学年北师大版初中数学七年级下册期末试题福建省漳州市Word文档下载推荐.docx
《学年北师大版初中数学七年级下册期末试题福建省漳州市Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年北师大版初中数学七年级下册期末试题福建省漳州市Word文档下载推荐.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
，则∠ACF的度数为（ ）
A．25°
B．45°
C．50°
D．70°
10．（4分）我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（a+b）n（n为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按a的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则（x+1）2019展开式中含x2018项的系数是（ ）
A．2016B．2017C．2018D．2019
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题纸的相应位置）
11．（4分）流感病毒的直径为0.00000008m，用科学记数法表示为 m．
12．（4分）写出一个不可能事件 ．
13．（4分）一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有 个．
14．（4分）若a+b＝2，a2+b2＝6，则ab的值是 ．
15．（4分）如图，把一个直角三角尺ABC（∠A＝30°
）的直角顶点放在长方形桌面CDEF的顶点C处，桌面的另一个顶点F在三角尺斜边上．若∠1＝40°
，则∠AFE＝ ．
16．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°
，AC＝8，BC＝4，AX⊥AC，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若△ABC与△PQA全等，则AP的长是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）
17．（8分）计算：
|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣
）﹣2
18．（8分）先化简，再求值：
[（x+2y）2﹣x（x﹣2y）]÷
2y，其中x＝
，y＝﹣
．
19．（8分）如图，AB∥DE，∠1+∠2＝180°
，试说明：
BC∥EF．
20．（8分）如图，已知∠AOB，求作射线OC，使∠AOC＝∠BOC（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并说明其中的道理．
21．（8分）航拍无人机甲从海拔0m处出发，以5m/s匀速铅直上升，与此同时，航拍无人机乙从海拔30m处出发，以3m/s匀速铅直上升．设无人机上升时间为x（s），无人机甲、乙所在位置的高度分别为y1、y2（m）
（1）根据题意，填写下表：
上升时间x/s
5
10
…
y1/m
25
y2/m
60
（2）请你分别写出y1、y2与x的关系式；
（3）在某时刻两架无人机能否位于同一高度？
若能，求无人机上升的时间和所在高度；
若不能，请说明理由．
22．（10分）一个袋中装有7个红球，8个黑球，9个白球，每个球除颜色外都相同．
（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率；
（2）若先从袋中拿出7个红球和m（m＞5）个黑球，再从剩下的球中摸出一球．
①若事件“再摸出的球是白球”为必然事件，求m的值；
②若事件“再摸出的球是白球”为随机事件，求m的值，并求出这个事件概率的最小值．
23．（10分）
（1）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示）
（2）运用
（1）中所得到的公式，计算下列各题：
①20182﹣2019×
2017
②2（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）
24．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点P在AB边上，CP平分∠BCD，DP平分∠ADC．
（1）按三角形内角的大小分类，试判断△CPD的形状，并说明理由；
（2）若AB＝10，∠B＝90°
，求点P到CD的距离．
25．（14分）在△ABC中，点D在AB边所在直线上（与点A，B不重合），点E在BC边所在直线上，且AD＝CE，DE交AC边于点F．
（1）如图1，若△ABC是等边三角形，点D在AB边上，过点D作DH⊥AC于H，试说明：
HF＝AH+CF．
某同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：
过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1
因为△ABC是等边三角形，得△AGD是等边三角形
又由DH⊥AC，得AH＝GH（ ）
再说明△ECF≌△DGF（ ）
得出GF＝FC．
从而得到结论．
思路二：
过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，如图2…
①请你在“思路一”中的括号内填写理由；
②根据“思路二”的提示，完整写出说明过程；
（2）如图3，若△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°
，点D在线段BA的延长线上，过点E作EH⊥AC于H，试探究AC与HF之间的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
【分析】根据互余的定义得出．若两个角的和为90°
，则这两个角互余．
【解答】解：
45°
的余角是45°
故选：
【点评】考查了余角和补角，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
根据对顶角的定义可知：
只有C图中的是对顶角，其它都不是．
【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、2a3•a4＝2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3＝8a12，故本选项错误；
D、a8÷
a2＝a6，故本选项错误；
B．
【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、不是轴对称图形，故选项错误；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、是轴对称图形，故选项正确．
D．
【点评】本题主要考查了对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
由于一个圆平均分成8个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，
所以指针指向每个扇形的可能性相等，
即有8种等可能的结果，在这8种等可能结果中，指针指向阴影部分区域的有5种可能结果，
所以指针落在阴影部分区域的概率是
；
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：
概率＝相应的面积与总面积之比．
【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为8的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论．
∵等腰三角形的周长为22，
∴当8为腰时，它的底长＝22﹣8﹣8＝6，8+6＞8，能构成等腰三角形；
当8为底时，它的腰长＝（22﹣8）÷
2＝7，7+7＞8能构成等腰三角形，
即它的另外两边长分别为8，6或者7，7．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；
注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
【分析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1＝∠2，AD公共，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
∵∠1＝∠2，AD公共，
①如添加∠ADB＝∠ADC，利用ASA即可证明△ABD≌△ACD；
②如添加∠B＝∠C，利用AAS即可证明△ABD≌△ACD；
③如添加DB＝DC，因为SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
④如添加AB＝AC，利用SAS即可证明△ABD≌△ACD；
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【分析】通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，路程都是100米，甲用时10秒，乙用时12秒，依次可判断甲乙的速度，从而解决问题．
