天津河西区中考数学二模练习题及答案详解.docx

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天津河西区中考数学二模练习题及答案详解

天津河西区2016年中考数学二模练习题

满分:

120分时间:

100分钟姓名:

得分:

一选择题（每小题3分，共12题，共计36分）

1.下面的数中,与﹣3的倒数和为0的是（　　）

A.3B.﹣3C.D.

2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.B.C.D.

3.2010年我国总人口约为1370000000人,该人口数用科学记数法表示为（　　）

A.0.137×1011B.1.37×109C.13.7×108D.137×107

4.下列运算正确的是（　　）

A.a2•a3=a6B.（a3）2=a6C.a5÷a5=aD.（）3=

5.如图,AD∥BC,∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（　　）

A.30°B.60°C.90°D.120°

6.如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是（　　）

A.B.C.AC2=AD•ABD.CD2=AD•BD

7.已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x-12的值为（　　）

A.3B.6C.9D.﹣9

8.下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（　　）

A.y=﹣x+1B.y=x2﹣1C.D.

9.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,则m的取值范围是（　　）

A.10＜m＜12B.2＜m＜22C.1＜m＜11D.5＜m＜6

10.函数（k≠0）的图象如图所示,那么函数y=kx﹣k的图象大致是（　　）

A.B.C.D.

11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，a﹣b﹣c，b+c﹣a，﹣这几个式子中，值为正数的有（　　）

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.如图,边长为1的正方形ABCD中有两个动点P,Q,点P从点B出发沿BD作匀速运动,到达点D后停止;同时点Q从点B出发,沿折线BC→CD作匀速运动,P,Q两个点的速度都为每秒1个单位,如果其中一点停止运动,则另一点也停止运动.设P,Q两点的运动时间为x秒,两点之间的距离为y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

二填空题（每小题3分，共6题，共计18分）

13.已知，则（-xy）2的值为

14.分解因式:

3a2﹣6ab+3b2=　　．

15.如图,已知菱形ABCD边长为5,对角线AC,BD相交于点O,BD=6,则菱形ABCD面积为　　．

16.如图是一个三级台阶,它的每一级的长,宽,高分别为100cm,15cm和10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度为　　．

17.如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°，以AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为　　．

18.如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x+4交矩形OACB于F与G，交x轴于D，交y轴于E．若∠FOG=45°.

（1）△ODE的面积为;

（2）矩形OACB的面积为　　．

三计算推理题（共7题，共计66分）

19（本小题8分）求不等式的整数解．

20（本小题8分）某校开展了以“人生观,价值观”为主题的班会活动，活动结束后，初三

（1）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．

（1）该班学生选择“和谐”观点的有　　人，在扇形统计图中,“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是　　°

（2）如果该校有400名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有　　人．

（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）

21（本小题8分）如图,AB为⊙O直径,C为圆上一点,AC=2,BC=4,E为直径AB上一动点（不与点A、B重合）,CE延长线交⊙O于D,PC⊥CD交DB延长线于点P．

（1）求证：

△ABC∽△DPC；

（2）当CD⊥AB时，求CP的长；

（3）CP长是否存在最大值？

若存在，求出CP的最大值；若不存在，说明理由．

22（本小题10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元．

（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案？

（3）若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使

（2）中所有方案获利相同,a应取何值？

23（本小题10分）钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）.在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向;航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．

24.（本小题10分）如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止.作DE⊥AC交边AB或BC于点E,以DE为边向右作正方形DEFG.设点D运动时间为t（s）．

（1）求AC的长．

（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．

（3）当点F在边BC上时，求t的值．

（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．

25（本小题10分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A,C两点的坐标分别为A（6,0）、C（0,3），直线y=x与BC边相交于点D．

（1）求点D的坐标；

（2）若抛物线y=ax2+bx经过D,A两点,试确定此抛物线的表达式；

（3）P为x轴上方

（2）中抛物线上一点,求△POA面积的最大值；

（4）设

（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以Q,O,M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标．

