20XX最新小学五年级数学计算竞赛题Word文件下载.docx
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23.(15分)如图,正六边形ABCDEF的面积为1222,K、M、N分别AB,CD,EF的中点,那么三角形PQR的边长是 .
24.已知
,那么
______。
25.如图所示,
为平行四边形
外一点。
已知
的面积等于
平方厘米,
平方厘米。
则平行四边形
的面积是
26.(7分)爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言,文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家.在这个国家里使用西巴巴数字.西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同,但含义相反.如“0”表示“9”,“1”表示“8”,以次类推.他们写数字是从左到右,使用的运算符号也与我们使用的一样.例如,他们用62代表我们所写的37.按照尼亚特泊人的习惯,应怎样写837+742的和是 419 .
【分析】“0”表示“9”,0+9=9,“1”表示“8”,1+8=9,由此可知西巴巴数字,表示的数字与正常数字的和都是9;
由此找出837、742表示的数字,然后相加即可.
27.用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个不同的四位数(每个数字只用一次)使他们的差最小,那么这个差是 .
28.先将从1开始的自然数排成一列:
123456789101112131415…
然后按一定规律分组:
1,23,456,7891,01112,131415,…
在分组后的数中,有一个十位数,这个十位数是 .
29.四位数
的所有因数中,有3个是质数,其它39个不是质数.那么,四位数
有 个因数.
30.如图,甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发,沿正方形ABCD的边行走,正方形ABCD的边长是100米,甲的速度是乙的速度的1.5倍,两人在E点第一次相遇,则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大 1000 平方米.
31.如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边AB上有一点D,已知CD=5,BD比AD长2,那么三角形ABC的面积是 .
32.甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市.已知甲车比乙车晚出发1小时,但提前1小时到达B城市.那么,甲车在距离B城市 千米处追上乙车.
33.已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积(即
=45×
),那么这个五位回文数最大的可能值是 59895 .
34.小胖和小亚两人在生日都是在五月份,而且都是星期三.小胖的生日晚,又知两人的生日日期之和是38,小胖的生日是5月 日.
35.如图,正方形的边长是6厘米,AE=8厘米,求OB= 厘米.
36.某次入学考试有1000人参加,平均分是55分,录取了200人,录取者的平均分与未录取的平均分相差60分,录取分数线比录取者的平均分少4分.录取分数线是 分.
37.如图:
平行四边形ABCD中,OE=EF=FD.平行四边形面积是240平方厘米,阴影部分的面积是 平方厘米.
38.三位偶数A、B、C、D、E满足A<B<C<D<E,若A+B+C+D+E=4306,则A最小 .
39.如图,在梯形ABCD中,若AB=8,DC=10,S△AMD=10,S△BCM=15,则梯形ABCD的面积是 .
40.如果一个自然数的约数的个数是奇数,我们称这个自然数为“希望数”,那么,1000以内最大的“希望数”是 .
【参考答案】
1.解:
设矩形的长为am,宽为bm,且a≥b,根据题意,a+b=17,
由于a,b均为整数,因此(a,b)的取值有以下8种:
(16,1),(15,2),(14,3),(13,4),(12,5),(11,6),(10,7),(9,8),
故答案为8.
2.解:
220﹣83×
=220﹣166
=54(元)
54÷
(2+7)
=54÷
9
=6(元)
答:
网球每个6元.
3.解:
依题意可知:
要满足是六合数.分为是3的倍数和不是3的倍数.
如果不是3的倍数那么一定是1,2,4,8,5,7的倍数,那么他们的最小公倍数为:
8×
5×
7=280.那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240.
如果是3的倍数.同时满足是1,2,3,6的倍数.再满足2个数字即可.
大于2000的最小是2004(1,2,3,4,6倍数)不符合题意;
2010是(1,2,3,5,6倍数)不符合题意;
2016是(1,2,3,4,6,7,8,9倍数)满足题意.
2016<2240;
故答案为:
2016
4.解:
2个偶数中间间隔是2个奇数.
发现只有数字10,11,9,12是符合条件的数字.
乘积为10×
12=120.
120
5.解:
在不超过100的整数中,以下8组:
3,5;
5,7;
11,13;
17,19;
29,31;
41,43;
59,61;
71,73是孪生质数.
6.解:
可以组成下列质数:
2、3、5、7、61、89,一共有6个.
用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成6个质数.
6.
7.解:
(84×
10﹣93)÷
(10﹣1)
=747÷
=83(分)
其他9个人的平均分是83分.
83.
8.解:
根据分析可得,
朝上一面的4个数字的和最小是:
1×
4=4,最大是6×
4=24,
24﹣4+1=21(种)
朝上一面的4个数字的和有21种.
