完整三年级数学思维训练试题集文档格式.docx
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等量代换
30
期末综合练习
32
第1讲
数图形
专题分析:
同学们,你们会数图形吗?
要想正确地数出线段、角、三角形……的个数,就必须要有次序、有条理地按照规律去数。
要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个;
然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。
例1:
数出下面图中有多少条线段?
A
B
C
D
【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A为左端点的线段有:
AB、AC、AD3条;
以B为左端点的线段有:
BC、BD2条;
以C为左端点的线段有:
CD1条。
所以,图中共有线段3+2+1=6(条)。
我们还可以这样想:
把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有:
AB、BC、CD3条;
由2条基本线段构成的线段有:
AC、BD2条;
又3条基本线段构成的线段有:
AD1条。
所以,图中一共有3+2+1=6(条)线段。
例2:
数出下图中有几个角?
A
【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO为一边的角有:
∠AOB、∠AOC、∠AOD3个;
以BO为一边的角有:
∠BOC、∠BOD2个;
以CO为一边的角有:
∠COD1个。
所以图中共有3+2+1=6(个)角。
当然,也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角,那该怎样数呢?
例3:
数出下图中共有多少个三角形?
A
D
E
【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
以AB为边的三角形有:
△ABC、△ABD、△ABE3个;
以AC为边的三角形有:
△ACD、△ACE2个;
以AD为边的三角形有:
△ADE1个。
所以图中共有三角形3+2+1=6(个)。
我们还发现,要数出图中三角形的个数,只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了,即3+2+1=6(个)。
所以图中共有6个三角形。
拓展训练:
1、数一数,一共有几条线段、几个角?
共(
)条线段
共(
)条线段
③
④
)个角
)个角
2、按要求数图形。
①
②
)个三角形
)个三角形
④
)个长方形
)个长方形
3、填空。
⑴有6个小朋友,每2人握一次手,一共要握(
)次。
⑵从青岛到上海的直达列车,中途停靠5个站,这次列车共有(
)种不同票价。
4、解决问题。
⑴三年级有6个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要组织多少场比赛?
⑵有红、黄、蓝、白四只气球,如果每两只气球扎成一束,共有多少种不同的扎法?
5、提高训练。
有1——6六个数字,能组成多少个不同的两位数?
第2讲
找规律
按照一定顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
在括号内填上合适的数。
(1)3,6,9,12,(
),(
)
(2)1,2,4,7,11,(
(3)2,6,18,54,(
【思路导航】
(1)在数列3,6,9,12,(
)中,前一个数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是3,根据这一规律,可以确定(
)里分别应填15和18。
(2)在数列1,2,4,7,11,(
)中,第一个数增加1等于第二个数,第二个数增加2等于第三个数,即每相邻两个数的差依次是1,2,3,4,……这样下一个数应为11增加5,所以应填16,再下一个数应比16大6,应填22。
(3)在数列2,6,18,54,(
)中,后一个数是前一个数的3倍,根据这一规律可以知道(
)里应分别填162和486。
先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)2,5,14,41,(
(2)252,124,60,28,(
(3)1,2,5,13,34,(
(4)187,286,385,(
(1)在数列中,第一个数2×
3-1=5是第二个数,第二个数5×
3-1=14是第三以此类推,相邻两个数,前一个数乘以3减1等于后一个数,所以括号里填应122。
(2)在数列中,相邻的两个数,前一个数除以2的商检2等于后一个数,所以括号里应填12。
(3)在数列中,可以发现2×
3=1+5,5×
3=2+13,13×
3=5+34,也就是从第二项开始,每一项乘以3等于它前后相邻两数的和,因而括号里应填89。
(4)在数列中,十位上的数字8不变,百位上的数字依次增加1,个位上的数字依次减少1,且百位与个位数字和为8。
因此,括号里应填484,583。
按规律填数。
5
9
7
11
13
(1)横着看,右边的数比左边的数多5,竖着看,下面的数比上面的数多4,因此,方格里填18。
(2)根据前两图的数量关系:
4×
8÷
2=16,7×
4=14,因此,第三个图形为9×
4÷
3=12。
1、先找规律,再在括号里填上合适的数。
0,4,8,(
②
1,3,6,10,15,(
48,38,29,21,(
④
3,6,12,24,(
⑤
128,64,32,(
⑥
15,10,13,10,11,10,(
),7,10
⑦
1,13,2,14,3,15,(
⑧
4,7,13,25,(
)(
⑨
86,42,20,(
⑩
198,297,396,(
2、下面空格里应填什么数?
2
3
7
11
8
5
9
6
10
3、你能填出缺少的数吗?
