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1、 等量代换30期末综合练习32 第1讲 数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。例1：数出下面图中有多少条线段？A B C D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C为左端点的线段有：CD1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做

2、基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。例2：数出下图中有几个角？ A【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。以AO为一边的角有：AOB、AOC、AOD3个；以BO为一边的角有：BOC、BOD2个；以CO为一边的角有：COD1个。所以图中共有3+2+1=6（个）角。当然，也可以把图中AOB、BOC、COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？ A D E【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数

3、。以AB为边的三角形有：ABC、ABD、ABE3个；以AC为边的三角形有：ACD、ACE2个；以AD为边的三角形有：ADE1个。所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。拓展训练：1、数一数，一共有几条线段、几个角？共（ ）条线段 共（ ）条线段 ）个角 ）个角2、按要求数图形。 ）个三角形 ）个三角形 ）个长方形 ）个长方形3、填空。有6个小朋友，每2人握一次手，一共要握（ ）次。从青岛到上海的直达列车，中途停靠5个站，这次列车共有（ ）种不同票价。4、解决问题。三年

4、级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？5、提高训练。有16六个数字，能组成多少个不同的两位数？第2讲 找规律按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（3）2，6，18，54，（【思路导航】（1）在数列3，6，9，12，（ ）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都

5、是3，根据这一规律，可以确定（ ）里分别应填15和18。（2）在数列1，2，4，7，11，（ ）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，即每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，这样下一个数应为11增加5，所以应填16，再下一个数应比16大6，应填22。（3）在数列2，6，18，54，（ ）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可以知道（ ）里应分别填162和486。先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41，（2）252，124，60，28，（3）1，2，5，13，34，（4）187，286，385，（1）在数列中，第一个数23-1=5是第二个数，第二

6、个数53-1=14是第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数，所以括号里填应122。（2）在数列中，相邻的两个数，前一个数除以2的商检2等于后一个数，所以括号里应填12。（3）在数列中，可以发现23=1+5，53=2+13，133=5+34，也就是从第二项开始，每一项乘以3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。（4）在数列中，十位上的数字8不变，百位上的数字依次增加1，个位上的数字依次减少1，且百位与个位数字和为8。因此，括号里应填484，583。按规律填数。5971113（1）横着看，右边的数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4，因此，方格里填18。（2）根据

7、前两图的数量关系：482=16，74=14，因此，第三个图形为943=12。1、先找规律，再在括号里填上合适的数。0，4，8，（1，3，6，10，15，（48，38，29，21，（3，6，12，24，（128，64，32，（15，10，13，10，11，10，（ ），7，101，13，2，14，3，15，（4，7，13，25，（ ）（86，42，20，（198，297，396，（2、下面空格里应填什么数？23711859610 3、你能填出缺少的数吗？4、找出规律，填一填。11522275、你能把方格图填完整吗？1621第3讲：加减巧算加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的

8、数看做所接近的数进行简算。凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去”的原则进行处理。另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目的。你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9【思路导航】先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整 百、整千数，再算“零头”，最后把两部分数合起来。 =500+2+800-1-300+2-100+3 =10000-1+1000-1+100-1+10-1 =（500+800-300-100）+（2-1+2+3） =10000+1000+100

9、+10-4 =900+6 =11110-4 =906 =11106计算下面各题。（1）487+321+113+479 （2）723-251+177（3）872+284-272 （4）537-142-58【思路导航】通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成整十、整百、整千数。 （2）723-251+177 =（487+113）+（321+479） =（723+177）-251 =600+800 =900-251 =1400 =649 =872-272+284 =537-（142+58） =600+284 =537-200 =884 =337（1）321+（279-155） （2）3

10、27-（54+72） （3）432-（154-68） 【思路导航】通过观察，我们可以先去括号，再进行移位凑整计算。 （2）372-（54+72） =321+279-155 =372-72-54 =432+68-154 =600-155 =300-54 =500-154 =445 =246 =3461、计算下面各题。9+97+997+9997 8+102+888+1002 402+503-397-98 3999+399+392、你能迅速算出结果吗？97+101+103+99 721-400+279 6998+995+97+51 999+98+37+6 3、简便计算。4875-（996+1875）

11、 4276+（624-176） 4、巧算。599+997+201-401 5996+999+98+89 5、你能用最短的时间算出结果吗？1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83 第4讲：填数游戏填数时，要求我们仔细观察，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。同时，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数字的综合与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几，依次类推在下图中分别填入1-9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【思路导航】可以把1-9中间的5填到中心的内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个

12、数的和都是5+102=25。把数字1-8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于20。【思路导航】题目中所有8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，题中要是每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的综合是202=40.两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4.多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，即多算了一次。1-8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3.20-（1+3）=16，16可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以本题应该这样填。在图中填入2-9，使没边3个数的和等于15。1、（1）在下图中

