机械振动Word文档格式.docx

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教学目标：

1．知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的公式和图象

2．知道机械波的产生与分类，理解横波的图象的物理意义

3．能够横波的图象、波速、波长、频率（周期）的关系解决有关问题

本讲重点：

简谐运动的公式和图象、横波的图象

本讲难点：

1．简谐运动的公式和图象

2．横波的图象

考点点拨：

2．受迫振动共振

3．波的图象及应用

4．波的干涉、衍射、多普勒效应

第一课时简谐振动受迫振动

一、考点扫描

1．简谐运动

（1）物体在跟偏离平衡位置的并且的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。

（2）简谐运动的三个特征：

受力特征，运动特征，能量特征。

（3）简述弹簧振子在一次全振动中位移、速度、加速度、回复力、动能、势能的变化规律。

2．受迫振动

（1）简谐运动的频率（或周期）由决定，与振幅，因此又称为振动系统的固有频率（或固有周期）。

（2）振动系统在作用下的振动叫受迫振动。

（3）当时，物体的振幅最大的现象叫做共振。

（4）受迫振动稳定时，系统振动的频率由决定，跟系统的固有频率。

二、重难点阐释

1．理解简谐运动的对称性

物体做简谐运动时，在同一位置P点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度大小相等，但方向可相同也可相反。

在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能也对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；

速度的大小相等，方向也可相同，也可相反，运动时间也对应相等。

一个做简谐运动的质点，经t=nT（n为正整数），则质点必回到出发点，而经过t=（2n+1）

（n为正整数），则质点所处位置与原来位置关于平衡位置对称。

2．平衡位置：

平衡位置应指物体所受回复力为零的位置，并不一定处于平衡状态。

如单摆摆球（摆角小于10°

）运动到最低点的位置受绳子拉力和重力的合力提供向心力，不会为零，小球不是处于平衡状态。

3．单摆的摆球所受重力的切向分力充当回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力充当向心力。

4．关于单摆周期公式的理解

（1）从单摆周期公式T=2

可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关。

（2）等效摆长：

摆长L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，如图双线摆等。

（3）等效重力加速度g＇：

公式中的g由单摆所在空间位置决定，由g=GM/R2知，g随地球表面不同位置，不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g＇代入公式。

三、经典例题

例1一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s，质点第一次经过M点，如图所示。

再继续运动，又经过2s，它第二次经过M点，则该质点再经过多少时间第三次经过M点（）

A、8sB、4s　　

C、14sD、

s

（训练目的：

简谐振动具有往复性、对称性和周期性）

例2一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m，在弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰与A接触，如图13所示。

A和B的质量均为1kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小（g取10m/s2，阻力不计）求：

（1）物体A的振幅

（2）物体B的最大速率

（3）在最高点和最低点A对B的作用力

综合运用力学规律分析和求解简谐振动问题）

例3如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，今有两个小球（可视为质点），同时由静止释放，其中甲球离圆槽最低点O远些，它们第一次相遇地点在（）

A．O点B．O点偏左

C．O点偏右D．无法确定

着重考察单摆及周期公式。

）

例4把一个筛子用四根相同的弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它转动过程中，给筛子以周期性的驱动力，这就做成了一个共振筛．筛子做自由振动时，完成20次全振动用时10s，在某电压下，电动偏心轮的转速是90r／min，已知增大电动偏心轮的驱动电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列办法可行的是（　）．

　　A．降低偏心轮的驱动电压

　　B．提高偏心轮的驱动电压

　　C．增加筛子的质量

　　D．减小筛子的质量

受迫振动共振）

第二课时机械波描述波动的几个物理量

（1）机械波的产生条件：

①_________②____________

（2）机械波的分类

机械波可分为_________和_________两种。

前者质点振动方向和波的传播方向_______，后者质点振动方向和波的传播方向___________。

（3）机械波的传播

①波速、波长和频率之间满足公式：

_________。

②机械波的频率由_______决定，而传播速度由________决定。

介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的__________，是变加速运动，介质质点并不随波__________。

③机械波传播有哪些特点？

描述波的物理量

①波长λ:

两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.在横波中;

两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离等于一个波长;

在纵波中两个相邻的疏部或相邻的密部之间的距离等于波长.波长等于波在一个周期内向外传播的距离.

