最新衢州市仲尼中学高三数学一轮复习函数的奇偶性和周期性教案Word下载.docx
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结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;
会运用函数图像判断函数奇偶性,利用图像研究函数的奇偶性。
教学重点、难点:
函数奇偶性的判断,结合图像解决函数的奇偶性问题。
教学流程:
▲知识梳理
C-1.函数的奇偶性(集体回答)
B2.奇偶函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同。
偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。
(2)若奇函数在x=0处有定义,则f(0)=0;
f(x)为偶函数
f(∣x∣)=f(x).
(3)非零的常数函数都是偶函数;
函数f(x)=0,x∈(-a,a)或x∈R,即是奇函数又是偶函数。
(判断奇偶性)
▲函数奇偶性的判断例题分析(先思考,再动笔,逐步讲解)
C-1.判断下列函数的单调性。
(1)y=x2+1
(2)y=x
提示:
利用图像判断;
利用定义判断。
C-2.(2010年广东)若函数f(x)=2x+2–x与g(x)=2x-2–x的定义域为R,则()
Af(x)与g(x)是偶函数
Bf(x)是奇函数,g(x)是偶函数
Cf(x)与g(x)是奇函数
Df(x)是偶函数,g(x)是奇函数
分析:
利用奇偶函数定义来判断,选D
C3.已知函数f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是()
A.
B-
C
D
利用函数定义域对称计算出参数大小,选A
B-4(2011广州调研)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当,f(x)=2x则f(-2)=()
B-4
D4
利用奇函数性质由f(-2)=-f
(2)=-22=-4,选B。
延伸B:
将该题问题改成当x<
0时,求f(x)的解析式。
小结:
判断奇偶性一般步骤
1.先求定义域,定义域不对称则函数为非奇非偶函数;
2.定义域对称则利用定义判断函数奇偶性。
▲课堂练习与讲解
判断下列函数的奇偶性并说明理由。
C1
C2
B3
B4
▲有参数的函数奇偶性应用例题分析
B例1.设a为实数,函数
讨论的函数
的奇偶性。
例2B
(1)
B
(2)
A(3)判断函数
练习A-若函数
四、课后作业
C1函数
的图像()
A关于原点对称B关于直线y=x对称
C关于x轴对称D关于y轴对称
C2定义在R上的偶函数f(x),对任意
()
Af(3)<
f(-2)<
f
(1)Bf
(1)<
f(3)
Cf(-2)<
f
(1)<
f(3)Df(3)<
f(-2)
B3设函数
。
4.已知定义域为R的函数
是奇函数,
C
(1)求a的值;
B
(2)证明:
函数
在R上是减函数;
A(3)若对任意的
,不等式
恒成立,求k的取值范围。
五、板书设计
知识梳理区例题分析区
函数的奇偶性有参数的函数奇偶性课堂练习与讲解
函数奇偶性的判断例题分析作业
4.