热学部分.doc

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热学部分

1.在野外施工中，需要使质量m＝4.20kg的铝合金构件升温。

除了保温瓶中尚存有温度t＝90.0℃的1.200kg的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0=10℃升温到66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容

c＝0.880×l03J·（Kg·℃）-1，水的比热容c0=4.20×103J·（Kg·℃）-1，不计向周围环境散失的热量。

2.一根长为L（以厘米为单位）的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中。

大气的压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长L>H。

现把细管弯成L形，如图所示。

假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化。

可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出。

当细管弯成L形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？

给出你的论证并求出水银量的最大值（用水银柱的长度表示）。

3．如图所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。

两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。

开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为，右边容器内为真空。

现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。

求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。

4．如图，薄壁筒状气缸竖直放置，导热活塞K将筒隔成两部分，两部分总容积V=8.31×10-2m3，筒顶有质量与活塞K相等的铅盖，当筒内温度为t=27°C，上方有nA=3.00mol理想气体，下方有nB=0.400mol理想气体，且，现对气缸加热，当时筒内气温t'为多少？

筒外大气压p0=1.04×105Pa。

5．不考虑质量的可移动活塞把容器分成两个部分，容器对环境是绝热的，容器的一部分有m1=3.00g的双原子氢气，温度是T10=300K，另一部分有m2=16．00克的双原子氧气，温度是T20＝400K。

氢和氧的摩尔质量分别＝2.00g／mol和＝32.00g／mol。

气体普适常数R＝8．31J／（K·m0l）。

氢气和氧气之间的活塞有轻微的导热，最终系统的温度达到平衡，所有的过程都是准静态的。

（1）系统最终的温度T是多少?

（2）从氧气传递给氢气的热量Q是多少?

6．考虑n=2mol的理想气体氦气，置于一竖直放置的圆柱体气缸中，如图所示。

水平放置的活塞可以在气缸中无摩擦地上下运动。

活塞质量为m=10kg（设g＝9.8m／s2），气缸截面积为A＝500cm2。

活塞被一无质量的弹簧与气缸上端连接，活塞向下运动时将氦气向下压缩，活塞上方为真空。

系统开始阶段活塞与氦气处于平衡状态时，弹簧处于未形变状态，氦气压强为P0、温度为T0＝300K、体积为V0。

假定弹簧劲度系数是，气体常数对于单原子氦气，比热容。

从初始平衡状态出发将活塞向下压缩气体至原来体积的一半，无初速度释放活塞任其运动。

忽略气体渗漏，也忽略气缸、活塞、弹簧等热容量，即所有过程都是绝热的。

计算在活塞速度为时氦气体积的所有可能的数值。

7．A、B是两个内径相同的圆柱形气缸，竖直放置在大气中，大气压强为P0.质量都是m的活塞分别把都是nmol的同种理想气体封闭在气缸内，气缸横截面的面积为S。

气缸B的活塞与一处在竖直状态的劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的上端固定。

初始时，两气缸中气体的温度都是T1，活塞都处在平衡状态，弹簧既未压缩亦未拉长。

现让两气缸中的气体都缓慢降温至同一温度，已知此时B中气体的体积为其初始体积的a倍，试求在此降温过程中气缸A中气体传出的热量QA与气缸B中气体传出的热量QB之差。

8.薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判．对于均匀薄膜材料，在一定温度下，某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数，其中t为渗透持续时间，S为薄膜的面积，d为薄膜的厚度，为薄膜两侧气体的压强差．k称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数．透气系数愈小，材料的气密性能愈好．

K3

K2

P1V1

C

C΄

P0V0

E

F

G

I

H

K1

图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图．EFGI为渗透室，U形管左管上端与渗透室相通，右管上端封闭；U形管内横截面积A＝0.150cm2．实验中，首先测得薄膜的厚度d=0.66mm，再将薄膜固定于图中处，从而把渗透室分为上下两部分，上面部分的容积，下面部分连同U形管左管水面以上部分的总容积为V1，薄膜能够透气的面积S=1.00cm2．打开开关K1、K2与大气相通，大气的压强P1＝1.00atm，此时U形管右管中气柱长度，．关闭K1、K2后，打开开关K3，对渗透室上部分迅速充气至气体压强，关闭K3并开始计时．两小时后，U形管左管中的水面高度下降了．实验过程中，始终保持温度为．求该薄膜材料在时对空气的透气系数．（本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值来代替公式中的．普适气体常量R=8.31Jmol-1K-1，1.00atm=1.013×105Pa）．

9．摩尔质量为μ的某种理想气体，从左向右流过一内壁光滑的长直水平绝热导管，导管内横截面的面积为S，一摩尔绝对温度为T的该气体的内能为5RT/2，式中R为普适气体常量。

（1）将一加热装置固定放置在管得中部，以恒定功率W给气体加热，如图（a）所示。

假设该装置对气流的阻力可以忽略，当气流稳定后，管中气体虽然在加热装置附近的状态不均匀，但随着与加热装置距离的增加而逐渐趋于均匀。

在加热装置左边均匀稳流区域中，气体的压强为P0，温度为T0，向右流动的速度为v0.已知加热装置右边均匀稳流区域中气体的压强为P1，试求该区域气体的温度T1.

