电磁感应分类典型例题.doc
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电磁感应计算题
题型一法拉第电磁感应定律
1、一个200匝、面积为20cm2在圆形线圈，放在匀强磁场中，磁场的方向与线圈平面成300角，磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T。
在此过程中，穿过线圈的磁通量变化量是多大？
磁通量的平均变化率是多大？
线圈中感应电动势的大小为少？
2、如图10所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈面积S=200cm2,线圈的电阻r=1,线圈外接一个阻值R=4的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图所示；求：
（1）、前4S内的感应电动势
（2）、前5S内的感应电动势
R2
图甲
R1
C
S
B
图乙
t/s
B/T
0.22
0.4
0.6
O
1.0
2.0
0.8
1.0
3、在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2。
螺线管导线电阻r=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=30μF。
在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。
求：
（1）求螺线管中产生的感应电动势；E=1.2V
（2）闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R1的电功率；P=5.76×10-2W
（3）S断开后，求流经R2的电量。
Q=CU=1.8×10-5C
4.一个半径r=0.10m的闭合导体圆环，圆环单位长度的电阻R0=1.0×10-2W×m-1。
如图19甲所示，圆环所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直圆环所在平面向外，磁感应强度大小随时间变化情况如图19乙所示。
（1）分别求在0~0.3s和0.3s~0.5s时间内圆环中感应电动势的大小；
（2）分别求在0~0.3s和0.3s~0.5s时间内圆环中感应电流的大小，并在图19丙中画出圆环中感应电流随时间变化的i-t图象（以线圈中逆时针电流为正，至少画出两个周期）；
（3）求在0~10s内圆环中产生的焦耳热。
甲
r
O
B
乙
图19
B/×10-2T
t/s
0
6
0.4
1.0
0.2
0.8
丙
i/A
t/s
0
1.0
0.6
0.4
0.2
0.8
0.6
5.（10分）如图19甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。
金属线圈所围的面积S=200cm2，匝数n=1000，线圈电阻r=1.0Ω。
线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R=4.0Ω。
匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图19乙所示，求：
（1）在t=2.0s时刻，通过电阻R的感应电流大小；
（2）在t=5.0s时刻，电阻R消耗的电功率；
（3）0~6.0s内整个闭合电路中产生的热量。
题型二切割磁感线（匀速切割）
1.如图所示，宽度为L=0.20m的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω电阻。
导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.50T。
一根导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。
求：
M
R
B
v
N
⑴在导轨、导体棒和电阻组成的闭合回路中产生的感应电流。
⑵作用在导体棒上的拉力大小。
⑶在导体棒移动30cm的过程中，电阻R上产生的热量。
2.两根平行光滑金属导轨MN和PQ水平放置，其间距为0.60m，磁感应强度为0.50T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝5.0Ω。
在导轨上有一电阻为1.0Ω的金属棒ab，金属棒与导轨垂直，如图13所示。
在ab棒上施加水平拉力F使其以10m/s的水平速度匀速向右运动。
设金属导轨足够长。
求：
a
b
F
B
N
M
P
Q
R
图13
（1）金属棒ab两端的电压。
（2）拉力F的大小。
（3）电阻R上消耗的电功率。
图10
B
v
L2
L1
a
b
c
d
3.（8分）如图10所示，在光滑水平面上有一长为L1、宽为L2的单匝矩形闭合导体线框abcd，处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中，其ab边与磁场的边界重合。
线框由同种粗细均匀的导线制成，它的总电阻为R。
现将用垂直于线框ab边的水平拉力，将线框以速度v向右沿水平方向匀速拉出磁场，此过程中保持线框平面与磁感线垂直，且ab边与磁场边界平行。
求线框被拉出磁场的过程中：
（1）通过线框的电流；
（2）线框中产生的焦耳热；
（3）线框中a、b两点间的电压大小。
（7分）如图15所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0=1.0Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20Ω。
导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里。
金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上。
若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求（计算结果保留两位有效数字）：
v
图15
A
B
M
D
O
C
N
（1）金属棒产生的电动势大小；
（2）金属棒MN上通过的电流大小和方向；
（3）导线框消耗的电功率。
R
N
M
图16
14.（7分）如图16所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l＝0.50m，导轨上端接有电阻R＝0.80Ω，导轨电阻忽略不计。
导轨下部的匀强磁场区有虚线所示的水平上边界，磁感应强度B=0.40T，方向垂直于金属导轨平面向外。
电阻r＝0.20Ω的金属杆MN，从静止开始沿着金属导轨下落，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度进入匀强磁场中，金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。
已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）求金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电流大小；
（2）求金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压；
（3）若金属杆刚进入磁场区域时恰能匀速运动，则在匀速下落过程中每秒钟有多少重力势能转化为电能？
题型三（加速切割）
1.如图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.20m，电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计。
整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。
现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。
从金属杆开始运动经t=5.0s时，求：
⑴通过金属杆的感应电流的大小和方向；
⑵金属杆的速度大小；
⑶外力F的瞬时功率。
甲
V
R
B
F
M
N
Q
P
乙
U/V
t/s
O
0.2
0.4
0.6
3
2
1
4
5
6
图13
a
b
t/s
15
10
5
0
2
4
v（m/s）
图乙
2.如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示.（取重力加速度g=10m/s2）求：
F
R
B
图甲
（1）t＝10s时拉力的大小及电路的发热功率.
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量.
3.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。
（取重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？
其值为多少？
题型四最大速度问题
1如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
2.如图所示，电阻不计且足够长的U形金属框架放置在倾角θ=37°的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.5T.质量m=0.1kg、电阻R=0.4Ω的导体棒ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好.框架的质量M=0.2kg、宽度l=0.4m，框架与斜面间的动摩擦因数μ=0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.
（1）若框架固定，求导体棒的最大速度vm.
（2）若框架固定，棒从静止开始下滑6m时速度v=5m/s，求此过程回路中产生的热量Q及流过ab棒的电荷量q.
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