matalab优化问题详解综述Word格式文档下载.docx

1、 -4; -6;A = 1 -1 1;3 2 4;3 2 0;b = 20; 42; 30;lb = zeros（3,1）;x,fval,exitflag,output,lambda = linprog（f,A,b,lb）结果为：x = %最优解 0.0000 15.0000 3.0000fval = %最优值 -78.0000exitflag = %收敛 1output = iterations: 6 %迭代次数 cgiterations: 0 algorithm: lipsol %所使用规则lambda = ineqlin: 3x1 double eqlin: 0x1 double upp

2、er: lower: lambda.ineqlinans = 1.5000 0.5000 lambda.lower 1.0000表明：不等约束条件2和3以及第1个下界是有效的5.2 foptions函数对于优化控制，MATLAB提供了18个参数，这些参数的具体意义为：options（1）-参数显示控制（默认值为0）。等于1时显示一些结果。 options（2）-优化点x的精度控制（默认值为1e-4）。 options（3）-优化函数F的精度控制（默认值为1e-4）。 options（4）-违反约束的结束标准（默认值为1e-6）。 options（5）-算法选择，不常用。 options（6）-

3、优化程序方法选择，为0则为BFCG算法，为1则采用DFP算法。 options（7）-线性插值算法选择，为0则为混合插值算法，为1则采用立方插算法。 options（8）-函数值显示 （目标达到问题中的Lambda ） options（9）-若需要检测用户提供的梯度，则设为1。 options（10）-函数和约束估值的数目。 options（11）-函数梯度估值的个数。 options（12）-约束估值的数目。 options（13）-等约束条件的个数。 options（14）-函数估值的最大次数（默认值是100变量个数） options（15）-用于目标 达到问题中的特殊目标。 option

4、s（16）-优化过程中变量的最小有限差分梯度值。 options（17）- 优化过程中变量的最大有限差分梯度值。 options（18）-步长设置 （默认为1或更小）。Foptions已经被optimset和optimget代替，详情请查函数optimset和optimget。5.3 非线性规划问题5.3.1 有约束的一元函数的最小值单变量函数求最小值的标准形式为 sub.to 在MATLAB5.x中使用fmin函数求其最小值。函数 fminbnd格式 x = fminbnd（fun,x1,x2） %返回自变量x在区间上函数fun取最小值时x值，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定

5、义函数的函数柄。x = fminbnd（fun,x1,x2,options） % options为指定优化参数选项x,fval = fminbnd（） % fval为目标函数的最小值x,fval,exitflag = fminbnd（） %xitflag为终止迭代的条件x,fval,exitflag,output = fminbnd（） % output为优化信息说明 若参数exitflag0，表示函数收敛于x，若exitflag=0，表示超过函数估计值或迭代的最大数字，exitflag X=fminsearch（myfun, 0,0）命令 利用函数fminunc求多变量无约束函数最小值函数

6、fminunc格式 x = fminunc（fun,x0） %返回给定初始点x0的最小函数值点x = fminunc（fun,x0,options） % options为指定优化参数x,fval = fminunc（） %fval最优点x处的函数值x,fval,exitflag = fminunc（） % exitflag为终止迭代的条件，与上同。x,fval,exitflag,output = fminunc（） %output为输出优化信息x,fval,exitflag,output,grad = fminunc（） % grad为函数在解x处的梯度值x,fval,exitflag,out

7、put,grad,hessian = fminunc（） %目标函数在解x处的海赛（Hessian）值当函数的阶数大于2时，使用fminunc比fminsearch更有效，但当所选函数高度不连续时，使用fminsearch效果较好。例5-5 求的最小值。 fun=3*x（1）2+2*x（1）*x（2）+x（2）2; x0=1 1; x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc（fun,x0） 1.0e-008 * -0.7591 0.2665 1.3953e-016 16 stepsize: 1.2353 firstorderopt: 1.6772e-

8、007medium-scale: Quasi-Newton line searchgrad = 1.0e-006 * -0.1677 0.0114hessian = 6.0000 2.0000 2.0000 2.0000或用下面方法： fun=inline（）fun = Inline function: fun（x） = 3*x（1）2+2*x（1）*x（2）+x（2）2 x0=1 1； x=fminunc（fun,x0）5.3.3 有约束的多元函数最小值非线性有约束的多元函数的标准形式为：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，C（x）、Ceq（x）是返回向量的函数，f（x）为目

9、标函数，f（x）、C（x）、Ceq（x）可以是非线性函数。在MATLAB5.x中，它的求解由函数constr实现。函数 fmincon格式 x = fmincon（fun,x0,A,b）x = fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq）x = fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub）x = fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon）x = fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options）x,fval = fmincon（）x,fval,exitflag = fminc

