南通市数学中考试题含答案Word格式.docx
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A.1和2之间B.2和3之间
C.3和4之间D.4和5之间
8.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=70°
,则∠AED度数为( )
第8题图
A.110°
B.125°
C.135°
D.140°
9.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:
m)与时间t(单位:
min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )
第9题图
A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m
B.线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)
C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数解析式为s=-3(t-20)2+1200(5≤t≤20)
10.如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°
,△ABC绕点A逆时针旋转a(0°
<a<120°
)得到△AB′C′,B′C′与BC,AC分别交于点D,E.设CD+DE=x,△AEC的面积为y,则y与x的函数图象大致为( )
第10题图
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.计算22-(
-1)3= .
12.5G信号的传播速度为300000000m/s,将300000000用科学记数法表示为 .
13.分解因式x3-x= .
14.如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°
,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°
,则∠ACF= 度.
第14题图
15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一,书中记载:
“今有人共买鸡,人出九,盈十一:
人出六,不足十六,问人数几何?
”意思是:
“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱:
如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:
共有几个人?
”设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为 .
16.已知圆锥的底面半径为2cm,侧面积为10πcm2,则该圆锥的母线长为 cm.
17.如图,过点C(3,4)的直线y=2x+b交x轴于点A,∠ABC=90°
,AB=CB,曲线y=
(x>0)过点B,将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上,则a的值为 .
第17题图
18.如图,▱ABCD中,∠DAB=60°
,AB=6,BC=2,P为边CD上的一动点,则PB+
PD的最小值等于 .
第18题图
三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分8分)
解不等式
-x>1,并在数轴上表示解集.
20.(本小题满分8分)
先化简,再求值:
(m+
)+
,其中m=
-2.
21.(本小题满分8分)
如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE.那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么?
第21题图
22.(本小题满分9分)
第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球,求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.
23.(本小题满分8分)列方程解应用题:
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.
24.(本小题满分10分)
8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为10分,成绩大于或等于6分为合格,成绩大于或等于9分为优秀).
第24题图
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
7.2
2.11
7
6
92.5%
20%
二班
6.85
4.28
8
85%
10%
根据图表信息,回答问题:
(1)用方差推断, 班的成绩波动较大;
用优秀率和合格率推断, 班的阅读水平更好些;
(2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些;
乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理,更客观些,为什么?
25.(本小题满分9分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=30°
,BC=1,以边AC上一点O为圆心,OA为半径的⊙O经过点B.
(1)求⊙O的半径;
(2)点P为
中点,作PQ⊥AC,垂足为Q,求OQ的长;
(3)在
(2)的条件下,连接PC,求tan∠PCA的值.
第25题图
26.(本小题满分10分)
已知:
二次函数y=x2-4x+3a+2(a为常数).
(1)请写出该二次函数的三条性质;
(2)在平面直角坐标系中,若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点,求a的取值范围.
27.(本小题满分13分)
如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E,F分别在AD,BC上,点A与点C关于EF所在的直线对称,P是边DC上的一动点.
(1)连接AF,CE,求证四边形AFCE是菱形;
(2)当△PEF的周长最小时,求
的值;
(3)连接BP交EF于点M,当∠EMP=45°
时,求CP的长.
第27题图
28.(本小题满分13分)
定义:
点M(x,y),若x,y满足x2=2y+t,y2=2x+t,且x≠y,t为常数,则称点M为“线点”.例如,点(0,-2)和(-2,0)是“线点”.
在直角坐标系xOy中,点P(m,n).
(1)P1(3,1)和P2(-3,1)两点中,点 是“线点”;
(2)若点P是“线点”,用含t的代数式表示mn,并求t的取值范围;
(3)若点Q(n,m)是“线点”,直线PQ分别交x轴、y轴于点A,B,当∠POQ-∠AOB=30°
时,直接写出t的值.
1-5.ABDCA6-10.DCBCB
11.3
12.3×
108
13.x(x+1)(x-1)
14.70
15.9x-11=6x+16
16.5
17.4
18.
19.解:
两边同乘以3,得4x-1-3x>
3.移项,得4x-3x>
3+1.合并同类项,得x>
4.
把解集在数轴上表示为:
20.解:
原式=
把m=
-2代入上式,原式=m2+2m=m(m+2)=(
-2)
=2-2
.
21.证明:
在△ABC和△DEC中,CA=CB;
ACB=
DCE;
CB=CE,△ABC≌△DEC,△ABC
△DEC.
AB=DE
22.解:
根据题意画出树状图:
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有6种,这些结果出现的可能性相等.其中1白1黄的有3种.所以P(I白1黄)=
23.解:
设每套《三国演义》的价格为x元,则每套《西游记》的价格为(x+40)元.由题意,得
.方程两边乘x(x+40),得3200(x+40)=4800x.解得x=80.经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.所以,原分式方程的解为x=80.答:
每套《三国演义》的价格为80元.
24.解:
(1)二一乙同学的推断比较科学合理。
理由:
虽然二班成绩的平均分比--班低,但从条形图中可以看出,二班有3名学生的成绩是1分,它在该组数据中是-“个极端值,平均数受极端值影响较大,而中位數或众数不易受极端值的影响,所以,乙同学的推断更客观些,(答案不唯一,理由只要有理有据,参照给分)
25.
(1)连接OB,∵OA=OB,∴∠ABO=∠A-30°
∵∠ACB=90°
∠A=30°
∴∠ABC=60°
∴∠OBC=30°
在Rt△OBC中,cos∠OBC=
即cos30°
=
解得OB=
,
即⊙O的半径为
(2)
∵二次函数的图像在x≤4的部分与一次函数y=2.x-1的图像有两个交点,
∴二次函数w=x2-6x+3a+3的图像与x轴x≤4的部分有两个交点.
结合图像,可知x=4时,x2-6x+3a+3≥0.
∴当x=4时,x2-6x+3a=3a-5≥0.得a≥
∴当二次函数的图像在x≤4的部分与次函数y=2x-1的图像有两个交点时
a的取值范围为
≤a<
2.
27.解:
(1)连接AC,交EF于点O
由对称可知:
OA=OC,AC⊥EF.⸫AF=CF.
⸪四边形ABCD是矩形,⸫AD//BC.
⸫∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC.
⸫△OAE≌△OCF.⸫AE=CF
⸫四边形AFCE是平行四边形.
⸫平行四边形AFCE是菱形.
△PEF的周长=PE+PF+EF,又EF长为定值,⸫△PEF的周长最小时,即PE+PF=PE'
+PF≥E'
F,因此,当点P与点p'
彼此重合时,△PEF的周长最小.
⸪AB=2,AD=4,⸫AC=2
.⸫OC=
由
得
⸫
⸫DE=BF=4-
由画图可知:
DE'
=DE=
由△DE'
P⁓△CFP,得
(3)设BP交AC于点Q,作BN交AC于点N,
⸪∠EMP=45°
,⸫OM=OQ,NQ=BN
由AB·
BC=AC·
BN,得2×
4=2
BN.
⸫NQ=BN=
在Rt△ABN中,
28.解:
(1)P2;
(2)⸪P(m,n)是“线点”,
⸫m2=2n+t,n2=2m+t
⸫m2-n2=2(n-m),m2+n2=2(n+m)+2t
⸪m≠n
⸫m+n=-2
⸫(m+n)2-2mn=2(n+m)+2t
⸫4-2mn=-4+2t
⸫mn=-t+4
⸫(m-n)2>
0,即(m+n)2-4mn>
⸫t-3>
0,解得t>
3,
⸫t的取值范围为t>
3
(3)t=
或6