初中各册的知识点及考点整合Word文档下载推荐.docx

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14.有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

15.互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

0没有倒数；

若a≠0，那么

的倒数是

倒数是本身的数是±

1；

若ab=1a、b互为倒数；

若ab=-1a、b互为负倒数.

能做除数，

16.有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；

负数的偶次幂是正数；

当n为正奇数时:

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:

（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.

17.乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；

若a2+|b|=0a=0,b=0；

（4）据规律

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

第二章：

整式的加减

1．单项式：

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：

几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：

凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：

.

6．同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：

系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；

若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：

整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：

多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

第三章：

一元一次方程

1．等式与等量：

用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：

“等量就能代入”！

2．等式的性质：

等式性质1：

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：

含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；

“方程的解就能代入”！

5．移项：

改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程的最简形式：

ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

9．一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:

…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:

…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：

距离=速度·

时间

（2）工程问题：

工作量=工效·

工时

（3）比率问题：

部分=全体·

比率

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：

售价=定价·

折·

，利润=售价-成本，

（6）周长、面积、体积问题：

C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=

πR2h.

第四章：

图形的初步知识

1.几何图形：

点、线、面、体这些基本图形。

平面图形：

如直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆也都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为平面图形。

立体图形：

不在同一平面内的几何图形。

2.点、线、面、体

3.直线、射线、线段

线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用小写字母表示。

直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。

射线可以表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面。

直线的基本性质：

经过两点有且只有一条直线。

线段的性质：

在所有连接两点的线中，线段最短。

简单的说，两点之间线段最短。

连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

4.角：

角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示的方法：

1用三个大写字母表示；

2用一个数字或希腊字母（如

、

）表示；

3在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。

度数：

1°

=60′，1′=

°

。

1′=60″，1″=

′。

度、分、秒是角的基本单位。

角的比较和运算：

等于90°

的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

补角和余角：

如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

相交线：

如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点。

相对的任何一对角，叫做对顶角。

对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。

对顶角相等。

当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一个平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

“平行”用符号“∥”表示。

经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。

七年级下册：

第五章：

相交线与平行线

1.互为余角或补角：

（1）如果两个角的度数和为90o或为直角，那么这两个角互为余角。

（2）如果两个角度数和为180o或为平角，那么这两个角互为补角。

（3）性质：

同角或者等角的补角相等；

同角或等角的余角相等；

2.直线平行的条件：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行；

几何表达式举例：

（1）∵∠GEB=∠EFD

∴AB∥CD

（2）∵∠AEF=∠DFE

（3）∵∠BEF+∠DFE=180°

∴AB∥CD

3.两直线平行的特征：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）两直线平行，内错角相等；

（3）两直线平行，同旁内角互补；

4.点与直线：

（1）过两点有且只有一条直线

（2）两点之间线段最短

（3）过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

（5）平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

（6）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

第六章：

平面直角坐标系

1.有序数对：

用含有两个数的“组”表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b）其中a表示横轴，b表示纵轴。

2.坐标系：

（1）直角坐标系：

在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴称之。

（2）x轴与y轴：

平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴，取向右方向为正方向；

纵轴为Y轴，取向上为正方向。

坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。

（3）象限：

X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。

第七章：

与三角形有关的线段

1.三角形相关概念及性质：

（1）三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺序相接所组成的图形。

（2）定理三角形两边的和大于第三边

（3）推论三角形两边的差小于第三边

2.

（1）三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

（2）推论1直角三角形的两个锐角互余

（3）推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

（4）推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

3.（初二学习内容，因为相关性的原因，一起写出）

（1）全等三角形的对应边、对应角相等

（2）边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

（3）角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

（4）推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

（5）边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

（6）斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

4.定理1：

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

5.定理2：

到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

6.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

7.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

8.推论1：

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

9.推论2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

10.推论3：

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

11.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

12.推论1：

三个角都相等的三角形是等边三角形

13.推论2：

有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形

14.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

那么它所对的直角边等于斜边的一半

15.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

16.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

17.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

18.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

19.定理1：

关于某条直线对称的两个图形是全等形

20.定理2：

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

21.定理3：

两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

第八章：

二元一次方程组

1．二元一次方程：

含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：

一般说二元一次方程有无数个解.