10、on（）x,fval,exitflag,output = fmincon（）x,fval,exitflag,output,lambda = fmincon（）x,fval,exitflag,output,lambda,grad = fmincon（）x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian = fmincon（）参数说明：fun为目标函数，它可用前面的方法定义；x0为初始值；A、b满足线性不等式约束，若没有不等式约束，则取A= ，b= ；Aeq、beq满足等式约束，若没有，则取Aeq= ，beq= ；lb、ub满足，若没有界，可设lb= ，ub= ；

11、nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束和等式约束分别在x处的估计C和Ceq，通过指定函数柄来使用，如：x = fmincon（myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,mycon），先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：function C,Ceq = mycon（x）C = % 计算x处的非线性不等约束的函数值。Ceq = % 计算x处的非线性等式约束lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。output输出优化信息；grad表示目标函数在x处的梯度；hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。例5-6 求下面问题在初始点（0，

12、1）处的最优解约束条件的标准形式为先在MATLAB编辑器中建立非线性约束函数文件：function c, ceq=mycon （x）c=（x（1）-1）2-x（2）;ceq= ; %无等式约束然后，在命令窗口键入如下命令或建立M文件：fun=x（1）2+x（2）2-x（1）*x（2）-2*x（1）-5*x（2） %目标函数x0=0 1;A=-2 3; %线性不等式约束b=6;Aeq= ; %无线性等式约束beq= ;lb= ; %x没有下、上界ub= ;x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,l

13、b,ub,mycon）则结果为 3 4 -13exitflag = %解收敛 2 SQP, Quasi-Newton, line-search 2x1 double %x下界有效情况，通过lambda.lower可查看。 2x1 double %x上界有效情况，为0表示约束无效。 0x1 double %线性等式约束有效情况，不为0表示约束有效。 eqnonlin: 0x1 double %非线性等式约束有效情况。 2.5081e-008 %线性不等式约束有效情况。 ineqnonlin: 6.1938e-008 %非线性不等式约束有效情况。grad = %目标函数在最小值点的梯度 -0.17

14、76hessian = %目标函数在最小值点的Hessian值 1.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000例5-7 求下面问题在初始点x=（10, 10, 10）处的最优解。Min Sub.to fun= -x（1）*x（2）*x（3） x0=10,10,10; A=-1 -2 -2;1 2 2; b=0;72; x,fval=fmincon（fun,x0,A,b） 24.0000 12.0000 12.0000 -34565.3.4 二次规划问题二次规划问题（quadratic programming）的标准形式为：其中，H、A、Aeq为矩阵，f、b、beq、lb、ub、x为

15、向量其它形式的二次规划问题都可转化为标准形式。MATLAB5.x版中的qp函数已被6.0版中的函数quadprog取代。函数 quadprog格式 x = quadprog（H,f,A,b） %其中H,f,A,b为标准形中的参数，x为目标函数的最小值。x = quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq） %Aeq,beq满足等约束条件。x = quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub） % lb,ub分别为解x的下界与上界。x = quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0） %x0为设置的初值x = quadprog（H,f,A,b,Aeq,

16、beq,lb,ub,x0,options） % options为指定的优化参数x,fval = quadprog（） %fval为目标函数最优值x,fval,exitflag = quadprog（） % exitflag与线性规划中参数意义相同x,fval,exitflag,output = quadprog（） % output与线性规划中参数意义相同x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog（） % lambda与线性规划中参数意义相同例5-8 求解下面二次规划问题则，在MATLAB中实现如下：H = 1 -1; -1 2 ;f = -2;A = 1

17、 1; -1 2; 2 1;b = 2; 2; 3;lb = zeros（2,1）;x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog（H,f,A,b, , ,lb） 0.6667 1.3333 -8.2222 active-set 2x1 double 3.1111 0.4444说明 第1、2个约束条件有效，其余无效。例5-9 求二次规划的最优解max f （x1, x2）=x1x2+3sub.to x1+x2-2=0化成标准形式：sub.to x1+x2=2在Matlab中实现如下：H=0,-1;-1,0;f=0;0;Aeq=1 1;b=2;x,fval,ex

18、itflag,output,lambda = quadprog（H,f, , ,Aeq,b） -1.0000 1x58 char5.4 “半无限”有约束的多元函数最优解“半无限”有约束多元函数最优解问题的标准形式为x、b、beq、lb、ub都是向量；A、Aeq是矩阵；C（x）、Ceq（x）、是返回向量的函数，f（x）为目标函数；f（x）、C（x）、Ceq（x）是非线性函数；为半无限约束，通常是长度为2的向量。在MTALAB5.x中，使用函数seminf解决这类问题。函数 fseminf格式 x = fseminf（fun,x0,ntheta,seminfcon）x = fseminf（fun,

19、x0,ntheta,seminfcon,A,b）x = fseminf（fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq）x = fseminf（fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub）x = fseminf（fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options）x,fval = fseminf（）x,fval,exitflag = fseminf（）x,fval,exitflag,output = fseminf（）x,fval,exitflag,output,lambda = fseminf（）x0为初始估计值；fun为目标函数，其定义方式与前面相同；A、b由线性不等式约束确定，没有，则A=