②频率f（周期T）:

波的频率（周期）等于振源的频率（周期），与介质无关，波从一种介质进入另一种介质，频率（周期）是不变的.

③波速v:

波传播的距离与传播这段距离所用时间的比值.是表示波传播快慢的物理量.波速的大小由介质的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的，在同一种介质的不同温度条件下波速也是不同的.

④波长、频率（周期）和波速的关系是

，

例1关于机械波的说法正确的是：

A．相邻的质点要相互做功

B．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能

C．振动开始时怎样振动，其它质点开始时就怎样振动

D．波中各质点振动频率是相同的

波长、波速和频率的决定因数）

例2关于机械波的波长、频率和波速，下列说法正确的是

A．在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点的间距离叫做波长

B．机械波的频率是由波源振动的频率决定的，与波在哪种介质中传播无关

C．机械波的频率与传播振动形成的各个质点振动的频率总是相等的

D．波速是由波源振动的频率决定的，与介质本身无关

波的传播特点）

例2投石于静水中，圆形波沿水面向外传播，当第一个波峰经12s从投石处传到离投石处3m时，第7个波峰刚好在投石处形成，试求

（1）这列水波的波长

（2）波速（3）水波的频率。

波长、频率（周期）和波速的关系）

第三课时处理《金版教程》第一节练习

第四课时振动图象和波的图象

振动图象和波的图象（完成下表）

简谐振动

简谐横波

图

象

坐

标

横坐标

纵坐标

研究对象

物理意义

随时间的变化

反映的物理信息

利用波形图可以判定波的传播方向或某一质点的振动方向.

微平移法：

将波形曲线沿波的传播方向做微小平移，如图所示的P（Q）点，移动后它比原来的位置高（低）了，说明经过极短的一段时间它向上（下）运动了.这种方法叫微平移法.这种方法可以由波的传播方向判断某质点的振动方向，也可以由振动方向判断波的传播方向.

例1在均匀介质中有一个振源S，它以50HZ的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。

开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。

已知某一时刻的波形图，画出下一时刻的波形图）

例2如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。

P是离原点为2m的一个介质质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：

①速度和加速度都沿-y方向；

②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；

③速度和加速度都正在增大；

④速度正在增大，加速度正在减小。

以上四种判断中正确的是

A．只有①B．只有④

C．只有①④D．只有②③

波动与振动的关系）

例3如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻（开始计时）的波形图，已知在t=1s时，B点第三次达到波峰（在1s内B点有三次达到波峰）。

则：

①周期为________②波速为______；

③D点起振的方向为_________；

④在t=____s时刻，此波传到D点；

在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷；

在t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。

结合图象分析波的传播特点）

例4已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图象如图a所示，t时刻的波形图象如图b所示，则t′=t＋0.5s时刻的波形图象可能是图10—3—14中的

振动图象与波动图像的综合应用）

例5一列简谐横波沿一水平直线向右传播，位于此直线上的P、Q两质点相距12cm，P在左，Q在右．t1=0时，P质点在正的最大位移处，Q质点恰好到达平衡位置，t2=0.05s时，P质点恰好到达平衡位置，而Q质点恰好在负的最大位移处，已知周期T＞0.05s，波长λ＞12m，求这列波波速的大小．

