高考数学教学指导书Word下载.docx

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阅读下列已知条件，并写出根据已有条件可以确定的向量或构造的图形。

小组分享各自的发现和答案，并汇总小组能确定的向量和图形。

（1）强调未知量的“维度”和相关的“秩”（等式的个数）；

（2）侧重“有向线段”运算的“三角形法则”、“定比分点”。

如果已知∠A，还能确定哪些量？

（3）朝“射影”和“基向量”引领（可以求这两个向量任意线性组合的模和方向；

这三道题都可以归结为“基向量”）。

模块三、研究课题。

阅读下列问题，先尝试将问题“向量化”、给出“向量的几何意义”、或“向量的表示”，然后尝试解答。

（1）四边形对角线互相垂直的充要条件是两种对边平方和相等。

小组分享各自“向量化”的形式、“几何意义”、“向量表示”的代数式以及答案，并总结心得。

（1）强调基向量的选择。

（2）侧重“坐标法”和“有向线段”运算的选择标准，并辅以例题强化。

（3）将距离看做向量在直线法向量方向的摄影并借此引领基于数量积的“轨迹”。

（二）集合与简易逻辑

1.形成集合与简易逻辑的基本思想：

（1）对象与整体；

（2）逻辑真；

（3）等价命题。

2.掌握集合与简易逻辑的基本技能：

（1）集合的交、并、补运算；

（2）逻辑联结词“或”、“且”、“非”的真值表；

（3）充分、必要条件的判断。

II.教学过程

以一个具体的集合为例，比如{1，2，3，5，8}，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图。

（1）子集、补集、交集、并集，属于、包含、相等关系．

（2）逻辑联结词"

或"

、"

且"

非"

，四种命题，充分条件、必要条件及充要条件。

小组互相评价集合与简易逻辑的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。

教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题，侧重集合的“对象”和假命题的“举反例”。

阅读下列已知条件，并根据已知条件确定集合的对象、命题的“逆否命题”。

（1）已知集合

，

，且

求实数a的取值范围。

是两个向量集合，则

（3）甲：

x≠1且x≠2；

乙：

x+y≠3,甲是乙的____条件（充分、必要）

小组分享各自确定的集合对象、逆否命题以及答案。

（1）数轴上解集的表示以及临界点问题；

（2）集合的元素和集合这一整体所表示的意义；

（3）逆否命题在命题真假判断方面的应用。

阅读下列问题，用集合的语言描述下列问题，然后尝试解答。

（1）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为____。

（2）设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,…,Bn（其中n∈N*）,又将Bk（k=1,2,……,n）的元素之和记为

则

=_____

小组分享各自的集合描述方法，以及计算结果。

（1）文氏图和容斥原理；

（2）辅以实例介绍枚举法和“代表元”（等可能性）。

（三）函数

I．教学目标

1.形成函数基本思想：

（1）对应和运动；

（2）解析式决定性质，性质决定图像。

（3）函数图像的对称和解析式的满足条件。

2.掌握函数基本技能：

（1）掌握函数单调性、奇偶性判断方法；

（2）熟悉幂、指、对函数的基本性质；

（3）掌握原函数和反函数的对应关系。

以一个具体的函数为例，比如

，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图。

（1）函数的单调性、奇偶性。

（2）反函数．

（3）指数函数的概念、图象和性质；

对数函数的图像、性质。

（4）函数的值域．

小组互相评价函数的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。

教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题，侧重函数的“单调性”和“奇偶性”判断、指对数换算、反函数的图像特征。

阅读下列问题，并尝试根据函数性质的判断方法和函数性质解决问题。

（1）

（2）已知函数

的反函数为

，则

（3）已知函数

在区间

是增函数，求实数

的取值范围。

小组分享各自的绘图方法、求值方法以及参数范围的求解策略。

（1）性质决定图像，辅以实例从坐标系平移（强调相对）和点的平移（强调函数值对应）两个角度解释函数图像平移对应解析式的变化。

（2）原函数和反函数的对应关系，拓展至抽象函数。

（3）做差比较法（二元极值），或借助一阶求导。

自学提示，阅读下列问题，根据函数解析式判定定函数奇偶性、单调性、周期性，并根据函数性质做出函数“草图”，然后根据“草图”给出问题答案。

（1）已知定义在R上的奇函数

，满足

且在区间[0,2]上是增函数,试研究该函数的单调区间。

（3）若a>

2,研究函数

的零点分布。

小组分享各函数的性质、“草图”以及答案，并交流绘制草图的依据和方法。

（1）借助辅助例题，侧重训练学生根据函数方程判断函数对称性、周期性的方法。

（2）学会直接利用“初等函数”的和与差对函数的单调性作出“粗略”判断。

（3）由“一阶导数”判定函数单调区间和“驻点”，从而确定函数“草图”。

（四）不等式

1.形成不等式基本思想：

（1）实数有序:

