高考理科数学新课标1卷解析版.docx
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高考理科数学新课标1卷解析版
2014年高考理科数学新课标1卷分析版一、选择题（题型注释）
1．已知集合
Ax|x22x30,Bx|2x2，则
AB
（）
A．[2,1]
B．[1,2）
C.．[1,1]
D．[1,2）
【答案】A
【分析】
试题分析：
由已知得，Axx1或x3
，故AIBx2x1，选A．
【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算．
2．
（1i）
（1i）
3
2
（）
A.
1i
B.
1i
C.
1i
D.
1i
【答案】D【分析】
试题分析：
由已知得
（1i）
（1i）
3
2
（1i）2（1i）2i（1i）
1i
（1i）22i
．
【考点定位】复数的运算．
3．设函数f（x）,g（x）
的定义域为R
，且f（x）
是奇函数，g（x）
是偶函数，则下列结论
中正确的是（）
A．f（x）g（x）
是偶函数B．|f（x）|g（x）
是奇函数
C.．f（x）|g（x）|
【答案】C【分析】
是奇函数D．|f（x）g（x）|
是奇函数
试题分析：
设
H（x）f（x）g（x），则H（x）f（x）g（x）
，因为f（x）
是奇函数，
g（x）
是偶函数，故
H（x）f（x）g（x）H（x）
，即f（x）|g（x）|
是奇函数，选C．
【考点定位】函数的奇偶性．
4．已知F
为双曲线
C
:
x2my23m（m0）
的一个焦点，则点F
到
C
的一条渐近线
的距离为（）
A.
3
B.3C.
3m
D.
3m
【答案】A【分析】
试题分析：
由已知得，双曲线C的标准方程为
x2y2
1
3m3
．则c
2
3m3
，c3m3
，
设一个焦点F（3m3,0）
，一条渐近线l的方程为y
31
xx
3mm
，即
xmy0
，所以焦点F到渐近线
l
的距离为d
3m3
m1
3
，选A．
【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式．5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）
A．
1357B．C．D．
8888
【答案】D
【分析】
试题分析：
由已知，4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有
2
4
16
种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况：
（1）
一天一人，另一天三人，有C1A28
42
种不同的结果；
（2）周六、日各2人，有C26
4
种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有
8614
种不同的结果，所以
周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
147
168
，选D．
【考点定位】1、排列和组合；2、古典概型的概率计算公式．
6．如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x
的函数f（x），则yf（x）在[0,
P
A
OM
]
的图像大致为（）
【答案】C【分析】
试题分析：
如图所示，当
0x
2
时，在RtOPM中，OMOPcosxcosx
．在
RtOMD中，MD
1
OMsinxcosxsinxsin2x；当x
22
时，在
RtOPM
中，
OMOPcos（x）cosx
，在RtOMD中，MDOMsin（x）
1
cosxsinxsin2x
2
，所以当
0x
时，yf（x）
的图象大致为C．
P
O
D
P
M
A
D
MO
A
【考点定位】１．解直角三角形；2、三角函数的图象．
7．执行右面的程序框图，若输入的a,b,k
分别为1，2，3，则输出的M=（）
A.
2071615
B.C.D.
3258
【答案】D
【分析】
试题分析：
程序在执行过程中，a1,b2,k3，n1；
M1
133
a2,b,n2222
；
28383315815
M2,a,b,n3；M,a,b,n4
332328838
，程序结束，
输出
M
15
8
．
【考点定位】程序框图．
8．设
（0,
）,（0,）,
22
且
tan
1sin
cos
则（）
（A）3
2
（B）3
2
（C）2
2
（D）2
2
【答案】C【分析】
试题分析：
由已知得，
tan
sin1sin
coscos
，去分母得，
sin
cos
cos
cos
sin
，所以
sincoscossincos，sin（）cossin（
2
）
，又因为
2
2
，
0
2
2
，所以
2
，即2
2
，选C．
【考点定位】1、和角的正弦公式；2、同角三角函数基本关系式；3、诱导公式．
9．不等式组
xy1,x2y4,
的解集为D,有下面四个命题：
p:
（x,y）D,x2y21
，
p:
（x,y）D,x2y22
，
p:
（x,y）D,x2y3p:
（x,y）D,x2y134
其中的真命题是（）
，
A．
p,p
23
B．
p,p
1
2
C．
p,p
13
D．
p,p
1
4
【答案】B【分析】
试题分析：
画出可行域，如图所示，设x2yz
，则y
1z
x
22
，当直线
l
过点
A（2,1）时，z取到最小值，z
min
22
（1）0
，故x2y
的取值范围为x2y0
，
所以正确的命题是
y
4
p,p
1
2
，选B．
3
2
1
–4–3–2–1
O
–1
–2
12
A
34
x
–3
–4
【考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词．
10．已知抛物线C：
y28x
的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF和C得
一个焦点，若
PF4FQ，则QF（）
F
'
'
（x）0；x（0,）时，f
A.
75
B.3C.
22
D.
2
【答案】B【分析】
试题分析：
如图所示，因为
PF4FQ
，故
PQ
PF
3
4
，过点Q
作QMl
，垂足为M，
则QM//x
轴，所以
MQPQ3
4PF4
，所以MQ3，由抛物线定义知，
QFMQ3
，选B．
4
3
2
1
y
–4–3–2–1
O
–1
1234
x
–2
–3
–4
【考点定位】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线．
11．已知函数
f（x）ax33x21
，若f（x）
存在唯一的零点
x
0
，且
x0
0
，则
a
的取
值范围是
A．
2,
B．
1,
C．
2
D．
1
【答案】C【分析】
试题分析：
当a0时，f（x）3x
2
1，函数f（x）
有两个零点
33
和，不满足33
题意，舍去；当a0时，f'（x）3ax
2
6x，令f'（x）0，得x0或
x
222
．x（,0）时，f（x）0；x（0,）时，f（x）0；x（,）aaa
时，
f'（x）0
，且f（0）0
，此时在x（,0）
必有零点，故不满足题意，舍去；当
a0
2
时，x（,）时，fa
'
2
（x）0；x（,0）时，f
a
''
（x）0
，
且f（0）0
，要使得f（x）
存在唯一的零点
x
0
，且
x0
0
，只需
2f（）0
a
，即a
2
4
，
则
a2
，选C．
考点：
1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）
（A）
62
（B）
6
（C）
62
（D）4
【答案】Ｂ
【分析】
试题分析：
由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究，如图所示，该四
面体为
DABC
，且
ABBC4
AC42
DBDC25
DA（42）246
，故最长的棱长为6，选B．
A4
B
D
C
【考点定位】三视图．二、双选题（题型注释）三、判断题（题型注释）四、连线题（题型注释）五、填空题（题型注释）
13．xyxy8
的展开式中
x
2y7
的系数为________.（用数字填写答案）
【答案】
【分析】
20
试题分析：
由题意，
（xy）
8
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