是()
A、B、C、D、
9.已知双曲线上一点,过双曲线中心的直线交双曲线于两点,记直线的斜率分别为,当最小时,双曲线离心率为
A.B.CD
10.如图所示,正方体的棱长为1,分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱、交于,设,,给出以下四个命题:
(1)平面平面;
(2)当且仅当x=时,四边形的面积最小;
(3)四边形周长,是单调函数;
(4)四棱锥④的体积为常函数;
以上命题中假命题的序号为( )
A.
(1)④。
B.
(2)C.③D③④
第Ⅱ卷(共100分)
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
11.已知函数的导函数为,且满足,则在点处的切线方程为
12.已知不等式的解集为(-1,2),则。
13.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:
3两段,则此双曲线的离心率为______.
14.在中,角所对的边分别为且,,若,则的取值范围是_____________.
15.选作题:
请在下列两题中任选一题作答,若两题都做按第一题评阅计分。
本题共5分。
A.已知圆C的极坐标方程为,则圆心C的一个极坐标为.
B、若关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是
三、解答题:
本大题共6小题,共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)在中,A、B、C分别为三边所对的角,若,求的最大值.
17.(本小题满分12分))
某电视台举办的闯关节目共有五关,只有通过五关才能获得奖金,规定前三关若有失败即结束,后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会.已知某人前三关每关通过的概率都是,后两关每关通过的概率都是.
(1)求该人获得奖金的概率;
(2)设该人通过的关数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
18.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60o,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(1)求证:
BC⊥平面ACFE;
(2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为≤90o),试求cos的取值范围.
19本小题满分12分)
已知数列的前项和是,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求适合方程的正整数的值.
20.如图5,已知抛物线,直线与抛物线交于两点,
,,与交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求四边形的面积的最小值.
21.(本小题满分14分)设函数
(1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围;
(2)设,若关于x的方程至少有一个解,求p的最小值.
(3)证明不等式:
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
A
A
C
B
D
B
C
二、填空题
11、.12、.13、.14、15、A:
B:
三、解答题
16.解:
(1)
,………………………………………………………………………3分
所以函数的最小正周期为.…………………………………………4分
由得
所以函数的单调递增区间为.……………………6分
(2)由可得,又,所以。
…8分
由余弦定理可得,即又,所以,故,当且仅当,即时等号成立
因此的最大值为。
………………………………………………………12分
解:
解:
(1)设An(n=1,2,3,4,5)表示该人通过第n关,则An(n=1,2,3,4,5)相互独立,且P(An)=(n=1,2,3),P(A4)=P(A5)=
∴该人获得奖金的概率为P=P(A1A2A3A4A5)+P()+P()
=+2×=;………6分
(2)ξ的可能取值为0,1,2,3,4,5,则
P(ξ=0)=;P(ξ=1)==;P(ξ=2)==;
P(ξ=3)==;P(ξ=4)==;P(ξ=5)=,
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
4
5
P
∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=.
分
18解:
19.
(1)当时,,由,得……………………1分
当时,∵,,…………………2分
∴,即
∴…………………………………………3分
∴是以为首项,为公比的等比数列.…………………………………4分
故 …………………………………………6分
(2),……………8分
…………………………………………9分
…11分
解方程,得…………………………………………12分
20.解
(1)解:
设,
∵,
∴是线段的中点.……………2分
∴,①……………3分
.②……………4分
∵,∴.
∴.……………5分
依题意知,
∴.③……………6分
把②、③代入①得:
,即.……………7分
∴点的轨迹方程为.……………8分
(2)解:
依题意得四边形是矩形,
∴四边形的面积为
……………9分
.……………11分
∵,当且仅当时,等号成立,……………12分
∴.……………13分
∴四边形的面积的最小值为.
:
21解:
(1)依题意得
,而函数的定义域为
∴在上为减函数,在上为增函数,则在上为增函数
即实数m的取值范围为………………………………4分
(2)
则
显然,函数在上为减函数,在上为增函数
则函数的最小值为
所以,要使方程至少有一个解,则,即p的最小值为0…………8分
(3)由
(2)可知:
在上恒成立
所以,当且仅当x=0时等号成立
令,则代入上面不等式得:
即,即
所以,,,,…,
将以上n个等式相加即可得到:
………………………………14分