21.
9.解:
△ABC的周长是16厘米,可得△AEF的周长为:
16÷
2=8(厘米),
△AEF和四边形BCEF周长和为:
8+10=18(厘米),
所以BC=18﹣16=2(厘米),
BC=2厘米.
2.
10.解:
1+2+3=6,1+2+4=7,1+2+5=8,2+3+4=9,2+3+5=10,3+4+5=12,
其中不能被3整除的数的和是7、8、10,即有三组(1、2、4),(1、2、5)(2、3、5),
每一组可以组成3×
2×
1=6个,三组共可以组成6×
3=18个,
即不能被3整除的数共有18个.
18.
11.解:
1800÷
320﹣1800÷
(320×
1.5)
=5.625﹣3.75
=1.875(分钟)
320×
[5﹣(17﹣15+1.875)]÷
=320×
[5﹣3.875]÷
1.125÷
=360÷
=72(米/分钟)
李双推车步行的速度是72米/分钟.
72.
12.解:
设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时,则逆流行驶单趟用的时间为(3﹣x)小时,故:
x:
(3﹣x)=4:
8
8x=4×
(3﹣x)
8x=12﹣4x
12x=12
x=1
逆流行驶单趟用的时间:
3﹣1=2(小时),
两船航行方向相同的时间为:
2﹣1=1(小时),
在3个小时中,有1小时两船同向都在逆向航行.
13.解:
根据分析,因面和水的比为3:
2,即每一份水需要:
3÷
2=1.5份面粉,
现在有5千克水,则需要面粉:
1.5=7.5千克,而现有面粉量为:
1.5千克,
故还须加:
7.5﹣1.5=6千克,分三次加入,则每次须加入:
6÷
3=2千克.
故答案是:
14.解:
81=92,
所以,x=9×
5=45;
45.
15.解:
第一层的共有4个角满足条件.
第二层的4个角是4面红色,去掉所有的角块其余的符合条件.
分别是3+2+3+2=10(个);
共10+4=14(个);
14
16.解:
2.5×
2÷
(6﹣1)+2.5
=5÷
5+2.5
=1+2.5
=3.5(千克)
B桶中原来有水3.5千克.
3.5.
17.解:
3a+2与17是对立面,3a+2=17,所以a=5;
7b﹣4与10是对立面,7b﹣4=10,所以b=2;
a+3b﹣2c与11的对立面,5+3×
2﹣2c=11,所以c=0;
所以a﹣b×
c=5
18.解:
根据分析,S△BDC=S△EBC⇒S△DOB=S△EOC,
∴S甲﹣S乙=(S甲+S△DOB)﹣(S乙+S△EOC)=5.04,
又∵S△BDC:
S△DEC=BC:
DE=2:
1即:
S△BDC=2S△DEC
∴S四边形DECB=3S△DEC;
S△ADE=S△DEC
∴S△ABC=S四边形DECB+S△ADE=4S△DEC,
设S△DEC=X,则S△BDC=2X,故有2X﹣X=5.04,
∴X=5.04,S△ABC=4S△DEC=4X=4×
5.04=20.16
20.16
19.解:
因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个,
所以①的答案不宜太大,不妨取1,
此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数,显然只能取2、3、4中的一个,
若取2,则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1,这是④填1,⑦填2,⑤填3,⑥填2,而③无法填整数,与题意矛盾;
所以②的答案取3,则剩余的题目答案为1和4各有1道,此时④填2,显然⑦只能填1,那么⑤填2,则4应该是⑥的答案,从而③填3,
此时7道题的答案如表;
它们的和是1+3+3+2+2+4+1=16.
20.解:
3n是5的倍数,3n的个数一定是0或5
又因为大于0的自然数n是3的倍数,
所以3n最小是45
3n=45
n=15
所以n最小取15时,n是3的倍数,3n是5的倍数.
n的最小值是15.
15.
21.解:
(6+2)×
[(5×
6)÷
2]
=8×
15,
=120(个).
小松鼠一共储藏了120个松果.
120.
22.解:
首先理解题目,找出唯一填法的空格,例如第一行第一个1,与其唯一相邻的空白空格必须为1,以此类推,第二行第一个5也具有唯一相邻空格.逆推得出唯一图形.相加求和为150.
故答案为150.
23.解:
如图延长BA和EF交于点O,并连接AE,由正六边形的性质,我们可知SABCM=SCDEN=SEFAK=
六边形面积,
根据容斥原理,重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积,且因为对称,
△AKP,△CMQ,△ENR三个三角形是一样的,有KP=RN,AP=ER,RP=PQ,
=
,则
,
,由鸟头定理可知道3×
KP×
AP=RP×
PQ,
综上可得:
PR=2KP=
RE,那么由三角形AEK是六边形面积的
,且S△APK=
S△AKE,
S△APK=
SABCDEF=47,所以阴影面积为47×
3=141
故答案为141.
