北师大版九上第6章 频率与概率Word格式.docx
《北师大版九上第6章 频率与概率Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九上第6章 频率与概率Word格式.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（1）估计一次实验中．两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
（2）以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写表格：
（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图．
（4）根据频数分布直方图．估计哪种情况的频率最大？
（5）计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？
（6）六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率．
2．议一议
在上面的实验中，你发现了什么？
如果继续增加实验次数呢？
与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论．
也就是说，同学们从实验中都能体会到实验次数较大时，实验频率比较稳定．请问同学们估计一下，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？
3．做—做
你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？
4．想一想
我们在前面估算出了当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率约为
．接着又用树状图计算出了两张牌的牌面数字和等于3的概率也为
．比较两者之间的关系，你可以发现什么呢？
同学们可相互交流意见．
由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
三、随堂练习
活动二：
利用学生原有的实验数据统计两张牌的牌面数字和为2的频率，进—步体会当实验次数很大时，频率的稳定性及其与概率之间的关系．
四、课时小结
本节课通过实验、统计等活动，进一步理解“当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率”这一重要的概率思想．
五、课后作业
习题6.1
板书设计
1．活动一
5．活动二
教学反思
____________________________________________________________________________
6.1.2 频率与概率
（二）
学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．能力训练要求：
1．培养学生合作交流的意识和能力；
2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．情感与价值观要求：
积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．
用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
一、创设问题，引入新课
游戏：
小明对小亮说：
“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？
分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!
下面我们再来看一个游戏．
二、引入新课
如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？
小明的做法：
总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为
，即
．
小颖的做法：
通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为
牌面数字的可能值
2
3
4
5
6
相应的概率
小亮的做法：
也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为
第一张牌的牌
面数字第二张
牌的牌面数
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
你认为谁做得对？
说说你的理由．
小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么？
用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？
用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？
看一个常见的用两个转盘“配紫色”的游戏．
游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率．
三、随堂练习（多媒体演示）
掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值？
用列表的方法求出点数和为6的概率．
本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思习惯．
习题6.2 第1题
如果有两组牌，它们的牌面数字分别为1，2，3，那么从每组牌中各摸出一组牌，两张牌牌面数字和为4的概率是多少？
做一做：
（1）掷两枚均匀的硬币．
（2）“配紫色”游戏．
6.1.3 频率与概率（三）
进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．能力训练要求：
经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．情感与价值观要求：
1．鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．
2．鼓励学生积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心．
进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率．
正确地利用列表法计算随机事件发生的概率．
一、创设情境，引入新课