波的周期性和双向性引起的多解问题）

第五课时处理《金版教程》第二节练习

第六课时波的特有现象

1、机械波的反射、折射、衍射、干涉

①一切波都能发生反射、折射、衍射、干涉。

特别是衍射、干涉，是波特有的性质。

衍射：

______________________叫做波的衍射。

能够发生明显的衍射现象的条件是：

_____________________________________。

②干涉。

产生干涉的必要条件是：

__________________________。

在稳定的干涉区域内，振动加强点始终___________；

振动减弱点始终___________。

“波峰和波峰叠加得到振动_______点”，“波谷和波谷叠加也得到振动_______点”，“波峰和波谷叠加得到振动__________点”。

2、多普勒效应

__________________________________________________，这种现象叫多普勒效应。

学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：

①当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时，观察者“感觉”到的频率_________。

②当波源静止，观察者以速率v匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率________。

③当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率_______。

④当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率________。

3、声波和超声波

①声波是波。

②超声波在日常生活中有哪些应用？

1）波的干涉

条件：

两列机械波的频率必须相同、相差恒定。

干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：

①最强：

该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=nλ

②最弱：

该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即

现象：

在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；

振动减弱点始终减弱。

注意：

两列相干波相遇并产生干涉现象时，振动加强的质点永远加强，振动减弱的质点永远减弱.但是要注意振动加强的质点不是位移永远最大，而是振幅最大，振动减弱的质点不是位移永远最小，而是振幅最小.

（2）波的衍射

①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。

②能够发生明显的衍射现象的条件是：

障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。

（3）多普勒效应

当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。

波源的频率等于单位时间内波源发出的完全波的个数.如果波源和观察者相对于介质都是静止的，那么观察者接收到的频率高于波源的频率.当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；

如果二者远离，观察者接收到的频率减小.这种由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，就是多普勒效应.多普勒效应是波动过程共同的特征.

例1如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。

实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。

关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有

A．该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱

B．该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强

C．a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的

D．再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

加深波的叠加原理和干涉中加强和减弱的理解）

例2

图中是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是：

（）

A．此时能明显观察到波的衍射现象

B．挡板前后波纹间距离相等

C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象

波的衍射条件）

例3a为声源，发出声波；

b为接收者，接收a发出的声波。

a、b若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是

A．a静止，b向a运动，则b收到的声频比a发出的高

B．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的高

C．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的低

D．a、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比a发出的高

多普勒效应）

第七课时处理《金版教程》第三节练习

第八课时实验《用单摆测定重力加速度》

1．本实验的原理是。

2．本实验有哪些数据处理方法？

3．如何对该实验进行误差分析？

4．以前还学过哪些测重力加速度的方法？

1、摆长的计算:

l=l+

要用摆线长加小球半径.

2、周期的计算:

T=

.做30～50次全振动的时间除以总次数，得到1个周期的时间，用这种方法可以减小测量误差.

（1）公式法:

得到了摆长l和周期T代入公式

即可求出当地的重力加速度的值，为了减小误差，可以改变摆长，测量周期，得到g1、g2、g3，然后求平均值.

（2）利用l—T2图像处理:

利用实验中的数据，还可以研究周期和摆长的关系，从单摆的周期公式

知道，当重力加速度g一定时，单摆摆动的周期T跟摆长l的二次方根成正比.那么如果用周期为横坐标，摆长的二次方根为纵坐标，把实验中所得到的数据描点画到T—

图像中去，则图像应该是一条直线.

实验变通

变通

（1）：

变器材，用教学楼阳台代替铁架台，用数米长的尼龙细线拴好的小挂锁代替摆球，用米尺只测量摆线的一段长度，用秒表测量周期T仍能测量当地重力加速度，其简要方法如下：

如图2-46，设阳台上的悬点为O，挂锁的重心为O′在摆长上离挂锁附近作一红色标记M，用米尺量OM=L1，而MO′=L2，不必测量，则：

T12=4π2（L1+L2）/g……①

在悬点处放松（或收起）一段线，再量OM=L2，MO′=L0不变，则

T2=4π2（L2+L0）/g……②

由①②式得：

g=4π2（L2+L1）/（T12-T22）（其中T1、T2测量方法同上述方法）

此实验也可以用T2-l图象法去求。

变通

（2）：

变器材，变对象，在地球表面借助电视机，依据周期定律，用机械手表测月球表面自由落体的加速度g月。

有一位物理学家通过电视机观看宇航员登月球的情况，他发现在登月密封舱内悬挂着一个重物在那里微微摆动，其悬绳长跟宇航员的身高相仿，于是他看了看自己的手表，记下了一段时间t内重物经最低点的次数，就算出了g月，已知他记下重物由第一次经最低点开始计时数到n=30次的时间t为1分12.5秒，并估计绳长l约等于宇航员身高1米。

