高考理科数学新课标1卷解析版.docx

1、高考理科数学新课标1卷解析版 2014 年高考理科数学新课标 1 卷分析版 一、选择题（题型注释）1已知集合A x|x2 2 x 3 0 ,B x| 2 x 2 ，则A B （ ）A 2, 1B 1,2)C. 1,1D 1,2)【答案】A【分析】试题分析：由已知得， A x x 1或 x 3，故 A I B x 2 x 1 ，选A【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算2(1 i )(1 i )32 （ ）A.1 iB.1 iC. 1 iD. 1 i【答案】D 【分析】试题分析：由已知得(1 i )(1 i )32 (1 i ) 2 (1 i ) 2i(1 i ) 1 i(1 i )

2、 2 2i【考点定位】复数的运算3设函数 f ( x ), g ( x)的定义域为 R，且 f ( x )是奇函数， g ( x )是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A f ( x) g ( x )是偶函数 B | f ( x ) | g ( x )是奇函数C. f ( x) | g ( x ) |【答案】C 【分析】是奇函数 D | f ( x) g ( x ) |是奇函数试题分析：设H ( x) f ( x) g ( x) ，则 H ( x) f ( x) g ( x)，因为 f ( x )是奇函数，g ( x )是偶函数，故H ( x) f ( x) g ( x) H( x)，即 f

3、( x ) | g ( x ) |是奇函数，选 C【考点定位】函数的奇偶性4已知 F为双曲线C:x 2 my 2 3m( m 0)的一个焦点，则点 F到C的一条渐近线的距离为（ ）A.3B. 3 C.3mD.3m【答案】A 【分析】试题分析：由已知得，双曲线 C 的标准方程为x 2 y 2 13m 3则 c2 3m 3，c 3m 3，设 一 个 焦 点 F ( 3m 3,0)， 一 条 渐 近 线 l 的 方 程 为 y 3 1x x3m m， 即x m y 0，所以焦点 F 到渐近线l的距离为 d 3m 3m 1 3，选 A【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公

4、式 54 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学 参加公益活动的概率为（ ）A1 3 5 7 B C D8 8 8 8【答案】D【分析】试题分析：由已知， 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有24 16种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况：（1）一天一人，另一天三人，有 C 1 A 2 84 2种不同的结果；（2）周六、日各 2 人，有 C 2 64种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有8 6 14种不同的结果，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为14 7 16 8，选 D【考点定位】1、排列和组合；

5、2、古典概型的概率计算公式6如图，图 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA， 终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x的函数 f ( x) ，则 y f ( x )在0,PAO M 的图像大致为（ ）【答案】C 【分析】试题分析：如图所示，当0 x 2时，在 Rt OPM 中，OM OP cos x cos x在Rt OMD 中， MD 1 OM sin x cos x sin x sin 2 x ； 当 x 2 2时 ， 在Rt OPM中 ，OM OP cos( x ) cos x， 在

6、 Rt OMD 中 ， MD OM sin( x )1 cos x sin x sin 2 x2，所以当0 x 时， y f ( x )的图象大致为 CPODPMADM OA【考点定位】解直角三角形；2、三角函数的图象7执行右面的程序框图，若输入的 a, b, k分别为 1，2，3，则输出的 M=（ ）A.20 7 16 15B. C. D.3 2 5 8【答案】D【分析】试 题 分 析 ： 程 序 在 执 行 过 程 中 ， a 1, b 2, k 3 ， n 1 ；M 1 1 3 3 , a 2, b , n 2 2 2 2；2 8 3 8 3 3 15 8 15M 2 , a ,b ,

7、n 3 ；M , a , b , n 43 3 2 3 2 8 8 3 8，程序结束，输出M 158【考点定位】程序框图8设 (0, ), (0, ),2 2且tan 1 sin cos ,则（ ）（A） 3 2（B） 3 2（C） 2 2（D） 2 2【答案】C 【分析】试 题 分 析 ： 由 已 知 得 ，tan sin 1 sin cos cos ， 去 分 母 得 ，sin cos cos cos sin ，所以sin cos cos sin cos ， sin( ) cos sin( 2 )， 又 因 为 2 2，0 2 2，所以 2 ，即 2 2，选 C【考点定位】1、和角的正弦公

8、式；2、同角三角函数基本关系式；3、诱导公式 9不等式组 x y 1, x 2 y 4,的解集为 D,有下面四个命题：p : (x, y) D, x 2 y 2 1，p : (x, y) D, x 2 y 2 2，p : (x, y) D, x 2 y 3 p : (x, y) D, x 2 y 1 3 4其中的真命题是（ ），Ap , p2 3Bp , p12Cp , p1 3Dp , p14【答案】B 【分析】试题分析：画出可行域，如图所示，设 x 2 y z，则 y 1 zx 2 2，当直线l过点A(2, 1) 时，z 取到最小值，zmin 2 2 ( 1) 0，故 x 2 y的取值范围

9、为 x 2 y 0，所以正确的命题是y4p , p12，选 B3214 3 2 1O121 2A3 4x34【考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词10已知抛物线 C：y 2 8 x的焦点为 F，准线为 l ，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 和 C 得一个焦点，若PF 4 FQ ，则 QF （ ）F( x ) 0 ；x (0, )时，fA.7 5B. 3 C.2 2D.2【答案】B 【分析】试题分析：如图所示，因为PF 4 FQ，故PQPF 34，过点 Q作 QM l，垂足为 M，则 QM / / x轴 ， 所 以MQ PQ 3 4 PF 4， 所 以 MQ 3 ， 由 抛 物

10、线 定 义 知 ，QF MQ 3，选 B4321y4 3 2 1O11 2 3 4x234【考点定位】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线11已知函数f ( x ) ax 3 3 x 2 1，若 f ( x)存在唯一的零点x0，且x 00，则a的取值范围是A 2, B 1, C , 2 D , 1 【答案】C 【分析】试题分析：当 a 0 时， f ( x) 3x2 1 ，函数 f ( x )有两个零点3 3和 ，不满足 3 3题 意 ， 舍 去 ； 当 a 0 时 ， f ( x ) 3ax2 6 x ， 令 f ( x) 0 ， 得 x 0 或x 2 2 2 x ( ,0)

11、 时， f ( x) 0 ； x (0, ) 时， f ( x ) 0 ； x ( , ) a a a时，f ( x) 0，且 f (0) 0，此时在 x ( ,0)必有零点，故不满足题意，舍去；当a 02时，x ( , ) 时， f a2( x ) 0 ；x ( ,0) 时， fa ( x) 0，且 f (0) 0，要使得 f ( x)存在唯一的零点x0，且x 00，只需2 f ( ) 0a，即 a2 4，则a 2，选 C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性 12如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多 面体的各条棱中

12、，最长的棱的长度为（ ）（A）6 2（B）6（C）6 2（D） 4【答案】【分析】试题分析：由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、 宽、高均为 4 个单位，故可考虑置于棱长为 4 个单位的正方体中研究，如图所示，该四面体为D ABC，且AB BC 4,AC 4 2,DB DC 2 5,DA (4 2) 2 4 6，故最长的棱长为 6，选 BA 4BDC【考点定位】三视图 二、双选题（题型注释） 三、判断题（题型注释） 四、连线题（题型注释） 五、填空题（题型注释）13 x y x y 8的展开式中x2 y 7的系数为_.（用数字填写答案）【答案】【分析】 20试题分析：由题意，( x y )8