2．二元一次方程组：

两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3．二元一次方程组的解：

使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：

一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.

4．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法；

（2）加减消元法；

（3）注意：

判断如何解简单是关键.

5．一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.

第九章：

不等式与不等式组

1．不等式：

用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2．不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质2：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的基本性质3：

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.

3．不等式的解集：

能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；

不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.

4．一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；

它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0，（a≠0）.

5．一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；

在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.

6．一元一次不等式组：

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；

ab＞0

ab＜0

ab=0a=0或b=0；

a=m.

7．一元一次不等式组的解集与解法：

所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；

解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.

八年级上册：

第十一章：

一次函数

1.函数相关：

（1）函数的定义

（2）函数的定义域（3）值域（4）表达式（5）函数的图像

2.一次函数和正比例函数：

（1）概念

（2）他们的表达式（3）增减性（4）图像

3.从函数的观点看方程、方程组和不等式

第十二章：

数据的描述

1.了解几种常见的统计图表：

条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点

2.条形图特点：

（1）能够显示出每组中的具体数据；

（2）易于比较数据间的差别

3.扇形图的特点：

（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；

（2）易于显示每组数据相对与总数的大小

4.折线图的特点；

易于显示数据的变化趋势

5.直方图的特点：

（1）能够显示各组频数分布的情况；

（2）易于显示各组之间频数的差别

6.会用各种统计图表示出一些实际的问题

第十三章全等三角形

1.全等三角形的性质：

全等三角形的对应边、对应角相等

2.全等三角形的判定

边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理

3.角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边的距离相等；

到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

第十四章轴对称

1.轴对称图形和关于直线对称的两个图形

2.轴对称的性质

轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

3.用坐标表示轴对称

点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y），关于y轴对称的点的坐标是（-x,y），关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）.

4.等腰三角形

等腰三角形的两个底角相等；

（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；

（三线合一）

一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。

（等角对等边）

5.等边三角形的性质和判定

等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；

三个角都相等的三角形是等边三角形；

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；

6.推论：

直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。

在三角形中，大角对大边，大边对大角。

第十五章整式

1.整式定义、同类项及其合并

2.整式的加减

3.整式的乘法

（1）同底数幂的乘法：

（2）幂的乘方

（3）积的乘方

（4）整式的乘法

4.乘法公式

（1）平方差公式

（2）完全平方公式

5.整式的除法

（1）同底数幂的除法

（2）整式的除法

6.因式分解

（1）提共因式法

（2）公式法

（3）十字相乘法

八年级下册：

第十六章分式

1.分式及其基本性质

分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变

2.分式的运算

（1）分式的乘除

乘法法则：

分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母

除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

（2）分式的加减

加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3.整数指数幂的加减乘除法

4.分式方程及其解法

第十七章反比例函数

1.反比例函数的表达式、图像、性质

图像：

双曲线

表达式：

y=k/x（k不为0）

性质：

两支的增减性相同；

2.反比例函数在实际问题中的应用

第十八章勾股定理

1.勾股定理：

直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

2.勾股定理的逆定理：

如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第十九章四边形

1.平行四边形

性质：

对边相等；

对角相等；

对角线互相平分。

判定：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：

三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2.特殊的平行四边形：

矩形、菱形、正方形

（1）矩形

性质：

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等；

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：

有一个角是直角的平行四边形是矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

（2）菱形

菱形的四条边都相等；

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形具有平行四边形的一切性质

有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

四边相等的四边形是菱形。

（3）正方形：

既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3.梯形：

直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：

等腰梯形同一底边上的两个角相等；

等腰梯形的两条对角线相等；

同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第二十章数据的分析

1.加权平均数：

2.中位数：

3.众数:

4.极差:

5.方:

九年级上册：

第21章二次根式　　

1.二次根式：

一般地，

，（x大于等于0）的式子叫做二次根式.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

若x≠0。

2．重要公式：

（1）

　,

（2）

（3）

3．积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

4．二次根式的乘法法则：

　　　　.　　

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.　　

6．商的算术平方根：

　　　　，　　

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.　　

7．二次根式的除法法则：

（1）　

（2）

　；

（3）分母有理化的方法是：

分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.　　

8．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，　　

①被开方数的因数是整数，因式是整式，　　

②被开方数中不含能开的尽的因