完整三年级数学思维训练试题集文档格式.docx

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等量代换 

30

期末综合练习 

32

第1讲 

数图形

专题分析：

同学们，你们会数图形吗？

要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；

然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

例1：

数出下面图中有多少条线段？

A 

B 

C 

D

【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A为左端点的线段有：

AB、AC、AD3条；

以B为左端点的线段有：

BC、BD2条；

以C为左端点的线段有：

CD1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

我们还可以这样想：

把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：

AB、BC、CD3条；

由2条基本线段构成的线段有：

AC、BD2条；

又3条基本线段构成的线段有：

AD1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

例2：

数出下图中有几个角？

A 

【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

以AO为一边的角有：

∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；

以BO为一边的角有：

∠BOC、∠BOD2个；

以CO为一边的角有：

∠COD1个。

所以图中共有3+2+1=6（个）角。

当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？

例3：

数出下图中共有多少个三角形？

A

D 

E

【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。

以AB为边的三角形有：

△ABC、△ABD、△ABE3个；

以AC为边的三角形有：

△ACD、△ACE2个；

以AD为边的三角形有：

△ADE1个。

所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。

我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。

所以图中共有6个三角形。

拓展训练：

1、数一数，一共有几条线段、几个角？

共（ 

）条线段 

共（ 

）条线段

③ 

④

）个角 

）个角

2、按要求数图形。

① 

②

）个三角形 

）个三角形

④

）个长方形 

）个长方形

3、填空。

⑴有6个小朋友，每2人握一次手，一共要握（ 

）次。

⑵从青岛到上海的直达列车，中途停靠5个站，这次列车共有（ 

）种不同票价。

4、解决问题。

⑴三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？

⑵有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？

5、提高训练。

有1——6六个数字，能组成多少个不同的两位数？

第2讲 

找规律

按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（ 

），（ 

）

（2）1，2，4，7，11，（ 

（3）2，6，18，54，（ 

【思路导航】

（1）在数列3，6，9，12，（ 

）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（ 

）里分别应填15和18。

（2）在数列1，2，4，7，11，（ 

）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，即每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，……这样下一个数应为11增加5，所以应填16，再下一个数应比16大6，应填22。

（3）在数列2，6，18，54，（ 

）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可以知道（ 

）里应分别填162和486。

先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（ 

（2）252，124，60，28，（ 

（3）1，2，5，13，34，（ 

（4）187，286，385，（ 

（1）在数列中，第一个数2×

3-1=5是第二个数，第二个数5×

3-1=14是第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数，所以括号里填应122。

（2）在数列中，相邻的两个数，前一个数除以2的商检2等于后一个数，所以括号里应填12。

（3）在数列中，可以发现2×

3=1+5，5×

3=2+13，13×

3=5+34，也就是从第二项开始，每一项乘以3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。

（4）在数列中，十位上的数字8不变，百位上的数字依次增加1，个位上的数字依次减少1，且百位与个位数字和为8。

因此，括号里应填484，583。

按规律填数。

5

9 

7 

11 

13 

（1）横着看，右边的数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4，因此，方格里填18。

（2）根据前两图的数量关系：

4×

8÷

2=16，7×

4=14，因此，第三个图形为9×

4÷

3=12。

1、先找规律，再在括号里填上合适的数。

0，4，8，（ 

② 

1，3，6，10，15，（ 

48，38，29，21，（ 

④ 

3，6，12，24，（ 

⑤ 

128，64，32，（ 

⑥ 

15，10，13，10，11，10，（ 

），7，10

⑦ 

1，13，2，14，3，15，（ 

⑧ 

4，7，13，25，（ 

）（ 

⑨ 

86，42，20，（ 

⑩ 

198，297，396，（ 

2、下面空格里应填什么数？

2 

3 

7

11

8 

5 

9

6 

10

3、你能填出缺少的数吗？

4、找出规律，填一填。

1 

15 

22 

27 

5、你能把方格图填完整吗？

16 

21 

第3讲：

加减巧算

加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去”的原则进行处理。

另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目的。

你有好办法迅速计算出结果吗？

（1）502+799-298-97 

（2）9999+999+99+9

【思路导航】先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整百、整千数，再算“零头”，最后把两部分数合起来。

=500+2+800-1-300+2-100+3 

=10000-1+1000-1+100-1+10-1

=（500+800-300-100）+（2-1+2+3） 

=10000+1000+100+10-4

=900+6 

=11110-4

=906 

=11106

计算下面各题。

（1）487+321+113+479 

（2）723-251+177 

（3）872+284-272 

（4）537-142-58

【思路导航】通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成整十、整百、整千数。

（2）723-251+177

=（487+113）+（321+479） 

=（723+177）-251

=600+800 

=900-251

=1400 

=649

=872-272+284 

=537-（142+58）

=600+284 

=537-200

=884 

=337

（1）321+（279-155） 

（2）327-（54+72） 

（3）432-（154-68）

【思路导航】通过观察，我们可以先去括号，再进行移位凑整计算。

（2）372-（54+72） 

=321+279-155 

=372-72-54 

=432+68-154

=600-155 

=300-54 

=500-154

=445 

=246 

=346

1、计算下面各题。

①9+97+997+9997 

②8+102+888+1002

③402+503-397-98 

④3999+399+39

2、你能迅速算出结果吗？

①97+101+103+99 

②721-400+279

③6998+995+97+51 

④999+98+37+6

3、简便计算。

①4875-（996+1875） 

②4276+（624-176）

4、巧算。

①599+997+201-401 

②5996+999+98+89

5、你能用最短的时间算出结果吗？

1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83

第4讲：

填数游戏

填数时，要求我们仔细观察，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。

同时，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数字的综合与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几，依次类推……