正数大于0,负负得正，正负得负。

（2）图像：

x轴上方大于0。

（3）利用函数性质确定不等关系：

函数单调性、函数的值域。

2.掌握不等式基本技巧：

（1）做差比较法证明不等式；

（2）解二次不等式及可以转化为二次不等式不等式（比如“分式”不等式）。

II．教学过程

以一个具体的不等式为例，比如

（1）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

（2）比较法证明简单的不等式．

（3）不等式的解法．

（4）│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．

小组互相评价不等式的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。

教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题，侧重不等式做差比较法的证明、不等式解集和对应函数图像的关系以及绝对值不等式的几何意义。

阅读下列问题，并尝试绘制不等式左边“函数”图像，并根据图像解不等式。

（1）关于x的不等式x2+2ax－a>

0的解集是R，求a的取值范围。

（2）解不等式

（3）若不等式

的解集为非空集合，求实数

小组分享各自绘制的函数图像、不等式的解集以及不等式的解法。

（1）根据解集判断函数图像特征，从而确定参数取值范围——心中有图。

（2）分式不等式的解法。

（3）既强调图像法，兼顾绝对值不等式的性质。

自学提示，阅读下列问题，根据不等式构造“函数”、“平面区域”，并利用函数的值域和区域的界限解决相应问题。

2.互帮

小组分享各自构造的“函数”、“区域”，并交流构造的方法。

（1）教师辅以小例，强化学生“借助一阶导数，确定函数的“驻点”和单调性，从而算出函数的值域。

”的体验。

（2）构造半圆。

教师辅以圆锥曲线的图像，训练学生“区域”和不等式的对应。

（3）打破思维定势，将“二次式”看做“一次式”，这是处理二元问题的另一种思想。

（五）三角函数

I.教学目标

1.形成三角函数基本思想：

（1）终边定值；

（2）周期性；

（3）回归到同角、同名、基本三角函数。

2.掌握三角函数基本技能

（1）同角三角比的换算；

（2）两角和与差的正、余弦；

（3）五点法作图；

（4）解斜三角形。

以sin175°

求值和

为例，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图。

（1）同角三角函数的基本关系式；

（2）最小正周期；

（3）两角和与两角差的正弦、余弦；

（4）函数y=Asin（ωx+φ）的简图；

（5）arcsinxarccosxarctanx．

（6）解斜三角形．

小组互相评价三角函数的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。

教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明利用终边上点的坐标计算同角三角比、两角和与差的终边位置确定方法、二倍角降次方法，强调三角函数y=Asin（ωx+φ）五点法作图时的对应关系以及两种图像平移动和压缩路径，明晰解三角形和全等判定的关系以及边角互换的问题解决意识。

阅读下列问题，首先描述在给定条件下可以确定的“角”或“图形”，并计算结果。

（4）在三角形

中，

，求三角形

的面积

。

小组分享各自确定的“角”、“图形”，交流确定的方法。

（1）根据正切值，预判断α的终边位置，尝试借助余弦、正弦确定终边位置。

（2）扩充“已知角”的概念。

（3）降次和转化为y=Asin（ωx+φ）是处理复杂三角函数问题的基本思想。

（4）先从类似于“全等”的角度判定三角形的“确定性”，然后再求值。

判定“确定性”的过程，通常为解三角形提供了“路径”。

模块三.课题研究

阅读下列问题，先根据已知条件绘制对应函数或方程的“草图”，然后根据图像或选择合适的参数解决问题。

（1）函数

的图象与

轴交于点

，且在该点处切线的斜率为

．

小组分享各自绘制的“草图”，并交流绘制的方法。

（1）根据已知条件点和斜率，可以确定点对应五点法作图中一个周期内的位置。

根据这个对应位置可以确定θ的值。

（2）根据图像草图和借助周期，是涉及周期函数零点、交点的基本思想。

（3）根据二次曲线的特点，选择合适的参数，有利于将二元条件极值问题转化为一元函数问题。

（六）数列

1.形成数列的基本思想：

（1）数值发生器：

通项和递推；

（2）数值特征：

函数。

（3）转化：

通过换元、迭加转化为等差、等比数列。

2.掌握数列的基本技能

（1）求通项公式；

（2）求和；

（3）离散问题用“数列”表示。

模块一.知识梳理。

以1，3，5，7，9，…为例，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图：

（1）数列通项公式；

（2）数列递推公式；

（3）等差数列、等比数列；

（4）数列求和。

小组互相评价数列的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。

教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明等差数列“平均数”求和方法、等比数列“错位相加”求和方法以及数列求和的迭代法、前n项和与第n项的关系以及子数列，并强调数列本质就是“离散函数”，可以用函数的方法研究数列。

