届江西省昌江一中高三第四次月考理科数学试题及答案.docx
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届江西省昌江一中高三第四次月考理科数学试题及答案
江西省昌江一中2018届高三第四次月考
数学（理）试题
一、选择题：
本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则A∩B＝（ ）
A．[－2，2]B．[0，2]C．（0，2]D．[0，＋∞）
2．已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A（l,2）,B（-1,3）,则:
（ ）
A．1+iB．iC．1-iD．一i
3．）已知函数.若，则的取值范围是（ ）
A、．B．C、D、
4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.B．C.40D.80
5．已知的展开式中各项系数之和为1，则该展开
式中含项的系数为（）
A、B、40
C、D、20
6.在等比数列{an}中,·且前n项和,则项数n等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
7.某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为（注：
n！
＝1×2×3×…×n，如5！
＝1×2×3×4×5）（ ）
A．800!
B．810!
C．811!
D．812!
8.已知定义在上的函数、满足，其中且，在有穷数列中任取前项相加，则前项和大于的概率是（）
A、B、C、D、
9．已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为
A．B．CD
10.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：
（1）平面平面；
（2）当且仅当x=时，四边形的面积最小;
（3）四边形周长，是单调函数；
（4）四棱锥④的体积为常函数；
以上命题中假命题的序号为（ ）
A.
（1）④。
B．
（2）C．③D③④
第Ⅱ卷（共100分）
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为
12.已知不等式的解集为（-1,2），则。
13.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:
3两段,则此双曲线的离心率为______.
14.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是_____________.
15．选作题：
请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按第一题评阅计分。
本题共5分。
A．已知圆C的极坐标方程为，则圆心C的一个极坐标为.
B、若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是
三、解答题：
本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值.
17.（本小题满分12分））
某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会．已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是．
（1）求该人获得奖金的概率；
（2）设该人通过的关数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
18.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60o,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
（1）求证:
BC⊥平面ACFE;
（2）点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为≤90o）,试求cos的取值范围.
19本小题满分12分）
已知数列的前项和是，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程的正整数的值．
20.如图5,已知抛物线，直线与抛物线交于两点，
，，与交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求四边形的面积的最小值.
21．（本小题满分14分）设函数
（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值．
（3）证明不等式：
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
A
A
C
B
D
B
C
二、填空题
11、.12、.13、.14、15、A:
B:
三、解答题
16.解：
（1）
，………………………………………………………………………3分
所以函数的最小正周期为.…………………………………………4分
由得
所以函数的单调递增区间为.……………………6分
（2）由可得，又，所以。
…8分
由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立
因此的最大值为。
………………………………………………………12分
解：
解：
（1）设An（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则An（n=1，2，3，4，5）相互独立，且P（An）=（n=1，2，3），P（A4）=P（A5）=
∴该人获得奖金的概率为P=P（A1A2A3A4A5）+P（）+P（）
=+2×=；………6分
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，则
P（ξ=0）=；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；
P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；P（ξ=5）=，
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
4
5
P
∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=．
分
18解:
19.
（1）当时，，由，得……………………1分
当时，∵，，…………………2分
∴，即
∴…………………………………………3分
∴是以为首项，为公比的等比数列．…………………………………4分
故 …………………………………………6分
（2），……………8分
…………………………………………9分
…11分
解方程，得…………………………………………12分
20.解
（1）解：
设，
∵，
∴是线段的中点.……………2分
∴，①……………3分
.②……………4分
∵，∴.
∴.……………5分
依题意知，
∴.③……………6分
把②、③代入①得：
，即.……………7分
∴点的轨迹方程为.……………8分
（2）解：
依题意得四边形是矩形，
∴四边形的面积为
……………9分
.……………11分
∵，当且仅当时，等号成立，……………12分
∴.……………13分
∴四边形的面积的最小值为.
：
21解：
（1）依题意得
，而函数的定义域为
∴在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数
即实数m的取值范围为………………………………4分
（2）
则
显然，函数在上为减函数，在上为增函数
则函数的最小值为
所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为0…………8分
（3）由
（2）可知：
在上恒成立
所以，当且仅当x=0时等号成立
令，则代入上面不等式得：
即，即
所以，，，，…，
将以上n个等式相加即可得到：
………………………………14分
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