4、找出规律,填一填。
1
15
22
27
5、你能把方格图填完整吗?
16
21
第3讲:
加减巧算
加减巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
凑整之后,对于原数与整十、整百、整千……相差的数,要根据“多加要减去,少加要加上,多减要加上,少减要减去”的原则进行处理。
另外,可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整,从而达到简算目的。
你有好办法迅速计算出结果吗?
(1)502+799-298-97
(2)9999+999+99+9
【思路导航】先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整百、整千数,再算“零头”,最后把两部分数合起来。
=500+2+800-1-300+2-100+3
=10000-1+1000-1+100-1+10-1
=(500+800-300-100)+(2-1+2+3)
=10000+1000+100+10-4
=900+6
=11110-4
=906
=11106
计算下面各题。
(1)487+321+113+479
(2)723-251+177
(3)872+284-272
(4)537-142-58
【思路导航】通过观察后,发现后几位数互补或相等,通过加减正好能凑成整十、整百、整千数。
(2)723-251+177
=(487+113)+(321+479)
=(723+177)-251
=600+800
=900-251
=1400
=649
=872-272+284
=537-(142+58)
=600+284
=537-200
=884
=337
(1)321+(279-155)
(2)327-(54+72)
(3)432-(154-68)
【思路导航】通过观察,我们可以先去括号,再进行移位凑整计算。
(2)372-(54+72)
=321+279-155
=372-72-54
=432+68-154
=600-155
=300-54
=500-154
=445
=246
=346
1、计算下面各题。
①9+97+997+9997
②8+102+888+1002
③402+503-397-98
④3999+399+39
2、你能迅速算出结果吗?
①97+101+103+99
②721-400+279
③6998+995+97+51
④999+98+37+6
3、简便计算。
①4875-(996+1875)
②4276+(624-176)
4、巧算。
①599+997+201-401
②5996+999+98+89
5、你能用最短的时间算出结果吗?
1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83
第4讲:
填数游戏
填数时,要求我们仔细观察,确定图形中关键的位置应填几,一般是图形的顶点及中间位置。
同时,要将所填的空与所提供的数字联系起来,一般要先计算所填数字的综合与所提供数字的和之差,从而确定关键位置应填几,依次类推……
在下图中分别填入1-9,使两条直线上五个数的和相等,和是多少呢?
【思路导航】可以把1-9中间的5填到中心的○内,剩下八个数,一大一小,搭配成和都是10的四组,这样两条直线上五个数的和都是5+10×
2=25。
把数字1-8分别填入下图的小圆圈内,使每个五边形上五个数的和都等于20。
【思路导航】题目中所有8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36,题中要是每个五边形上五个数的和等于20,那么两个五边形上数字的综合是20×
2=40.两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4.多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次,即多算了一次。
1-8中只有1和3的和为4,所以先确定关键的中间两个圆圈中,一个填1,一个填3.20-(1+3)=16,16可以分成16=2+6+8,16=4+5+7.所以本题应该这样填。
在图中填入2-9,使没边3个数的和等于15。
1、
(1)在下图中填入2-10,使横
(2)把1,4,7,10,13,16,
行、竖行中的五个数的和相同,和是多
19七个数填入图中7个圈中,
少呢?
使每条线上三个数的和相等。
2、
(1)将数字1-6填如下图的小圆
(2)把5,6,7,8,9,10这六
圈内,使每个大圈上的四个数字之和都
个数填入下图三角形三条边
是15。
的○内,使得每条边上的三个数和是21。
3、把1-8填入下图中,使每边三
4、把1-9这九个数填入下
个数的和等于13。
图中,使三角形每条边上四个的和等于19。
且有一个顶点的数字为1。
5、把1-10这几个数填入下图中,使每个正方形顶点圆圈内四个数时候都相等,而且最大,这个和汉斯多少?
第5讲:
有余数除法
(1)余数要比除数小;
(2)被除数=商×
除数+余数。
□÷
6=8……□,根据余数写出被除数最大是几?
最小是几?
【思路导航】除数是6,根据余数比除数小,余数可以是1,2,3,4,5,根据除数×
商+余数=被除数,又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为6×
8+5=53,最小的被除数为6×
8+1=49。
列式如下:
6×
8+5=53
8+1=49
答:
被除数最大是53,最小是49。
算式(
)÷
(
)=8……(
)中,被除数最小是几?
【思路导航】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小,那么只要除数和余数小就行。
余数最小为1,那么除数则为2.根据这些,我们就可以求出被除数最小为:
8×
2+1=17。
算式28÷
)=(
)……4中,除数和商各是多少?
