河北省中考数学复习图形的初步认识与三角形课时训练17三角形的基本性质及全等三角形练习Word格式.docx

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A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB

5.[2018·

宿迁]如图K17-4,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°

∠C=24°

则∠D的度数是（　　）

图K17-4

A.24°

B.59°

C.60°

D.69°

6.如图K17-5,点A,E,F,D在同一直线上,若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（　　）

图K17-5

A.1对B.2对C.3对D.4对

7.如图K17-6,任意画一个△ABC（AC≠BC）,在△ABC所在平面内确定一个点D,使得△ABD与△ABC全等,则符合条件的点D有（　　）

图K17-6

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.[2018·

南京]如图K17-7,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为（　　）

图K17-7

A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c

9.[2018·

聊城]如图K17-8,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'

处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'

=β,∠BDA'

=γ,那么下列式子中正确的是（　　）

图K17-8

A.γ=2α+βB.γ=α+2β

C.γ=α+βD.γ=180°

-α-β

10.[2018·

石家庄裕华区一模]如图K17-9,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°

按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是（　　）

图K17-9

11.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为　　　　. 

12.[2018·

济宁]如图K17-10,在△ABC中,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在BC边上,连接DE,DF,EF,请你添加一个条件　　　　　　　　,使△BED与△FED全等. 

图K17-10

13.如图K17-11,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA=OB,则图中有　　　　对全等三角形. 

图K17-11

14.[2018·

镇江]如图K17-12,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.

（1）求证:

△ABE≌△ACF;

（2）若∠BAE=30°

则∠ADC=　　　　°

. 

图K17-12

15.[2018·

陕西]如图K17-13,AB∥CD,E,F分别为AB,CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC,BF相交于点G,H.若AB=CD,求证:

AG=DH.

图K17-13

16.[2018·

唐山丰南区二模]如图K17-14,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,AC=16.

BN=DN;

（2）求MN的长.

图K17-14

|拓展提升|

17.[2017·

天津]如图K17-15,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为　　　　. 

图K17-15

18.[2018·

深圳]如图K17-16,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是　　　　. 

图K17-16

19.如图K17-17,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点.若AB=5,CD=3,求EF的长.

图K17-17

参考答案

1.A　2.C　3.B　4.A

5.B　[解析]根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求得∠CBD=59°

再根据两直线平行,内错角相等知B正确.

6.C　[解析]求出AF=DE,∠A=∠D,根据SAS推出△BAF≌△CDE,△BAE≌△CDF,求出BE=CF,∠AEB=∠DFC,推出∠BEF=∠CFE,根据SAS推出△BEF≌△CFE即可.

7.D　[解析]由于AB为公共边,可先找出点C关于AB对称的一点D,再找出C,D两点关于AB的中点对称的点即可.如图所示,∵AB为公共边,∴D点有4种可能的位置（含D与C重合）,故选D.

8.D　[解析]由AB⊥CD,BF⊥AD可得∠A+∠B=90°

∠A+∠D=90°

则∠B=∠D,结合已知AB=CD,∠CED=∠BFA=90°

得△ABF≌△CDE,所以AF=CE=a,BF=DE=b,所以AD=a+b-c,故选D.

9.A　[解析]设DA'

交AC于点F,经过折叠,∠A'

=∠A=α,由三角形的外角性质,可知∠AFD=∠CEA'

+∠A'

=α+β,∠BDA'

=∠A+∠AFD=α+α+β,即γ=2α+β,故选A.

10.C　[解析]A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;

B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;

C.如图①,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°

+∠FEC=x°

+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;

D.如图②,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°

+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意.故选C.

11.12　[解析]解方程x2-13x+40=0,得x1=5,x2=8.

而三角形的两边长分别是3和4,所以1<

x<

7,

所以三角形第三边的长为5,

所以三角形的周长为3+4+5=12.

12.答案不唯一,如:

BD=EF

[解析]因为点E,F分别是边AB,AC的中点,所以EF=

BC,EF∥BC,所以∠FED=∠BDE,又因为DE是△BED,△FED的公共边,所以根据“SAS”知可添加BD=EF.

13.3　[解析]∵∠POE=∠POF,∠PEO=∠PFO=90°

OP=OP,∴△POE≌△POF（AAS）,∴PE=PF.∵OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB（SAS）,∴PA=PB.又∵PE=PF,∴Rt△PAE≌Rt△PBF（HL）.∴图中共有3对全等三角形,故答案为3.

14.解:

（1）证明:

∵AB=AC,

∴∠B=∠ACF.

在△ABE和△ACF中,

∴△ABE≌△ACF.

（2）75　[解析]由

（1）知△ABE≌△ACF,

∴∠CAF=∠BAE=30°

又∵AD=AC,

∴∠ADC=∠ACD=

=75°

.

15.证明:

∵AB∥CD,

∴∠A=∠D.

∵EC∥BF,∴∠CGD=∠AHB.

∵AB=CD,∴△ABH≌△DCG.

∴AH=DG.

∴AH-GH=DG-GH,

即AG=DH.

16.解:

∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2,

∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND,

在△ABN和△ADN中,

∴△ABN≌△ADN（ASA）.∴BN=DN.

（2）∵△ABN≌△ADN,

∴AD=AB=10,DN=NB,

∴CD=AC-AD=16-10=6,

又∵点M是BC的中点,

∴MN是△BDC的中位线,

∴MN=

CD=3.

17.

　[解析]如图,延长GE交AB于点N,则GN⊥AN,过点P作PM⊥GN于点M.所以PM∥AN,由正方形的性质可知:

AN=AB-BN=AB-EF=2,NE=GN-GE=BC-FC=2.根据P是AE的中点及PM∥AN,可得PM为△ANE的中位线,所以ME=

NE=1,PM=

AN=1,因此MG=2.根据勾股定理可得PG=

=

18.8　[解析]∵四边形ACDF是正方形,

∴AC=AF,∠CAF=90°

∴∠EAC+∠FAB=90°

∵∠ABF=90°

∴∠AFB+∠FAB=90°

∴∠EAC=∠AFB.

在△CAE和△AFB中,

∴△CAE≌△AFB,∴EC=AB=4,

∴阴影部分的面积=

×

AB×

CE=8,

故答案为8.

19.解:

连接DE并延长交AB于点H.

∵CD∥AB,∴∠C=∠A,∠CDE=∠AHE.

∵E是AC的中点,∴CE=AE,

∴△DCE≌△HAE,∴DE=HE,CD=AH.

又∵F是BD的中点,∴EF是△DHB的中位线,

∴EF=

BH,而BH=AB-AH=AB-CD=2,

BH=1.