七年级数学相交线与平行线练习题及答案Word文档格式.docx
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运用对顶角相等;
互为邻补角的两个角的和等于180°
;
解析:
分析图中角之间的关系,综合运用对顶角、邻补角、角平分线的有关知识.
答案:
因为∠AOC与∠BOD是对顶角,
所以∠BOD=∠AOC=28°
,又∠DOE=∠BOD=28°
且∠AOE与∠BOE互为邻补角,所以∠AOE+∠BOE=180°
所以∠AOE=180°
-2×
28°
=124°
,
所以∠EOF=
∠AOE=
×
124°
=62°
.
平行线及其判定
定义:
在同一平面内,(不相交)的两条直线叫做平行线。
平行公理:
经过直线外一点,(有且只有)一条直线与这条直线平行。
判定:
(1)(同位角)相等,两直线平行。
(2)(内错角)相等,两直线平行。
(3)(同旁内角)互补,两直线平行。
性质:
(1)两直线平行,(同位角)相等
(2)两直线平行,(内错角)相等
(3)两直线平行,(同旁内角)互补
命题、定理
命题:
判断一件事情的语句叫做命题,命题由题设和结论两部分组成,命题有真命题和假命题.
定理:
正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理.
例2如图1-3,AB∥CD,那么图中共有同位角().
A.4对B.8对C.16对D.32对
两条直线被第三条直线所截,出现4对同位角,即每一组“三线八角”的基本图形中都有4对同位角,而图形中共有八组“三线八角”的基本图形.
原题上出示(D)
为了便于确定那两条直线被哪一条直线所截,应当将复杂的组合图形分解成若干个基本图形,这样才能保证不重不漏地准确辨别同位角、内错角、同旁内角.分解时一般要看图中共有多少条直线,哪两条直线可能被第三条直线所截,由其位置关系得到基本图形.
例3如图1-4,直线l∥m,将含有45°
的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°
,则∠2的度数为(A)
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
过点B作直线n∥l,如图所示
直线l∥m,∴n∥l∥m,
∴∠4=∠1=25°
,∵∠ABC=45°
∴∠3=∠ABC-∠4=45°
-25°
=20°
∴∠2=∠3=20°
原题上出示A.
例4如图1-5,下列条件中能判定直线l1∥l2的是(C)
A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°
D.∠3=∠5(点击选项在图上出示对应角度)
平行线的判定定理:
(下一步)
1.同位角相等,两直线平行;
2.内错角相等,两直线平行;
3.同旁内角互补,两直线平行.
举一反三:
1.如图1-8,AB∥CD,AC⊥BC,AC≠BC,则图中与∠BAC互余的角有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
与∠BAC互余的角有∠ABC,∠BCD,∠NBG
C.
2.如图1-9,l∥m,∠1=115°
,∠2=95°
,则∠3=()
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
如图,过点A作n∥l,由两直线平行,同旁内角互补得∠1+∠2+∠3=360°
,∠3=360°
-∠1-∠2=360°
-115°
-95°
=150°
.
D.
平移
把一个图形整体沿着(某一个方向)移动,会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。
新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,若两个点是对应点,连接各组对应点的线段(平行且相等)。
例5[2013.岳阳]夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图1-6所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为_140__m.
小桥可以平移到长方形的边上,(下一步)(动画:
图中小桥平移到长方形的长与宽)
得出小桥的长等于长方形的长与宽的和,故小桥总长为280÷
2=140(m)
原题出示140
例6[2013.绍兴]如图1-7,如图,长方形ABCD中,AB=6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2…,第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n>2).
(1)求AB1和AB2的长.
(2)若ABn的长为56,求n.
根据平移性质得出AA1=5,A1A2=5,…An-1An=5;
A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,A3B2=A2B2-A2A3=6-5=1,…AnBn-1=An-1Bn-1-An-1An=6-5=1,观察数字变化规律.
(1)解:
∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…,
∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,
∴AB2=AA1+A1A2+A2A3+A3B2:
5+5+5+1=16;
(2)∵AB1=2×
5+1=11,AB2=3×
5+1=16,
∴ABn=(n+1)×
5+1=56,
解得n=10.
3.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1-10
(1)摆放时,阴影部分的面积为
,若按图1-10
(2)摆放时,阴影部分的面积为
,则
________
(填“>
”“<
”或“=”)
利用平移可知:
两个阴影面积相等.
4.如图1-11,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40°
,求∠2度数.
AB∥CD,∴∠1=∠AEG.
∵EG平分∠AEF,
∴∠1=∠GEF,∠AEF=2∠1.
又∵∠AEF+∠2=180°
∴∠2=180°
-2∠1=180°
-80°
=100°
5.某宾馆重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯,已知这种地毯售价为30元/m2,主楼梯宽2m,其侧面如图1-12所示.
(1)求这个地毯的长是多少?
(2)求这个地毯的面积是多少平方米?
(3)求购买地毯至少需要多少元钱?
(1)地毯的长是2.6+5.8=8.4(m)
(2)8.4×
2=16.8(m2)
(3)8.4×
2×
30=504(元)
6.证明:
平面上有5条直线,其中任意两条都不平行,则在这5条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过36°
,请说明理由。
解:
在平面上任取一点O,过O点作已知5条直线的平行线l1,l2,l3,l4,l5,将以O为顶点的周角分成10个彼此依次相邻的角,记为Q1,Q2,…,Q9,Q10.每个角Qi(i=1,2,…,9,10)都等于这5条直线中某两条直线相交的一个交角,这10个角的和恰等于360°
,即Q1+Q2+…+Q9+Q10=360°
,若Q1、Q2、…、Q10均大于36°
,则左边>360°
,矛盾,故至少有一个角不超过36°