matalab优化问题详解综述Word格式文档下载.docx
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-4;
-6];
A=[1-11;
324;
320];
b=[20;
42;
30];
lb=zeros（3,1）;
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog（f,A,b,[],[],lb）
结果为：
x=%最优解
0.0000
15.0000
3.0000
fval=%最优值
-78.0000
exitflag=%收敛
1
output=
iterations:
6%迭代次数
cgiterations:
0
algorithm:
'
lipsol'
%所使用规则
lambda=
ineqlin:
[3x1double]
eqlin:
[0x1double]
upper:
lower:
lambda.ineqlin
ans=
1.5000
0.5000
lambda.lower
1.0000
表明：
不等约束条件2和3以及第1个下界是有效的
5.2foptions函数
对于优化控制，MATLAB提供了18个参数，这些参数的具体意义为：
options
（1）-参数显示控制（默认值为0）。
等于1时显示一些结果。
options
（2）-优化点x的精度控制（默认值为1e-4）。
options（3）-优化函数F的精度控制（默认值为1e-4）。
options（4）-违反约束的结束标准（默认值为1e-6）。
options（5）-算法选择，不常用。
options（6）-优化程序方法选择，为0则为BFCG算法，为1则采用DFP算法。
options（7）-线性插值算法选择，为0则为混合插值算法，为1则采用立方插算法。
options（8）-函数值显示（目标—达到问题中的Lambda）
options（9）-若需要检测用户提供的梯度，则设为1。
options（10）-函数和约束估值的数目。
options（11）-函数梯度估值的个数。
options（12）-约束估值的数目。
options（13）-等约束条件的个数。
options（14）-函数估值的最大次数（默认值是100×
变量个数）
options（15）-用于目标—达到问题中的特殊目标。
options（16）-优化过程中变量的最小有限差分梯度值。
options（17）-优化过程中变量的最大有限差分梯度值。
options（18）-步长设置（默认为1或更小）。
Foptions已经被optimset和optimget代替，详情请查函数optimset和optimget。
5.3非线性规划问题
5.3.1有约束的一元函数的最小值
单变量函数求最小值的标准形式为
sub.to
在MATLAB5.x中使用fmin函数求其最小值。
函数fminbnd
格式x=fminbnd（fun,x1,x2）%返回自变量x在区间
上函数fun取最小值时x值，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。
x=fminbnd（fun,x1,x2,options）%options为指定优化参数选项
[x,fval]=fminbnd（…）%fval为目标函数的最小值
[x,fval,exitflag]=fminbnd（…）%xitflag为终止迭代的条件
[x,fval,exitflag,output]=fminbnd（…）%output为优化信息
说明若参数exitflag>
0，表示函数收敛于x，若exitflag=0，表示超过函数估计值或迭代的最大数字，exitflag<
0表示函数不收敛于x；
若参数output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，output=algorithm表示所使用的算法。
例5-2计算下面函数在区间（0，1）内的最小值。
[x,fval,exitflag,output]=fminbnd（'
（x^3+cos（x）+x*log（x））/exp（x）'
0,1）
x=
0.5223
fval=
0.3974
exitflag=
9
funcCount:
goldensectionsearch,parabolicinterpolation'
例5-3在[0，5]上求下面函数的最小值
先自定义函数：
在MATLAB编辑器中建立M文件为：
functionf=myfun（x）
f=（x-3）.^2-1;
保存为myfun.m，然后在命令窗口键入命令：
x=fminbnd（@myfun,0,5）
则结果显示为：
3
5.3.2无约束多元函数最小值
多元函数最小值的标准形式为
其中：
x为向量，如
在MATLAB5.x中使用fmins求其最小值。
命令利用函数fminsearch求无约束多元函数最小值
函数fminsearch
格式x=fminsearch（fun,x0）%x0为初始点，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。
x=fminsearch（fun,x0,options）%options查optimset
[x,fval]=fminsearch（…）%最优点的函数值
[x,fval,exitflag]=fminsearch（…）%exitflag与单变量情形一致
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch（…）%output与单变量情形一致
注意：
fminsearch采用了Nelder-Mead型简单搜寻法。
例5-4求
的最小值点
X=fminsearch（'
2*x
（1）^3+4*x
（1）*x
（2）^3-10*x
（1）*x
（2）+x
（2）^2'
[0,0]）
结果为
X=
1.00160.8335
或在MATLAB编辑器中建立函数文件
