勾股定理逆定理练习.docx

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勾股定理逆定理练习

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勾股定理逆定理的应用检测题

．如图6，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东50°航行，乙船以12海里/时向南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？

（10分）

图6

5．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长．（10分）

6．已知△ABC的三边为

（1）当m=2,n=1时，△ABC是否为直角三角形？

并说明理由．

（2）当m=3,n=2时，△ABC是否为直角三角形？

并说明理由．

（3）对于m、n为任何正整数时（m＞n），你能说明△ABC为直角三角形吗？

（10分）

图5

7．如图5，已知正方形ABCD中，F是DC的中点，E为BC的上一点，且EC＝

BC．求证：

EF⊥AF．（12分）

堂堂清试题

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．如图1，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对

图1

图2

2．已知，如图2，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）．

A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2

二、填空题（每题3分，共15分）

1．如图4，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于

图4

2.观察下列表格：

请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b＝，c＝

4．（20分）如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？

二、填空题（24分）

1．在△ABC中，若

，则∠A＋∠C＝______度.

2.若一个三角形的三边之比为5：

12：

13，且周长为60cm，则它的面积为.

3．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为                cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

图2

图1

4.如图1,在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC＝6，CB＝24，AB＝26.则四边形ABCD的面积为____________.

5.如图2所示，一架5米长的消防梯子斜靠在一竖直的墙AC上，梯足（点B）离墙底端（C点）的距离为3米，如果梯足内移1.6米至点B1处，则梯子顶端沿墙垂直上移_______米.

6．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．

图3

7．如图3所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，则这块地的面积是__________

.

8.将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数：

，，.

一、选择题（24分）

1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）.

A．2，3，4B．5，7，9C．8，15，17D．200，300，400

2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

A

B

C

D

3．三角形的三边长a、b、c，满足

则这个三角形是（）.

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

4．下列结论错误的是（）

A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；

B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；

C.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形；

D.三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形．

5．在同一平面上把三边BC＝3、AC＝4、AB＝5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）.

A.

B.

C.

D.

6．小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱在去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个（）角.

A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定

7．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a＞0）；⑤

、2mn、

（m、n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）

A．5组B．4组C．3组D．2组

8．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）

A．121B．120C．90D．不能确定

三、解答题

1．一个零件的形状如图3所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图4所示，这个零件符合要求吗？

（10分）

图4

图3

2．已知：

如图，△ABC中，AB

5cm，BC

3cm，AC

4cm，CD⊥AB于D，

求CD的长及△ABC的面积；（10分）

图5

3．如图5，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

（10分）

4