【思路导航】根据“被除数=商×
除数+余数”,可以得知“除数×
商=被除数-余数”,所以本题中商×
除数=28-4=24。
这两个数可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因为余数为4,因此除数可以是24,12,8,6,商分别为1,2,3,4。
28÷
24=1……4
8=3……4
12=2……4
6=4……4
除数和商分别是24,1;
12,2;
8,3;
6,4。
1、下面题中被除数最大是几,最小是几?
(1)
8=3……□
(2)
4=7……□
(3)
9=2……□
2、要使除数最小,被除数应是几?
(1)(
)=15……3
(2)(
)=8……5
(3)(
)=12……4
3、下面算式中,被除数最小是几?
)=4……(
)=7……(
)=9……(
(4)(
)=3……(
4、下面算式中商和余数相等,被除数最小是几?
(1)(
)=6……(
)=12……(
)=10……(
(5)(
8=(
)……(
)(被除数最大是几)
5、下列算式中,除数和商各是几?
(1)22÷
)……4
(2)65÷
)……2
(3)37÷
)……7
(4)48÷
)……6
第6讲:
周期问题
在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:
认得十二生肖,一年有春夏秦东四个季节,一个星期七天等等,称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究此类问题时,首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,找出循环固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确结果。
2011年10月1日是星期一,问10月25日是星期几?
【思路导航】我们知道,每星期有7天,也就是说以7天位一个周期不断地重复。
从10月1日到10月25日经过25-1=24(天),24÷
7=3(星期)……3(天),说明24天众包括3个星期还多3天,所以从10月1日开始过3个星期,最后一天还是星期一,从这最后一天起在过3天就应是星期四。
25-1=24(天)
24÷
7=3(星期)……3(天)
10月25日是星期四。
100个3相乘,积的个位数字是几?
【思路导航】我们只需考虑积的个位数的排列规律。
1个3,积的个位数是3,2个3相乘的个位数是9,3个3相乘积的个位数是7,4个3相乘积的个位数是1,5个3相乘积的个位数是3,……可以发现鸡蛋个位数分别以3,9,7,1,不断重复出现,即每4个3记得个位数位一周期。
100÷
4=25(个),因此100个3相乘的记得个位数是第25个周期中的最后一个,即是1。
3
3×
3=9
3×
3=27
3=81
3=243
•
100÷
4=25(个)
积的个位数字是1。
B
C
……
万
事
如
意
上表中,每一列两个符号组成一组,如第一组“A万”,第二组“B事”,……问第20组是什么?
【思路导航】上面一组以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现,下面一行一“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现,要求第20组,必须分别求出上、下两行各是什么符号才行。
首先求上一行是什么字母?
20÷
3=6(组)……2(个)说明第20个字母是“B”,下一行的字是什么?
4=5(组)说明第20个姿势“一”,所以第20组是“B意”两个符号。
1、
(1)2001年5月3日是星期四,问5月20日是星期几?
(2)2001年8月1日是星期三,问8月28日是星期几?
(3)2001年6月1日是星期五,问9月1日是星期几?
2、
(1)3×
……×
3,积的个位数字是几?
23个“3”
(2)100个2相乘,积的末尾数字是几?
(3)7×
7×
7,积的个位数字是几?
50个“7”
a
b
c
d
3、
上表中每一列两个符号为一组,如第一组为“a1”,第二组委“b2”,……问第25组是什么?
4、有同样大小的红、白、黑珠共120个,按先3个红的后2个白的再1个黑的排列,问
(1)白珠共有多少个?
(2)第68个是什么颜色的?
5、课外活动上,有4个同学在进行报数游戏,他们围成一圈,甲报“1”,乙报“2”,丙报“3”,丁报“4”,每个人报的数总比前一个人多1,问45是谁报的?
123呢?
第7讲:
配对求和
数列的第一个数叫首项,最后一个数叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用一下关系式:
等差数列的和=(首项+末项)×
项数÷
末项=首项+公差×
(项数-1)
项数=(末项-首项)÷
公差+1
你有好办法算一算吗?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(
【思路导航】1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共10个数,我们可以把10个数分成5组,每组两个数相加的和事11,它们的和就有5个11即11×
5=55,11是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=(1+10)×
(10+2)
=11×
=55
X|k|B|1.
c|O|m
计算。
(1)32+34+36+38+40+42
(2)203+207+211+215+219
(1)共6个数相加,后一个数与前一个数相差都是2,可以分成3组,每组的和事32+42=74,也就是3个74即74×
3=222。
(2)共5个数相加,后一个数与前一个数相差都是4,根据上题,用第一个数与最后一个数相加203+219=422,乘以数的个数5,再除以2得到。
(1)32+34+36+38+40+4