如图，在数轴上画出集合P=（0,3），Q=（-1,3），
从图中看PQ，pq，但qp，所以选择（A）.
【变式2】（2014江西）下列叙述中正确的是（ ）
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
【答案】
（1）对于选项A
若a，b，c∈R，当“ax2＋bx＋c≥0”对于任意的x恒成立时，则有：
①当a＝0时，b＝0，c≥0，此时b2－4ac＝0，b2－4ac≤0成立；
②当a＞0时，b2－4ac≤0．
∴“ax2＋bx＋c≥0”是“b2－4ac≤0”充分不必要条件，“b2－4ac≤0”是“ax2＋bx＋c≥0”必要不充分条件．
故选项A不正确．
（2）对于选项B
当ab2＞cb2时，b2≠0，且a＞c，
∴“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分条件．
反之，当a＞c时，若b＝0，则ab2＝cb2，不等式ab2＞cb2不成立．
∴“a＞c”是“ab2＞cb2”的必要不充分条件．
故选项B不正确．
（3）对于选项C
结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，
命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定应该是“存在x∈R，有x2＜0”．
故选项C不正确．
（4）对于选项D
命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β．”是两个平面平行的一个判定定理．
故答案为：
D
【高清课堂：
充分条件与必要条件394804例3】
【变式3】设，则条件“”的一个必要不充分条件为（）
A.B.C.D.
【答案】A
类型二：
充要条件的探求与证明
例3.设x、y∈R，求证：
|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
【解析】
（1）充分性：
若xy=0，那么①x=0，y≠0；②x≠0，y=0；③x=0，y=0，
于是|x+y|=|x|+|y|
如果xy＞0，即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＞0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|.
当x＜0，y＜0时，|x+y|=－（x+y）=－x+（－y）=|x|+|y|.
总之，当xy≥0时，有|x+y|=|x|+|y|.
（2）必要性：
由|x+y|=|x|+|y|及x、y∈R，得（x+y）2=（|x|+|y|）2，
即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2，|xy|=xy，
∴xy≥0.
综上可得|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
【点评】充要条件的证明关键是根据定义确定哪是已知条件，哪是结论，然后搞清楚充分性是证明哪一个命题，必要性是证明哪一个命题.
判断命题的充要关系有三种方法：
（1）定义法；
（2）等价法，即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（否定式）的命题，一般运用等价法.
（3）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.
举一反三：
【变式1】已知a,b,c都是实数，证明ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.
【答案】
（1）充分性:
若ac<0，则Δ=b2-4ac>0，方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，设为x1,x2,
∵ac<0,∴x1·x2=<0，即x1,x2的符号相反，即方程有一个正根和一个负根.
（2）必要性:
若方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根，设为x1,x2,且x1>0,x2<0，
则x1·x2=<0，∴ac<0
综上可得ac<0是方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.
【变式2】求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.
【答案】
（1）a=0时适合.
（2）当a≠0时，显然方程没有零根，
若方程有两异号的实根，则必须满足；
若方程有两个负的实根，则必须满足
综上知，若方程至少有一个负的实根，则a≤1；
反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，
因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1
类型三：
充要条件的应用
例4.已知若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围.
【答案】
【解析】由解得
又由解得
p是q的充分不必要条件，所以
或
解得
【点评】
解决这类参数的取值范围问题，应尽量运用集合法求解，即先化简集合A、B，再由它们的因果关系，得到A与B的包含关系，进而得到相关不等式组，解之即可.
举一反三：
【变式1】已知命题p：
1－c0），命题q：
x>7或x<－1，并且p是q的既不充分又不必要条件，则c的取值范围是________．
【答案】0【解析】命题p对应的集合A＝{x|1－c0}，同理，命题q对应的集合B＝{x|x>7或x<－1}．因为p是q的既不充分又不必要条件，所以或A不是B的子集且B不是A的子集，所以，①或，②，解①得c≤2，解②得c≥－2，又c>0，综上所述得0【变式2】已知p：
A＝{x∈R|x2＋ax＋1≤0}，q：
B＝{x∈R|x2－3x＋2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】－2≤a≤2
【解析】B＝{x∈R|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，
∵p是q的充分不必要条件，
∴，即AB，
可知或方程x2＋ax＋1＝0的两根要在区间[1,2]内
∴Δ＝a2－4<0或，得－2≤a≤2.
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