阅读下列问题，首先根据已知条件确定数列的类型（或转化为等差、等比数列的组合），并计算结果。

小组分享各自发现的数列类型，并交流问题解决的方法。

（1）引领学生构建一段“离散”的“线段”。

（2）引领学生在“母数列”的基础上，发现“新数列”的规律。

（3）等差数列求和的“平均数”思想。

（4）引领学生将一个陌生数列尽可能转化为等差、等比的线性组合。

（5）利用前n项和求通项时，需要关注推导的流程（n≥2）

模块三、课题研究

阅读下列问题，尝试用“转化”的方法将原数列转化为“等差、等比”数列，运用“函数”的思想研究数列各项的取值特点，运用“迭代”或“错位相加”的思想处理“求和”问题，以及借助数列描述实际问题。

（5）一台计算机装置示意图如下图，J1,J2表示数据入口，C是计算结果的出口。

计算规则：

①当J1、J2分别输入1时，输出结果为1；

②若J1输入数值不变，J2输入数值增大1，输出结果比原来增大2；

③若J2输入1，J1输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍。

问，J1、J2分别输入自然数m和n时，输出结果是多少？

（6）有A,B两家企业生产桶装矿泉水.市场价P（元/每桶）与消费者需求量Q（万桶）间的关系:

P=30-Q/50.最初只有A一家生产,后来B发现有利可图,也加入生产的行列.两家企业按利润最大化原则调整产量时,都认为对方会在原有产量的基础上进行生产.由于生产成本较低,因此忽略生产成本.

①当只有A一家生产时,矿泉水市场价为多少?

②B刚进入时,如何确定产量?

③最终,当市场达到平衡时,市场价为多少?

小组分享各自“转化”、“迭代”的方法以及构造的数列。

（1）辅以更多的实例，说明常见的“数列”变形；

（2）强调函数求导、图像法在数列中的应用；

（3）辅以更多实例，强化错位相加减的求和方法；

（4）通过前面几个具体项，找规律，并用数学归纳法证明；

（5）多元数列的分步处理思想；

（6）用数列表示变化着的价格（或产量），辅以更多实例训练学生借助数列描述实际问题的能力。

（七）直线和圆的方程

1.形成解析几何基本思想：

（1）.坐标法。

（2）.几何和运动的解析。

2.掌握直线和圆的基本技能：

（1）求点的轨迹方程；

（2）求解直线和圆的方程；

（3）直线和圆的方程的几何意义；

（4）求直线夹角和点到直线的距离；

（5）求解简单线性规划。

模块一、知识梳理

以

，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图：

（1）直线的斜率和方向向量、法向量；

（2）两条直线所成的角和点到直线的距离公式；

（3）二元一次不等式表示平面区域；

（4）轨迹方程；

（5）圆的标准方程和一般方程、参数方程．

小组互相评价直线和圆的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。

教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明确定一条直线的条件、坐标法求点的轨迹方程、确定圆的条件以及以坐标法为基础的关于圆的计算。

尝试解决下列问题，并总结“心得”。

（1）求点A（2，3）关于直线x+y+1=0的对称点。

小组分享各自解决方法、交流求解“对称点”、“弦长”、“轨迹”、“规划”问题的经验。

（1）强调确定性，几何的角度（对称点唯一），坐标法的角度（二维变量，中点和垂直两个条件）。

（2）圆的计算，强调数形结合的“弦心距”。

（3）解释轨迹方程求解的基本方法，“坐标法”转译，引领“寻找关于二维变量的满足条件”。

（4）线性规划的基本思想，区域和“临界点”（从二元变量的角度和直线平移两个角度明晰）。

模块三、课题研究。

阅读下列问题，从数形结合以及“转换”的角度寻求关于动点的“满足条件”，以及根据已知条件勾勒“动直线”、“动圆”的基本特征，并尝试求解。

（1）求直线x+y+1=0与直线2x-y+2=0相交所成锐角的角平分线的直线方程。

（2）墙面和地面光滑，长一米的木条滑落（滑落过程中一端不离开墙面，另一端不离开地面），求木条0.6米处点P的滑动轨迹。

（4）若圆

与圆

的公共弦长为

，则a=________.