13、填入2-10，使横 （2）把1，4，7，10，13，16，行、竖行中的五个数的和相同，和是多 19七个数填入图中7个圈中，少呢？ 使每条线上三个数的和相等。2、（1）将数字1-6填如下图的小圆 （2）把5，6，7，8，9，10这六圈内，使每个大圈上的四个数字之和都 个数填入下图三角形三条边是15。 的内，使得每条边上的三个数和是21。3、把1-8填入下图中，使每边三 4、把1-9这九个数填入下个数的和等于13。 图中，使三角形每条边上四个的和等于19。且有一个顶点的数字为1。5、把1-10这几个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数时候都相等，而且最大，这个和汉斯多少?第5讲：有余数除法（

14、1）余数要比除数小； （2）被除数=商除数+余数。6=8，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【思路导航】除数是6，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，根据除数商+余数=被除数，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为68+5=53，最小的被除数为68+1=49。列式如下： 68+5=538+1=49 答：被除数最大是53，最小是49。算式（ ）（ ）=8（ ）中，被除数最小是几？ 【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为1，那么除数则为2.根据这些，我们就可以求出被除数最小为：82+1=17。算式28 ）=（ ）4中，除数和商各

15、是多少？【思路导航】根据“被除数=商除数+余数”，可以得知“除数商=被除数-余数”，所以本题中商除数=28-4=24。这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24，12，8，6，商分别为1，2，3，4。 2824=148=3412=246=44除数和商分别是24，1；12，2；8，3；6，4。1、下面题中被除数最大是几，最小是几？（1）8=3（2）4=7（3）9=22、要使除数最小，被除数应是几？ （1）（ ）=153 （2）（ ）=85 （3）（ ）=1243、下面算式中，被除数最小是几？ ）=4（ ）=7（ ）=9（ （4）（ ）=3（4、下面算式中

16、商和余数相等，被除数最小是几？（1）（ ）=6（ ）=12（ ）=10（ （5）（8=（ ）（ ）（被除数最大是几）5、下列算式中，除数和商各是几？ （1）22 ）4 （2）65 ）2 （3）37 ）7（4）48 ）6第6讲：周期问题在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：认得十二生肖，一年有春夏秦东四个季节，一个星期七天等等，称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究此类问题时，首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，找出循环固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。2011年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？【思路导航】我们知道

17、，每星期有7天，也就是说以7天位一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25-1=24（天），247=3（星期）3（天），说明24天众包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起在过3天就应是星期四。 25-1=24（天） 247=3（星期）3（天）10月25日是星期四。100个3相乘，积的个位数字是几？【思路导航】我们只需考虑积的个位数的排列规律。1个3，积的个位数是3，2个3相乘的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，可以发现鸡蛋个位数分别以3，9，7，1，不断重复出现，即每4个3记得

18、个位数位一周期。1004=25（个），因此100个3 相乘的记得个位数是第25个周期中的最后一个，即是1。 3 33=933=273=813=243 1004=25（个）积的个位数字是1。BC万事如意 上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，问第20组是什么？【思路导航】上面一组以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现，下面一行一“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现，要求第20组，必须分别求出上、下两行各是什么符号才行。首先求上一行是什么字母？203=6（组）2（个）说明第20个字母是“B”，下一行的字是什么？4=5（组）说明第20个姿势“一”，所以第20组是

19、“B意”两个符号。1、（1）2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？ （2）2001年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？ （3）2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？2、（1）33，积的个位数字是几？ 23个“3” （2）100个2相乘，积的末尾数字是几？ （3）777，积的个位数字是几？ 50个“7”abcd3、 上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“a1”，第二组委“b2”，问第25组是什么？4、有同样大小的红、白、黑珠共120个，按先3个红的后2个白的再1个黑的排列，问（1）白珠共有多少个？（2）第68个是什么颜色的？5、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，

20、他们围成一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？123呢？第7讲：配对求和数列的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用一下关系式： 等差数列的和=（首项+末项）项数 末项=首项+公差（项数-1） 项数=（末项-首项）公差+1你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（【思路导航】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数，我们可以把10个数分成5组，每组两个数相加的和事11

21、，它们的和就有5个11即115=55，11是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）（10+2） =11 =55X| k |B| 1 . c|O |m计算。（1）32+34+36+38+40+42（2）203+207+211+215+219（1）共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，可以分成3组，每组的和事32+42=74，也就是3个74即743=222。（2）共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，根据上题，用第一个数与最后一个数相加203+219=422，乘以数的个数5，再除以2得到。（1）32+34+36+38+40+4