通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，路程都是100米，甲用时10秒，乙用时12秒，所以甲比乙先到达终点，所以A结论正确，不符合题意；
甲的速度为100÷
10＝10m/s，乙的速度为100÷
12＝
m/s，所以B选项错误符合题意；
C和D选项结论均正确，不符合题意．
【点评】本题主要考查了函数的图象，需要从图象分析出实际问题，解题的关键是理解横轴和纵轴表示的含义，转化为实际问题中的数据．
【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD＝25°
，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCB＝25°
，然后可算出∠ACF的度数．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABD＝25°
，
∵∠A＝60°
∴∠ACB＝180°
﹣60°
﹣25°
×
2＝70°
∵BC的中垂线交BC于点E，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝25°
∴∠ACF＝70°
＝45°
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
【分析】根据表中的系数找出规律，首先确定x2018是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．
由题意，（x+1）2019＝x2019+2019x2018+…+12019
可知，展开式中第二项为2019x2018
∴（x+1）2019展开式中含x2018项的系数是2019．
【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．
11．（4分）流感病毒的直径为0.00000008m，用科学记数法表示为 8×
10﹣8 m．
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
0.00000008m用科学记数法表示为8×
10﹣8m．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
12．（4分）写出一个不可能事件 明天是三十二号 ．
【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．
【点评】关键是理解不可能事件的概念．
13．（4分）一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有 16 个．
【分析】由题意：
“小明通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为1计算出红色与黑色球的频率，最后由数据总数×
频率＝频数计算个数即可．
∵白色球频率稳定在0.2左右，
∴摸到红色与黑色球的频率为1﹣0.2＝0.8，
故口袋中红色与黑色球个数可能是20×
0.8＝16个．
故答案为：
16．
【点评】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到球的频率．
14．（4分）若a+b＝2，a2+b2＝6，则ab的值是 ﹣1 ．
【分析】注意到题中有平方和出现，可先考虑用完全平方公式进行解题．
∵a2+b2＝6，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝4
∴2ab＝4﹣6＝﹣2
得ab＝﹣1
故答案为﹣1．
【点评】此题主要考查完全平方公式的转化．通常题中出现平方和，可以优先考虑使用完全平方公式，但要熟记并会运用完全平方公式，完全平方公式为：
（a±
b）2＝a2±
2ab+b2．
，则∠AFE＝ 10°
．
【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．
∵四边形CDEF为矩形，
∴EF∥DC，
∴∠AGE＝∠1＝40°
∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°
∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝10°
10°
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
，AC＝8，BC＝4，AX⊥AC，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若△ABC与△PQA全等，则AP的长是 4或8 ．
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
∵△ABC与△PQA全等，
∴AP＝BC＝4或AP＝AC＝8，
4或8．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【分析】直接利用负指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
原式＝2﹣1+4
＝5．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【分析】原式中括号第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
原式＝（x2+4xy+4y2﹣x2+2xy）÷
2y＝（6xy+4y2）÷
2y＝3x+2y，
当x＝
时，原式＝3×
+2×
（﹣
）＝1﹣1＝0．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【分析】依据AB∥DE，即可得出∠1＝∠3，再根据∠1+∠2＝180°
，即可得到∠3+∠2＝180°
，进而判定BC∥EF．
【解答】证明：
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠3+∠2＝180°
∴BC∥EF．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
【分析】利用基本作图（作已知角的角平分线）作出OC，同时得到OC′，然后根据“SSS“判断△ODP≌△OEP得到∠DOP＝∠EOP，再根据等角的补角相等得到∠AOC′＝∠BOC′．
如图，射线OC或OC′为所作．
通过证明△ODP≌△OEP得到∠DOP＝∠EOP，
然后根据等角的补角相等得到∠AOC′＝∠BOC′．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：
熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；
作一个角等于已知角；
作已知线段的垂直平分线；
作已知角的角平分线；
过一点作已知直线的垂线）．
【分析】
（1）由题意得：
甲从海拔0m处出发，以5m/s匀速铅直上升，则y1＝50；
乙从海拔30m处出发，以3m/s匀速铅直上升，则5秒后到达45米的距离；
（2）表格数据，利用找规律的方法即可求解；
（3）由题意得：
y1＝y2，则5x＝30+3x，即可求解．
当x＝10时，y1＝50；
当x＝5时，y2＝30+3×
5＝45；
故答案为50，45；
（2）由题意得：
y1＝5x，y2＝30+3x，
y1＝y2，则5x＝30+3x，解得：
x＝15，
y＝5×
15＝75，
答：
15秒钟时两架无人机能位于75米的同一高度．
【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，在没有明确函数性质时，求函数表达式，通常用找规律的方法求解．
（1）利用概率公式计算即可．
（2）①由题意袋中，都是白球，m＝8．
②由题意m＝6或7或8，当m＝6时，这个事件概率的最小．
（1）从袋中随机摸出一个球是红球的概率＝
＝
②由题意m＝6或7或8，
当m＝6时，这个事件概率的最小，最小值＝
【点评】本题考查概率，随机事件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（10分）
（1）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．（用含a，b的等式表示）
（1）分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积＝图2的面积列式即可；
（2）利用平方差公式进行计算，即可得到计算结果．
（1）原阴影面积＝a2﹣b2，拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），
∴得到的公式为：
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①20182﹣2019×
＝20182﹣（2018+1）×
（2018﹣1）
＝20182﹣20182+1
＝1；
＝2[（x﹣y）2﹣9]
升级会员 