（5）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动,求△ABC外心的轨迹方程。

小组分享各自的关于“动点”的满足条件，以及“动直线、动圆的关系”，并交流经验总结。

（1）确定直线的基本方法，点和方向向量；

另由数形结合的方法可以发现“二次式”的两条互相垂直的角平分线。

（2）辅助更多例题，强化寻找二维变量的满足条件的重要方法：

转化（“借鸡生蛋”）。

（3）强化直线与圆相交的等价条件。

（4）过定点、交点的“曲线系”

（5）辅以更多实例，强化“解析法”求点的轨迹的方法，并注意“限制条件”。

（八）圆锥曲线

1.形成圆锥曲线的基本思想：

（1）几何的性质，焦点弦，光学性质；

（2）运动的特征，焦点和离心率，参数方程；

（3）方程的特点，二次型。

2.掌握圆锥曲线的基本技能

（1）根据几何性质、运动特征和其他条件求解标准方程。

（2）掌握用解析法研究直线与曲线的关系和描述圆锥曲线相关的动弦、动点。

以以椭圆

为例，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图：

（1）焦点、轴、离心率、渐近线、准线；

（2）几何性质；

（2）弦长、切线；

小组互相评价圆锥曲线思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。

教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明确定圆锥曲线的条件、圆锥曲线的光学性质、直线与圆锥曲线相交的基本问题、曲线的参数方程。

阅读下列问题，选择合适的方式表达“未知”的点和“直线”，然后尝试求解答案，并总结“心得”。

（4）已知双曲线的渐进线上一点P（2，1），双曲线实轴和虚轴相差2，求双曲线标准方程。

小组分享比较各自的“表达方式”，并讨论合理的“表达方式”。

（1）韦达定理以及弦中点的两个满足条件；

（2）焦点弦的几何意义，并拓展到椭圆、双曲线。

另，附上“解析法”的韦达定理；

（3）过圆锥曲线上定点的弦另一个端点的表示方法（韦达定理）；

（4）双曲线渐近线的二次式；

（5）辅以更多实例，说明二次曲线的“参数选择”。

阅读下列问题，并尝试运用“几何”和“解析”的方法解决，并总结心得。

（1）光源位于椭圆的一个焦点上，经椭圆镜面反射后将聚焦于另一个焦点。

小组分享、交流，并汇总各自的问题解决方法。

（1）二次曲线的光学性质；

（2）数形结合以及二次曲线“渐近线”的“近似意义”；

（3）参数方程和标准方程的转化；

（4）辅以更多实例，强化学生“动点轨迹方程”的转化（或代换）思想。

（5）曲线的切线方程，以及引领学生意识到曲线的方程隐含“点在曲线上”甚至“定点”。

（九）空间向量和立体几何

1.形成空间向量和立体基本思想：

（1）点在平面内的射影；

（2）直线的方向向量、平面的法向量；

（3）利用几何的平行和垂直，确定方向向量或法向量。

2.掌握空间向量和立体几何的基本技能：

（1）判定线面平行和垂直；

（2）用空间向量表示异面直线夹角、线面夹角、线面距离、面面夹角。

以正四面体为例，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图：

（1）斜二侧画法、截面

（2）异面直线、三垂线定理及其逆定理．

（3）空间向量的数量积、法向量．

（4）二面角。

小组互相评价立体几何思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。

教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明线线关系、线面关系、面面关系、数量积和射影。

阅读下列问题，分别以“几何”的方法和“向量”的方法表示平面的“法向量”。

（1）作图：

平面外一点在平面内的射影。

（2）如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点，若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线BN与平面MEF所成的角。

小组分享各自平面法向量的“表示”，并交流各自的方法。

（1）三垂线定理的“原型”，并辅助例题说明该方法在线面夹角、二面角问题中的应用；

（2）运用几何的方法“寻找”平面“法向量”，然后借助空间向量“表示”；

同时，介绍纯粹的“坐标法”。

教师释疑，“射影”和“空间向量”。

阅读下列问题，构造空间模型，并尝试将立体问题转化为平面问题，或者借助空间向量，转化为代数问题。

（1）ＢＣ是ＢＡ在平面Ｐ内的摄影，求证∠ＡＢＣ＜∠ＡＢＤ。

（2）证明：

球面三角形两边之和大于第三边。

（3）给定平面法向量和平面上一点求平面方程，以及求平面外一点到平面的距离。

小组分享各自构造的空间模型以及平面化或向量化的方法。

（1）转化和表示，引导学生获得更多推论；

（2）转化和表示，球面问题平面化；

（3）空间问题向量表示，法向量和射影是空间线面关系的支柱；

（十）排列组合、二项式定理

1.形成计数的基本思想：

（1）任务的过程：

分类和分步；

（2）构造“等价任务”或“母函数”。

2.掌握计数的基本技能

（1）利用排列组合计