学年人教A版必修一122 第1课时 函数的表示法学案Word文档格式.docx

学年人教A版必修一122 第1课时 函数的表示法学案Word文档格式.docx

《学年人教A版必修一122 第1课时 函数的表示法学案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年人教A版必修一122 第1课时 函数的表示法学案Word文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

简明、全面概括了变量间的关系；

利用解析式可以求任一点处的函数值

不够形象、直观而且并非所有的函数都有解析式

列表法

不需计算可以直接看出自变量对应的函数值

仅能表示自变量取较少的有限的对应关系

图象法

能形象直观地表示函数的变化情况

只能近似求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大

判断（正确的打“√”，错误的打“×

”）

（1）任何一个函数都可以用列表法表示．（　　）

（2）任何一个函数都可以用解析法表示．（　　）

（3）函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．（　　）

【解析】　

（1）×

.如果函数的定义域是连续的数集，则该函数就不能用列表法表示．

（2）×

.有些函数无解析式，如某地一天24小时内的气温变化情况．

（3）×

.反例：

f（x）＝

的图象就不是连续的曲线．

【答案】　

（1）×

（2）×

　（3）×

[小组合作型]

函数的表示法

（1）函数f（x）＝x＋

的图象是（　　）

（2）某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．

【精彩点拨】　

（1）对x进行讨论，将函数f（x）＝x＋

转化为所熟知的基本初等函数即可作图．

（2）函数的定义域是{1,2,3，…，10}，值域是{3000，6000，9000，…，30000}，可直接列表、画图表示，分析题意得到表示y与x关系的解析式，注意定义域．

【自主解答】　

（1）当x＞0时，f（x）＝x＋1，故图象为直线f（x）＝x＋1（x＞0的部分）；

当x＜0时，f（x）＝x－1，故图象为直线f（x）＝x－1（x＜0的部分）；

当x＝0时，f（x）无意义即无图象．

结合图象可知C正确．

【答案】　C

（2）

【解】　①列表法如下：

x（台）

1

2

3

4

5

y（元）

3000

6000

9000

12000

15000

6

7

8

9

10

18000

21000

24000

27000

30000

②图象法：

如图所示．

③解析法：

y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}．

列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：

①解析法必须注明函数的定义域；

②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；

③图象法中要注意是否连线.

[再练一题]

1．购买某种饮料x听，所需钱数y元．若每听2元，试分别用列表法、解析法、图象法将y表示成x（x∈{1,2,3,4}）的函数，并指出函数的值域．

【解】　解析法：

y＝2x，x∈{1,2,3,4}．

x/听

y/元

作函数的图象

　作出下列函数的图象：

【导学号：

97030033】

（1）y＝x＋1（x∈Z）；

（2）y＝x2－2x（x∈[0,3））．

【精彩点拨】　解答本题可根据函数的定义域及图象中的关键点，通过描点、连线画出图象．

【自主解答】　

（1）这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图

（1）所示．

（2）因为0≤x<

3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x<

3之间的一部分，如图

（2）所示．

1．画函数图象时首先要考虑函数的定义域．

2．要标出关键点，如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点还是空心点．

3．要掌握常见函数的特征．

4．函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等．

2．画出下列函数的图象：

（1）y＝x＋1（x≤0）；

（2）y＝x2－2x（x>

1，或x<

－1）．

【解】　

（1）y＝x＋1（x≤0）表示一条射线，图象如图

（1）．

（2）y＝x2－2x＝（x－1）2－1（x>

－1）是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图

（2）．

[探究共研型]

求函数的解析式

探究1　已知f（x）的解析式，我们可以用代入法求f（g（x）），反之，若已知f（g（x）），如何求f（x）．

【提示】　若已知f（g（x））的解析式，我们可以用换元法或配凑法求f（x）．

探究2　若等式ax2＋bx＋c＝3x2＋2x对任意的实数x都成立，则a，b，c的值分别是多少？

【提示】　由恒等式的意义可知，a＝3，b＝2，c＝0.

（1）已知f（

＋1）＝x－2

，则f（x）＝________；

（2）已知函数f（x）是一次函数，若f（f（x））＝4x＋8，则f（x）＝________.