（2）现将管中的加热装置换成一多空塞，如图（b）所示。

在气流稳定后，多孔塞左边气体的温度和压强分别为T0和P0，向右流动的速度为v0；多孔塞右边气体的压强为P2（P2

10．某空调器按卡诺循环运转，其中的做功装置连续工作时所提供的功率为P0。

（1）夏天，室外温度恒为T1，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的T2。

室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于（T1-T2）（牛顿冷却定律），比例系数为A。

试用T1、P0和A来表示T2。

（2）当室外温度为30℃时，若这台空调器只有30%的时间处于工作状态，则室温可维持在20℃，试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使空温维持在20℃。

（3）冬天，可将空调器吸热、放热反向。

试问室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温在20℃？

11.如图所示，一容器左侧装有活门，右侧装有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M将容器隔成a、b两室，M上装有活门。

容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。

隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。

整个容器置于压强为P0、温度为T0的大气中。

初始时将活塞B用销钉固定在图示的位置，隔板M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于V0；、关闭。

此时，b室真空，a室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为4P0/5，温度为T0。

已知1mol空气温度升高1K时内能的增量为CV，普适气体常量为R。

（1）、现在打开，待容器内外压强相等时迅速关闭（假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换），求达到平衡时，a室中气体的温度。

（2）、接着打开，待a、b两室中气体达到平衡后，关闭。

拔掉所有销钉，缓慢推动活塞B直至到过容器的PQ位置。

求在推动活塞过程中，隔板对a室气体所作的功。

已知在推动活塞过程中，气体的压强P与体积V之间的关系为＝恒量。

12.南极冰架崩裂形成一座巨型冰山，随洋流漂近一个城市。

有人设计了一个利用这座冰山来发电的方案，具体过程为：

先将环境中一定量的空气装入体积可变的容器，在保持压强不变的条件下通过与冰山接触容器内空气温度降至冰山温度；使容器脱离冰山，保持其体积不变，让容器中的冰空气从环境中吸收热量，使其温度升至环境温度；在保持容器体积不变的情况下让空气从容器中喷出，带动发电装置发电。

如此重复，直至整座冰山融化。

已知环境温度，冰山的温度为冰的熔点，可利用的冰山的质量，为了估算可能获得的电能，设计者做出的假设和利用的数据如下：

（1）．空气可视为理想气体。

（2）．冰的熔解热；冰融化成温度为的水之后即不再利用。

（3）．压强为、体积为的空气内能。

（4）．容器与环境之间的热传导良好，可以保证喷气过程中容器中空气温度不变。

（5）．喷气过程可分解为一连串小过程，每次喷出的气体的体积都是，且远小于容器的体积。

在每个小过程中，喷管中的气体在内外压强差的作用下加速，从而获得一定动能，从喷嘴喷出。

不考虑喷出气体在加速过程中体积的改变，并认为在喷气过程中容器内的气体压强仍是均匀的，外压强的大气压。

（6）．假设可能获得的电能是总和的

试根据设计者的假设，计算利用这座冰山可以获得的电能。

13.图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p0。

用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A室中有一电加热器Ω。

已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室中气体的温度均为T0，A、B、C三室的体积均为V0。

现通过电加热器对A室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q0，试求B室中气体末态体积和A室中气体的末态温度。

设A、B两室中气体1摩尔的内能U=5/2RT。

R为普适恒量，T为热力学温度。

p0

r

14．如图所示，水平放置的横截面积为S的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有1mol的理想气体．其内能，C为已知常量，T为热力学温度．器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等且皆为F．图中r为电阻丝，通电时可对气体缓慢加热．起始时，气体压强与外界大气压强p0相等，气体的温度为T0．现开始对r通电，已知当活塞运动时克服摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸收．若用Q表示气体从电阻丝吸收的热量，T表示气体的温度，试以T为纵坐标，Q为横坐标，画出在Q不断增加的过程中T和Q的关系图线．并在图中用题给的已知量及普适气体常量R标出反映图线特征的各量（不要求写出推导过程）．

15．如图的直立气缸，绝热活塞质量M=7.00kg，截面积S=25.0cm2，倔强系数K=300N/m的轻弹簧与活塞和气缸底部相连。

缸内装有理想气体（单原子分子）气温T1=300K，p1=1.40×105Pa，L1=50.0cm，大气压p0=1.00×105Pa，现有m=3.00kg的铅柱自活塞上方H=80.0cm处自由落下，与活塞发生完全非弹性的碰撞，已知碰后铅柱在运动过程中某时刻又与活塞分开，此时气温T2=290K。

求铅柱接触活塞的过程中，外界传给气体的热量。

g=10.0m/s2。

16．在密闭的容器中盛有温度ts=100℃的饱和蒸气和剩余的水，如水蒸气的质量m1=100g，水的质量m２=1g，加热容器直到容器内所有的水全部蒸发。

试问应把容器加热到温度Ｔ为多少开？

给容器的热量Ｑ为多少？

需注意，温度每升高１℃，水的饱和汽压增大3.7×10３Pa，水的汽化热Ｌ＝2.25×106J/kg，水