在下图中分别填入1-9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？

【思路导航】可以把1-9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5+10×

2=25。

把数字1-8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于20。

【思路导航】题目中所有8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，题中要是每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的综合是20×

2=40.两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4.多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，即多算了一次。

1-8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3.20-（1+3）=16，16可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以本题应该这样填。

在图中填入2-9，使没边3个数的和等于15。

1、

（1）在下图中填入2-10，使横 

（2）把1，4，7，10，13，16，

行、竖行中的五个数的和相同，和是多 

19七个数填入图中7个圈中，

少呢？

使每条线上三个数的和相等。

2、

（1）将数字1-6填如下图的小圆 

（2）把5，6，7，8，9，10这六

圈内，使每个大圈上的四个数字之和都 

个数填入下图三角形三条边

是15。

的○内，使得每条边上的三个数和是21。

3、把1-8填入下图中，使每边三 

4、把1-9这九个数填入下

个数的和等于13。

图中，使三角形每条边上四个的和等于19。

且有一个顶点的数字为1。

5、把1-10这几个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数时候都相等，而且最大，这个和汉斯多少?

第5讲：

有余数除法

（1）余数要比除数小；

（2）被除数=商×

除数+余数。

□÷

6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？

最小是几？

【思路导航】除数是6，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，根据除数×

商+余数=被除数，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×

8+5=53，最小的被除数为6×

8+1=49。

列式如下：

6×

8+5=53

8+1=49

答：

被除数最大是53，最小是49。

算式（ 

）÷

（ 

）=8……（ 

）中，被除数最小是几？

【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。

余数最小为1，那么除数则为2.根据这些，我们就可以求出被除数最小为：

8×

2+1=17。

算式28÷

）=（ 

）……4中，除数和商各是多少？

【思路导航】根据“被除数=商×

除数+余数”，可以得知“除数×

商=被除数-余数”，所以本题中商×

除数=28-4=24。

这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24，12，8，6，商分别为1，2，3，4。

28÷

24=1……4 

8=3……4

12=2……4 

6=4……4

除数和商分别是24，1；

12，2；

8，3；

6，4。

1、下面题中被除数最大是几，最小是几？

（1） 

8=3……□

（2） 

4=7……□

（3） 

9=2……□

2、要使除数最小，被除数应是几？

（1）（ 

）=15……3

（2）（ 

）=8……5

（3）（ 

）=12……4

3、下面算式中，被除数最小是几？

）=4……（ 

）=7……（ 

）=9……（ 

（4）（ 

）=3……（ 

4、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

（1）（ 

）=6……（ 

）=12……（ 

）=10……（ 

（5）（ 

8=（ 

）……（ 

）（被除数最大是几）

5、下列算式中，除数和商各是几？

（1）22÷

）……4

（2）65÷

）……2

（3）37÷

）……7

（4）48÷

）……6

第6讲：

周期问题

在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：

认得十二生肖，一年有春夏秦东四个季节，一个星期七天等等，称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究此类问题时，首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，找出循环固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。

2011年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？

【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天位一个周期不断地重复。

从10月1日到10月25日经过25-1=24（天），24÷

7=3（星期）……3（天），说明24天众包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起在过3天就应是星期四。

25-1=24（天）

24÷

7=3（星期）……3（天）

10月25日是星期四。

100个3相乘，积的个位数字是几？

【思路导航】我们只需考虑积的个位数的排列规律。

1个3，积的个位数是3，2个3相乘的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，……可以发现鸡蛋个位数分别以3，9，7，1，不断重复出现，即每4个3记得个位数位一周期。

100÷

4=25（个），因此100个3相乘的记得个位数是第25个周期中的最后一个，即是1。

3

3×

3=9

3×

3=27

3=81

3=243

•

100÷

4=25（个）

积的个位数字是1。

B 

C 

……

万 

事 

如 

意 

上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，……问第20组是什么？

【思路导航】上面一组以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现，下面一行一“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现，要求第20组，必须分别求出上、下两行各是什么符号才行。

首先求上一行是什么字母？

20÷

3=6（组）……2（个）说明第20个字母是“B”，下一行的字是什么？

4=5（组）说明第20个姿势“一”，所以第20组是“B意”两个符号。

1、

（1）2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？

（2）2001年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？

（3）2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？

2、

（1）3×

……×

3，积的个位数字是几？

23个“3”

（2）100个2相乘，积的末尾数字是几？

（3）7×

7×

7，积的个位数字是几？

50个“7”

a 

b 

c 

d 

3、

上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“a1”，第二组委“b2”，……问第25组是什么？

4、有同样大小的红、白、黑珠共120个，按先3个红的后2个白的再1个黑的排列，问

（1）白珠共有多少个？

（2）第68个是什么颜色的？

5、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？

123呢？

第7讲：

配对求和

数列的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用一下关系式：

等差数列的和=（首项+末项）×

项数÷

末项=首项+公差×

（项数-1）

项数=（末项-首项）÷

公差+1

你有好办法算一算吗？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ 

【思路导航】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数，我们可以把10个数分成5组，每组两个数相加的和事11，它们的和就有5个11即11×

5=55，11是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）×

（10+2）

=11×

=55

X|k|B|1. 

c|O|m

计算。

（1）32+34+36+38+40+42

（2）203+207+211+215+219

（1）共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，可以分成3组，每组的和事32+42=74，也就是3个74即74×

3=222。

（2）共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，根据上题，用第一个数与最后一个数相加203+219=422，乘以数的个数5，再除以2得到。

（1）32+34+36+38+40+4