（3）已知函数f（x）对于任意的x都有f（x）－2f（－x）＝1＋2x，则f（x）＝________.【导学号：

97030032】

【精彩点拨】　

（1）用换元法或配凑法求解；

（2）用待定系数法求解；

（3）用方程组法求解．

【自主解答】　

（1）法一　换元法：

令t＝

＋1，则t≥1，x＝（t－1）2，代入原式有f（t）＝（t－1）2－2（t－1）＝t2－4t＋3，f（x）＝x2－4x＋3（x≥1）．

法二　配凑法：

f（

＋1）＝x＋2

＋1－4

－4＋3＝（

＋1）2－4（

＋1）＋3，

因为

＋1≥1，

所以f（x）＝x2－4x＋3（x≥1）．

（2）设f（x）＝ax＋b（a≠0），

则f（f（x））＝f（ax＋b）＝a（ax＋b）＋b＝a2x＋ab＋b.

又f（f（x））＝4x＋8，

所以a2x＋ab＋b＝4x＋8，

即

解得

或

所以f（x）＝2x＋

或f（x）＝－2x－8.

（3）由题意，在f（x）－2f（－x）＝1＋2x中，以－x代x可得f（－x）－2f（x）＝1－2x，联立可得

消去f（－x）可得f（x）＝

x－1.

【答案】　

（1）x2－4x＋3（x≥1）　

（2）2x＋

或－2x－8　（3）

x－1

求函数解析式的四种常用方法

1．待定系数法：

若已知f（x）的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．

2．换元法：

设t＝g（x），解出x，代入f（g（x）），求f（t）的解析式即可．

3．配凑法：

对f（g（x））的解析式进行配凑变形，使它能用g（x）表示出来，再用x代替两边所有的“g（x）”即可．

4．方程组法：

当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．

3．已知函数f（x）是二次函数，且f（0）＝1，f（x＋1）－f（x）＝2x，则f（x）＝________.

【解析】　设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1.

又f（x＋1）＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋1，

∴f（x＋1）－f（x）＝2ax＋a＋b.

由2ax＋a＋b＝2x，得

即a＝1，b＝－1，

∴f（x）＝x2－x＋1.

【答案】　x2－x＋1

1．下列表示函数y＝f（x），则f（11）＝（　　）

x

0<

x<

5≤x<

10≤x<

15

15≤x≤20

y

A．2B．3

C．4D．5

【解析】　由表可知f（11）＝4.

2．已知f（x－1）＝x2＋4x－5，则f（x）的表达式是（　　）

A．f（x）＝x2＋6x

B．f（x）＝x2＋8x＋7

C．f（x）＝x2＋2x－3

D．f（x）＝x2＋6x－10

【解析】　法一　设t＝x－1，则x＝t＋1.

∵f（x－1）＝x2＋4x－5，

∴f（t）＝（t＋1）2＋4（t＋1）－5＝t2＋6t，

即f（x）的表达式是f（x）＝x2＋6x.

法二　∵f（x－1）＝x2＋4x－5＝（x－1）2＋6（x－1），∴f（x）＝x2＋6x.

∴f（x）的表达式是f（x）＝x2＋6x，

故选A.

【答案】　A

3．f（x）＝|x－1|的图象是（　　）【导学号：

97030034】

【解析】　∵f（x）＝|x－1|＝

当x＝1时，f

（1）＝0，可排除A，C.又x＝－1时，f（－1）＝2，排除D.

【答案】　B

4．若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y（cm3）与长方体的宽x（cm）之间的表达式是________．

【解析】　由题意可知，长方体的长为（x＋10）cm，从而长方体的体积y＝80x（x＋10），x>

0.

【答案】　y＝80x（x＋10），x∈（0，＋∞）

5．已知函数f（x）＝x2－2x（－1≤x≤2）．

（1）画出f（x）图象的简图；

（2）根据图象写出f（x）的值域．

【解】　

（1）f（x）图象的简图如图所示．

（2）观察f（x）的图象可知，f（x）图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，

即f（x）的值域是[－1,3]．