上一节，我们用列表法求出掷两次骰子，点数和为6的概率，下面请同学们利用列大法．求出掷两枚骰子：
（1）“点数和为12点”的概率；
（2）“点数和至少是9点”的概率；
（3）“两颗骰子点数相同”的慨率；
（4）“两颗骰子的点数都是偶数”的概率；
（5）“点数和为1点”的概率；
（6）“点数和小于13点”的概率．
掷两枚骰子，所有等可能的情况列表如下：
第二点点数
第一次点数
（1，4）
（1，5）
（1，6）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
根据上表可知，共有36个等可能的基本事件，
（1）其是点数和为12点的有（6．6）一种．
在七年级学习过随机事件，必然事件，不可能事件，由上面的计算更进一步验证上面：
随机事件的概率是大于零且小于1的；
必然事件的概率为1；
不可能事件的概率为0．
二、巩固、练习树状图和列表法
[例题]一枚硬币和一枚骰子一起掷，求：
（1）“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率；
（2）“硬币出现正面，或骰子出现6点”的概率．
骰子
硬币
正面
（正，1）
（正，2）
（正，3）
（正，4）
（正，5）
（正，6）
反面
（反，1）
（反，2）
（反，3）
（反，4）
（反，5）
（反，6）
共有12种等可能情况．
（1）“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率为
；
（2“硬币出现正面或骰子出现6点”的概率为
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．
本节课我们继续复习巩固了用树状图和列表法求随机事件的概率，进一步加深了用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．
习题6.2 第2题
六、活动与探究
掷三枚硬币，求：
（1）“至少有一个硬币是正面”的概率；
（2）“三枚硬币都是反面”的概率．
[例1]掷两枚均匀的骰子．求：
……
[例2]一枚硬币和一枚骰子一起掷．求：
6.2 投针实验
能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．能力训练要求：
经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．情感与价值观要求：
1．激发学生实事求是的科学态度．
2．亲历实验，提高学生学习数学的兴趣．
能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率．
一、提出质疑，引入新课
上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．也就是计算一些事件的概率就可以在某个试验之前，算出某个结果的概率．但这些方法有一个前提条件，是什么？
看一个例子．比如掷一枚图钉，有几种结果？
它们是等可能的吗？
一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，这时怎样求某一事件的概率呢？
求这些事件发生的概率只有亲自做很多次实验了．
二、讲授新课
活动一：
从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你估计哪种事件发生的概率大？
活动目的：
利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率．
活动方式：
小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨．
活动工具：
形状、大小完全相同的图钉．
活动步骤：
1．分组：
每组5人．
2．每组每人做20次实验，根据实验结果，填写下表的表格：
实验结果
钉尖着地
钉帽着地
频数
频率
3．根据上表你认为哪种情况的频率较大？
4．分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40次、60次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图．
实验次数
20
40
60
80
100
钉帽着地的频数
钉帽着地的频率
5．汇总全班各小组其一个组．两个组、三个组、四个组……的实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次……时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图．
6．由折线统计图，估计钉帽着地的概率．
在数学的历史上，有一个较为著名的投针实验：
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离为a，向此平面任投一长度为l（l<
a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交．
相交和不相交的可能性相同吗？
你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a，向此平面任投一长度为l（l＜a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们不相交，估计针与平行线相交的概率．
三、课时小结
这节课我们学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率，并亲自体验到了“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”．经历实验、统计等活动过程，在活动过程中，同学们都能积极参与到数学活动中去，合作意识和思维能力及思维水平得到了不同程度的提高，认识了蒙特卡罗方法，并用它来估计π的近似值．
四、课后作业
1．习题6.3
2．继续做投针实验，估算π的值．
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a，向此平面任投一长度为l……
6.3.1 生日相同的概率
（一）
通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计，提高学习数学的兴趣，并且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观．
用实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率．