答案详解

1.【解答】解：

设这个数为x，由题意得：

x+（﹣3）=0，x﹣3=0，x=3，故选：

A．

2.【解答】解：

A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：

A．

3.【解答】解：

用科学记数法表示数1370000000为1.37×109．故选：

B．

4.【解答】解：

A.a2•a3=a5,错误；B.（a3）2=a6，正确；C.a5÷a5=1,错误；D.（）3=，错误；故选B．

5.【解答】解：

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，

∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠B=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=60°．故选B．

6.【解答】解：

∵在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：

=，∴AC2=AD•AB．故选C．

7.【解答】解：

∵x2+3x+5=11，即x2+3x=6，∴原式=3（x2+3x）﹣12=18﹣12=6，故选B

8.【解答】解：

A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而减小，故本选项错误；

B、对于二次函数y=x2﹣1,当x＞0时，y值随x值的增大而增大,当x＜0时,y值随x值的增大而减小，故本选项错误；

C、对于反比例函数，k＞0,函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而减小,故本选项错误；

D、对于反比例函数，k＜0,函数的图象在每一个象限内,y值随x值的增大而增大,故本选项正确．

故选D．

9.【解答】解：

∵平行四边形ABCD∴OA=OC=6，OB=OD=5

∵在△OAB中：

OA﹣OB＜AB＜OA+OB∴1＜m＜11．故选C．

10.【解答】解：

∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．

∵k＜0，∴函数y=kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，

∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选C．

11.【解答】解：

∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0，a﹣b﹣c＞0，b+c﹣a＜0∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0．故选A．

12.【解答】解：

①如图1，当x≤1时，作PM⊥BC交BC于点M，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵BP=BQ=x，∴PM=BM=x，MQ=（1﹣）x，

∴PQ===x，∴y=x是正比例函数图象．

②如图2，当1＜x≤时，作PM⊥DC交DC于点M，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=45°，

∵BP=x，QC=x﹣1，

∴PM=（﹣x）=1﹣x，MQ=1﹣（﹣x）﹣（x﹣1）=（﹣1）x+1

∴PQ===，

∴y=，是类抛物线的一部分，故选：

A．

13.【解答】解：

根据题意得，x﹣1=0，y+3=0，解得x=1,y=﹣3,所以（-xy）2=9．

14.【解答】解：

3a2﹣6ab+3b2=3（a2﹣2ab+b2）=3（a﹣b）2．故答案为：

3（a﹣b）2．

15.【解答】解：

由题意得：

AO==4，∴AC=8，

故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．故答案为：

24．

16.【解答】解：

展开图为：

则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，在Rt△ABC中，AB==125cm．

所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．故答案为：

125cm．

17.【解答】解：

在Rt△AOB中，AB==，

S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，

故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故答案是：

．

18.【解答】解：

∵直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于点D，点E，∴OD=OE=4，

∴∠ODE=∠OED=45°；∴∠OGE=∠ODF+∠DOG=45°+∠DOG，

∵∠EOF=45°，∴∠DOF=∠EOF++∠DOG=45°+∠DOG，∴∠DOF=∠OGE，

∴△DOF∽△EGO，∴=，∴DF•EG=OE•OD=16，

过点F作FM⊥x轴于点M，过点G作GN⊥y轴于点N．∴△DMF和△ENG是等腰直角三角形，

∵NG=AC=a，FM=BC=b，∴DF=b，GE=a，∴DF•GE=2ab，

∴2ab=16，∴ab=8，∴矩形OACB的面积=ab=8．故答案为8．

19.【解答】解：

（1）

解不等式①，得：

x＞﹣1，解不等式②，得：

x≤2，∴不等式组的解集为：

﹣1＜x≤2．

∴此不等式组的整数解为：

0，1，2．

20.【解答】解：

（1）该班学生选择“和谐”观点的有：

50×10%=5（人）；“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是：

360°×10%=36°；故答案为：

5，36；

（2）选择“感恩”观点的初三学生约有：

400×28%=112（人）；故答案为：

112；

（3）列表法得：

平等

进取

和谐

感恩

互助