functionf=myfun（x）
f=2*x
（1）^3+4*x
（1）*x
（2）^3-10*x
（1）*x
（2）+x
（2）^2;
保存为myfun.m，在命令窗口键入
X=fminsearch（'
myfun'
[0,0]）或>
X=fminsearch（@myfun,[0,0]）
命令利用函数fminunc求多变量无约束函数最小值
函数fminunc
格式x=fminunc（fun,x0）%返回给定初始点x0的最小函数值点
x=fminunc（fun,x0,options）%options为指定优化参数
[x,fval]=fminunc（…）%fval最优点x处的函数值
[x,fval,exitflag]=fminunc（…）%exitflag为终止迭代的条件，与上同。
[x,fval,exitflag,output]=fminunc（…）%output为输出优化信息
[x,fval,exitflag,output,grad]=fminunc（…）%grad为函数在解x处的梯度值
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc（…）%目标函数在解x处的海赛（Hessian）值
当函数的阶数大于2时，使用fminunc比fminsearch更有效，但当所选函数高度不连续时，使用fminsearch效果较好。
例5-5求
的最小值。
fun='
3*x
（1）^2+2*x
（1）*x
（2）+x
（2）^2'
;
x0=[11];
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc（fun,x0）
1.0e-008*
-0.75910.2665
1.3953e-016
16
stepsize:
1.2353
firstorderopt:
1.6772e-007
medium-scale:
Quasi-Newtonlinesearch'
grad=
1.0e-006*
-0.1677
0.0114
hessian=
6.00002.0000
2.00002.0000
或用下面方法：
fun=inline（'
）
fun=
Inlinefunction:
fun（x）=3*x
（1）^2+2*x
（1）*x
（2）+x
（2）^2
x0=[11]；
x=fminunc（fun,x0）
5.3.3有约束的多元函数最小值
非线性有约束的多元函数的标准形式为：
x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，C（x）、Ceq（x）是返回向量的函数，f（x）为目标函数，f（x）、C（x）、Ceq（x）可以是非线性函数。
在MATLAB5.x中，它的求解由函数constr实现。
函数fmincon
格式x=fmincon（fun,x0,A,b）
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq）
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub）
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon）
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options）
[x,fval]=fmincon（…）
[x,fval,exitflag]=fmincon（…）
[x,fval,exitflag,output]=fmincon（…）
[x,fval,exitflag,output,lambda]=fmincon（…）
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad]=fmincon（…）
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon（…）
参数说明：
fun为目标函数，它可用前面的方法定义；
x0为初始值；
A、b满足线性不等式约束
，若没有不等式约束，则取A=[]，b=[]；
Aeq、beq满足等式约束
，若没有，则取Aeq=[]，beq=[]；
lb、ub满足
，若没有界，可设lb=[]，ub=[]；
nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束
和等式约束
分别在x处的估计C和Ceq，通过指定函数柄来使用，如：
x=fmincon（@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon），先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：
function[C,Ceq]=mycon（x）
C=…%计算x处的非线性不等约束
的函数值。
Ceq=…%计算x处的非线性等式约束
lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。
output输出优化信息；
grad表示目标函数在x处的梯度；
hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。
例5-6求下面问题在初始点（0，1）处的最优解
约束条件的标准形式为
先在MATLAB编辑器中建立非线性约束函数文件：
function[c,ceq]=mycon（x）
c=（x
（1）-1）^2-x
（2）;
ceq=[];
%无等式约束
然后，在命令窗口键入如下命令或建立M文件：
fun='
x
（1）^2+x
（2）^2-x
（1）*x
（2）-2*x
（1）-5*x
（2）'
%目标函数
x0=[01];
A=[-23];
%线性不等式约束
b=6;
Aeq=[];
%无线性等式约束
beq=[];
lb=[];
%x没有下、上界
ub=[];