24.
[解答]由于
,所以
25.
[解答]作
,由于
。
容易知道
而平行四边形
的面积为
26.解:
西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8=1,
西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3=6,
西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7=2,
西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4=5,
西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2=7,
所以837+742表示的正常算式为:
162+257=419.
419.
27.【分析】设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.为了让差尽量小,只能使a其它位数最大,b的其它位数最小.所以要尽量使a的百位大于b的百位,a的十位大于b的十位,a的个位大于b的个位.因此分别是8和1,7和2,6和3,剩下的4,5分给千位.据此解答.
解:
设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.根据以上分析,应为:
5123﹣4876=247
247.
28.解:
方法一:
据分组律可得:
从131415向后为1617181,92021222,324252627,2829303132(十位数),…;
方法二:
位数之前应该有1+2+3+…+9=45位.1位数有9位,10﹣19有20位,20﹣27有16位,所以十位数的开头应为28,为2829303132.
故填:
2829303132.
29.解:
首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数.因数一共的个数是3+39=42(个),将42分解成3个数字相乘42=2×
3×
7.
=a×
b2×
c6.
如果是11×
52×
26=17600(不是四位数不满足条件).再看一下如果这个数字最小是
=11×
32×
26=6336.
=3663=11×
37×
32.因数的个数共2×
3=12(个).
12个.
30.解:
由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为:
1.5:
1=3:
2,
所以两人在E点相遇时,甲行了:
(100×
4)×
=240(米);
乙行了:
400﹣240=160(米);
则EC=240﹣100×
2=40(米),DE=160﹣100=60(米);
三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大:
60×
100÷
2﹣40×
=3000﹣2000,
=1000(平方米).
1000.
31.解:
作CE⊥AB于E.
∵CA=CB,CE⊥AB,
∴CE=AE=BE,
∵BD﹣AD=2,
∴BE+DE﹣(AE﹣DE)=2,
∴DE=1,
在Rt△CDE中,CE2=CD2﹣DE2=24,
∴S△ABC=
•AB•CE=CE2=24,
故答案为24
32.解:
行驶300米,甲车比乙车快2小时;
那么甲比乙快1小时,需要都行驶150米;
300﹣150=150(千米);
150
33.解:
根据分析,得知,
=45
=5×
既能被5整除,又能被9整除,故a的最大值为5,b=9,
45被59□95整除,则□=8,五位数最大为59895
59895
34.解:
38=7+31=8+30=9+29=10+28=11+27=12+26=13+25=14+24=15+23=16+22,
因为二人的生日都是星期三,所以他们的生日相差的天数是7的倍数;
经检验,只有26﹣12=14,14是7的倍数,
即小亚的生日是5月12日,小胖的生日是5月26日时它们相差14天,符合题意,
小胖的生日是5月26日.
26.
35.解:
6×
2=18(平方厘米),
18×
8=4.5(厘米);
OB长4.5厘米.
4.5.
36.解:
设录取者的平均成绩为X分,我们可以得到方程,
200X+(1000﹣200)×
(X﹣60)=55×
1000,
200X+800(X﹣60)=55000,
1000X﹣48000=55000,
1000X=103000,
X=103;
所以录取分数线是103﹣4=99(分).
录取分数线是99分.
99.
37.解:
因为平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,把平行四边形ABCD的面积平分4份,平行四边形面积是240平方厘米,
所以S△DOC=240÷
4=60(平方厘米),
又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高,OE=EF=FD,
所以S△ECF=
S△DOC=
×
60=20(平方厘米),
所以阴影部分的面积是20平方厘米.
20.
38.解:
最大的三位偶数是998,
要满足A最小且A<B<C<D<E,则E最大是998,D最大是996,C最大是994,B最大是992,
4306﹣(998+996+994+992)
=4306﹣3980
=326,
所以此时A最小是326.
326.
39.解:
△ADM、△BCM、△ABM都等高,
所以S△ABM:
(S△ADM+S△BCM)=8:
10=4:
5,
已知S△AMD=10,S△BCM=15,
所以S△ABM的面积是:
(10+15)×
=20,
梯形ABCD的面积是:
10+15+20=45;
梯形ABCD的面积是45.
40.解:
根据分析可得:
1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数,
而已知1000以内最大的完全平方数是312=961,
根据约数和定理可知,961的约数个数为:
2+1=3(个),符合题意,
1000以内的最大希望数是961.
961.