由T=t/[（n-1）/2]和T=2π√（L/g）。

变通（3）：

用秒表、卡尺和一个小钢球粗略测量凹面镜（或凹透镜）的半径，其简要方法如下：

将凹面镜水平放置，上面放一个小钢球，如图2-47，如果球滑动，不难证明，它的振动完全跟摆长为R-r的单摆的谐振相似。

由T=2π√（（R-r）/g）得R=gT2/4π2+r测T方法同实验条例中所述，r可由卡尺测量。

变通（4）：

用秒表和单摆测地矿的密度，简要方法是：

由T=2π√（L/g）得g=4π2l+T2由mg=GMm/R2得g=4/3GρπR共得出ρ=3πl/（GT2R）其中l、T可用实验室方法测得，R≈地球半径。

此式ρ=3πl/（GT2R）不要与ρ=3π/（GT2）混淆，前者T为单摆测量的周期，后者T为某行星表面的卫星运行周期。

例1一位同学用单摆做测量重力加速度的实验.他将摆挂起后,进行了如下步骤

（A）测摆长l:

用米尺量出摆线的长度.

（B）测周期T:

将摆球拉起,然后放开.在摆球某次通过最低点时,按下秒表开始计时,同时将此次通过最低点作为第一次,接着一直数到摆球第60次通过最低点时,按秒表停止计时.读出这段时间t,算出单摆周期T=

（C）将所测得的

和T代入单摆的周期公式

，算出

，将它作为实验的最后结果写入报告中去.

指出上面步骤中遗漏或错误的地方,写出该步骤的字母,并加以改正.（不要求进行误差计算）

操作步骤）

例2实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径。

具体作法如下：

第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；

第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g=。

实验原理的灵活运用）

例3某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50厘米，用卡尺测得摆球直径，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图所示，则

①该摆摆长为________厘米，秒表所示读数为_________秒。

②如果测得的g值偏小，可能的原因是（）

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时时，秒表过迟按下

D．实验中误将49次全振动数为50次。

③为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标将所得数据连成直线（如图2-48），并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=______用k表示）。

游标卡尺和秒表的读数，实验误差分析及数据处理）

第九课时处理《金版教程》第四节练习

第十课时评单元测试题

机械振动机械波第一轮单元测试题

时间：

120分钟姓名：

______________得分：

______________

一．本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确。

有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分。

选不全的得2分，有选错或不答的得0分．

1．一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图1所示．由图可知，在t=4s时，质点的（）

A．速度为正的最大值，加速度为零

B．速度为负的最大值，加速度为零

C．速度为零，加速度为正的最大值

D．速度为零，加速度为负的最大值

2．如图2所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B间作简谐

运动，A、B间距为10cm．振子从O点运动到P点历时0.2s，经A

点再回到P点又历时0.4s下列说法正确的是（）

A.它的振幅为10cmB．它的周期为1.6s

C．它的频率为0.5HzD．它由P点经O点运动到B历时0.8s

3．将一个力电传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力F的大小随时间t变化的曲线如图3所示。

某同学根据此图线提供的信息做出了下列判断，其中正确的是（）

A．摆球摆动的周期T=1.4s

B．t=0.2s时，摆球正经过最低点

C．t=1.1s时，摆球正经过最低点

D．摆球在摆动过程中机械能减小

4．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。

匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。

把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。

若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图4所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图5所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（）

A.由图线可知T0=4s

B.由图线可知T0=8s

C.当T在4s附近时，Y显著增大;

当T比4s小得多或大得多时，Y很小

D.当T在8s附近时，Y显著增大;

当T比8s小得多或大得多时，Y很小

5．如图6所示，s1、s2是两个周期为T的相干波源，它们振动同步且振幅相同。

实线和虚线分别表示波的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有（）

A．图示时刻质点a的位移为零；

B．质点b和c振动都最强；

C．质点b、c振动最强，质点d振动最弱；

D．再过T/2后b点振动减弱。

6．如图7，波源在S点，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可以左右移动，两板间有一狭缝，此时测得A处质点没有振动，若要A处质点振动，可采用（　　）

A．增大波源频率

B．减小波源