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]
=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon）
则结果为
34
-13
exitflag=%解收敛
2
SQP,Quasi-Newton,line-search'
[]
[2x1double]%x下界有效情况，通过lambda.lower可查看。
[2x1double]%x上界有效情况，为0表示约束无效。
[0x1double]%线性等式约束有效情况，不为0表示约束有效。
eqnonlin:
[0x1double]%非线性等式约束有效情况。
2.5081e-008%线性不等式约束有效情况。
ineqnonlin:
6.1938e-008%非线性不等式约束有效情况。
grad=%目标函数在最小值点的梯度
-0.1776
hessian=%目标函数在最小值点的Hessian值
1.0000-0.0000
-0.00001.0000
例5-7求下面问题在初始点x=（10,10,10）处的最优解。
Min
Sub.to
fun='
-x
（1）*x
（2）*x（3）'
x0=[10,10,10];
A=[-1-2-2;
122];
b=[0;
72];
[x,fval]=fmincon（fun,x0,A,b）
24.000012.000012.0000
-3456
5.3.4二次规划问题
二次规划问题（quadraticprogramming）的标准形式为：
其中，H、A、Aeq为矩阵，f、b、beq、lb、ub、x为向量
其它形式的二次规划问题都可转化为标准形式。
MATLAB5.x版中的qp函数已被6.0版中的函数quadprog取代。
函数quadprog
格式x=quadprog（H,f,A,b）%其中H,f,A,b为标准形中的参数，x为目标函数的最小值。
x=quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq）%Aeq,beq满足等约束条件
。
x=quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub）%lb,ub分别为解x的下界与上界。
x=quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0）%x0为设置的初值
x=quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options）%options为指定的优化参数
[x,fval]=quadprog（…）%fval为目标函数最优值
[x,fval,exitflag]=quadprog（…）%exitflag与线性规划中参数意义相同
[x,fval,exitflag,output]=quadprog（…）%output与线性规划中参数意义相同
[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog（…）%lambda与线性规划中参数意义相同
例5-8求解下面二次规划问题
则
，
在MATLAB中实现如下：
H=[1-1;
-12];
f=[-2;
A=[11;
-12;
21];
b=[2;
2;
3];
lb=zeros（2,1）;
[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog（H,f,A,b,[],[],lb）
0.6667
1.3333
-8.2222
active-set'
[2x1double]
3.1111
0.4444
说明第1、2个约束条件有效，其余无效。
例5-9求二次规划的最优解
maxf（x1,x2）=x1x2+3
sub.tox1+x2-2=0
化成标准形式：
sub.tox1+x2=2
在Matlab中实现如下：
H=[0,-1;
-1,0];
f=[0;
0];
Aeq=[11];
b=2;
[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog（H,f,[],[],Aeq,b）
-1.0000
[1x58char]
5.4“半无限”有约束的多元函数最优解
“半无限”有约束多元函数最优解问题的标准形式为
…
x、b、beq、lb、ub都是向量；
A、Aeq是矩阵；
C（x）、Ceq（x）、
是返回向量的函数，f（x）为目标函数；
f（x）、C（x）、Ceq（x）是非线性函数；
为半无限约束，
通常是长度为2的向量。
在MTALAB5.x中，使用函数seminf解决这类问题。
函数fseminf
格式x=fseminf（fun,x0,ntheta,seminfcon）
x=fseminf（fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b）
x=fseminf（fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq）
x=fseminf（fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub）
x=fseminf（fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options）
[x,fval]=fseminf（…）
[x,fval,exitflag]=fseminf（…）
[x,fval,exitflag,output]=fseminf（…）
[x,fval,exitflag,output,lambda]=fseminf（…）
x0为初始估计值；
fun为目标函数，其定义方式与前面相同；
A、b由线性不等式约束
确定，没有，则A=[]
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