经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大．
《红楼梦》62回中有这样一段话：
探春笑道：
“倒有些意思．一年十二个月，月月有几个生日．人多了，就这样巧，也有三个一日的，两个一日的……过了灯节，就是大太太和宝姐姐，他们娘儿两个遇的巧，”宝玉又在旁边补充，一面笑指袭人：
“二月十二日是林姑娘的生日，他和林妹妹是一月，他所以记得．”关于生日问题，还有几个很有趣的故事：
下面，我们就带着这个问题，学习研究一个历史上很有名的趣味性问题——生日相同的概率．
二、经历实验、统计等活动过程，估计复杂随机事件（生日相同）的概率
400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？
在上面的问题小，由于一年最多有366天，因此，在400个同学中一定会出现至少2个人出生在同月同日．就相当于把400个东西放到366个抽屉里，一定至少有2个东西放在同一抽屉里．
思考：
300个同学中，一定有两个同学的生日相同吗？
每个同学课外调查10个人的生日，从全班的调查结果中随机选择50个被调查人，看看他们中有没有2个人的牛日相同，将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案，估计50个人中有2个人生日相同的概率．
（1）设计目的：
旨在通过具体收集数据、进行实验、统计结果等过程，进一步丰富学生的数学活动经验，同时对本节问题有比较自观的感知，经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到体问题的概率较大．
（2）准备工作：
每个同学课外调查10个人的生日，为了节约时间，可仿照前面的办法，进行一定的简化，如可将“3月8日”记为“0308”．
（3）设计方案：
（可由学小生自主设计，这里的方案，在具体实验时仅供参考）
方案一：
在具体实验时，可以将学生所调查的生日写在纸条上并放在箱子里随机抽取．
方案二：
将每个同学所调查的生日随机排列成某一适当的形式（如方阵），然后，再按照某规则从中选取50个进行实验，例如排成20×
25的方阵，由学生随机说出从某行某列的一个数开始，从左往右，自上而下地数出50个数，进行实验．
方案三：
要求学生每次随机地写下自己查的一个生日，再汇总．
（4）过程指导：
通过大量重复的试验，你能估算一下50个人中有2个人生日相同的概率吗？
我们可从实验的频率估计理论概率，并使我们感受到本问题的概率较大．约为0.9704．其计算过程稍后再说明．
三、应用、深化——比一比、赛一赛
课外调查的10个人的生肖分别是什么？
他们中有2个人的生肖相同吗？
6个人中呢？
利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率．
1．课本习题6.4
2．从网上收集《自觉引出的错误——概论悖论》并在全班交流．
6.3.2 生日相同的概率
（二）
能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．能力训练要求：
1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力；
2．鼓励学生的思维多样化，避免思维的单一性．情感与价值观要求：
1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学习数学的兴趣；
2．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯；
3．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
利用计算机或计算器等进行模拟实验．估计一些复杂的随机事件发生的概率．
用模拟实验代替实际凋查，估计一些随机事件的概率．
上节课利用全班的调查数据设计了不同方案．估计6个人中有2个人生肖相同的概率．要想使这种估计尽可能精确，就要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费人力又费物力．能不能不用调查即可估计出这一概率呢？
请同学们在小组内交流，思考具体方案．
不同的生肖有12个，而我们要估计的是6个人中有2个人生肖相同的概率．可以设计一个自由转动的转盘，并将其等分成面积相等的十二个扇形．分别在每个扇形区域标出相应的生肖或绘出相应的生肖图，然后自由转动转盘6次，记下每次转出的生肖，为一次实验．重复多次实验，即可估计出6个人中有2个人生日相同的概率．
除了用大小相同的12个球进行模拟实验外，你还能想出其他方法吗？
事实上，还可以利用计算器产生的随机数进行模拟实验．
使用计算器产生随机数的大体步骤是：
进入产生随机数的状态，输入所产生的随机数的范围，按键得出随机数．
我们用计算器能产生一个1～12之间的一个随机整数，我们如何用计算器模拟刚才的实验呢？
做一做 两人组成一个小组，利用计算器产生1～12之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数．将全班的数据集中起来，估计6个1～12之间的整数中有2个数相同的概率．
评价指导 1．主要评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式，与同学合作交流的情况；
2．鼓励学生思维的多样化；
3．关注学生能否用计算器产生的随机数进行模拟实验；
4．关注学生对频率与概率的理解，弄清它们的联系与区别．
1．用计算器模拟实验估计50个人中有2个人生日相同的概率：
两人组成一个小组．利用计算器产生1～366之间的随机数，并记录下来，每产生50个随机数为一次实验，每组做5次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数．将全班的数据集中起来，估计50个1～366之间的整数中有2个数相同的概率．
2．老师有5张电影票，现在要将他们随机分给班上的5个同学，为了保证公正，你能利用计算器帮老师作出决定吗？
3．如果手头没有硬币，那么你能用什么办法模拟掷硬币的实验？
你能用计算器模拟该实验吗？
做一做，看看结果如何？
生活中，为了尽可能使实验所得频率稳定于理论概率，并且用频率去估计理论概率，使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做即费时又费力，于是为了节省时间和精力，用模拟实验代替实际调查，用计算器产生的随机数进行模拟实验，经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展了学生合作交流的意识和能力，提高了思维水平．
升级会员 