大小偏心受压计算.docx

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大小偏心受压计算

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算

一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式

（一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算

（1）计算公式

由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：

（7-23）

（7-24）

式中：

N—轴向力设计值；

α1—混凝土强度调整系数；

e—轴向力作用点至受拉钢筋AS合力点之间的距离；

（7-25）

（7-26）

η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；

ei—初始偏心距；

e0—轴向力对截面重心的偏心距，e0=M/N；

ea—附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者；

x—受压区计算高度。

（2）适用条件

1）为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求

（7-27）

式中xb—界限破坏时，受压区计算高度，，ξb的计算见与受弯构件相同。

2）为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：

（7-28）

式中a′—纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。

（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算

（1）计算公式

根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得

（7-29）

（7-30）

（7-31）

式中x—受压区计算高度，当x＞h，在计算时，取x＝h；

σs—钢筋As的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：

（7-32）

要求满足：

xb—界限破坏时受压区计算高度，；

—分别为相对受压区计算高度x/h0和相对界限受压区计算高度xb/h0；

′—分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力点和受压钢筋As′合力点之间的距离

（7-33）

（7-34）

（2）对于小偏心受压构件当时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：

（7-35）

式中—钢筋合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即。

二、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算

（一）截面设计

1．大偏心受压构件的计算

第一种情况：

已知：

截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下As及As′取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0/h。

求：

钢筋截面面积及

解：

1．判断大小偏心受压

（1）计算偏心距

；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。

则

（2）考虑偏心距增大系数

计算，当时：

；当时：

截面修正系数的取值：

；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。

构件长细比对截面曲率的修正系数的取值：

（3）判断大小偏心受压

若，可按小偏压情况计算；

若，可按大偏压情况计算；

（4）计算钢筋截面面积及

第二种情况：

已知：

截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下As及As′取同一种钢筋），受压钢筋的数量，轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0/h。

求：

钢筋截面面积

解：

1．判断大小偏心受压

（1）计算偏心距

；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。

则

（2）考虑偏心距增大系数

计算，当时：

；当时：

截面修正系数的取值：

；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。

构件长细比对截面曲率的修正系数的取值：

（3）判断大小偏心受压

若，可按小偏压情况计算；

若，可按大偏压情况计算；

（4）计算受压区高度

由

解x的二次方程计算出

（5），应加大构件截面尺寸，或按未知的情况来重新计算，使其满足的条件。

（6），计算钢筋截面面积

（7），对受压钢筋合力点取矩，计算值得：

（7-38）

另外，再按不考虑受压钢筋，即取＝0，利用式下式计算值，然后与用式（7-38）求得的As值作比较，取其中较小值配筋。

2．小偏心受压构件的计算

已知：

在荷载作用下柱的轴向力设计值N，弯矩M，截面尺寸，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下及取同一种钢筋），钢筋的强度等级，构件计算长度。

求：

钢筋截面面积及。

解：

1．判断大小偏心受压

（1）计算偏心距

；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。

则

（2）考虑偏心距增大系数

计算，当时：

；当时：

截面修正系数的取值：

；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。

构件长细比对截面曲率的修正系数的取值：

（3）判断大小偏心受压

若，可按小偏压情况计算；

若，可按大偏压情况计算；

2．计算钢筋截面面积及

（1）计算和

可先假定，取，用式（7-31）和式（7-32）求得和

（7-31）

（7-32）

若σs<0，取As=ρ΄minbh，用式（7-31）和式（7-32）重新求。

（2）计算相对受压区计算高度如下：

（7-39）

（3）若满足，则按下式求得

（7-30）

（4）若，按大偏心受压计算

（5）若，此时达到，计算时可取，，通过下式求得和值。

（7-30）

（7-31）

同时应满足：

（7-35）

（6）若，则取，，通过下式求得和值。

（7-30）

（7-31）

同时应满足：

（7-35）

（7）对于的情况，和应分别满足，的要求，。

（二）承载力复核

已知：

截面尺寸，钢筋截面积和，混凝土强度等级及钢筋种类，构件长细比，轴向力设计值N，

求：

截面是否能承受该N值，或已知N值时，求能承受弯矩设计值M。

解：

1．弯矩作用平面的承载力复核

第一种情况：

已知轴力设计值N，求弯矩设计值M

（1）计算界限情况下的受压承载力设计值Nub

先将已知的和代入下式

（2）如果N≤Nub，则为大偏心受压

可按式（7-23）求x：

（7-23）

再将x和由式（7-22）求得的η代人式（7-24）求e0：

（7-22）

（7-24）

则弯矩设计值M=Ne0。

（3）如N>Nub，为小偏心受压，

应按式（7-30）和式（7-33）求x：

（7-29）

（7-32）

再将x及η代入式（7-31）求e0及M：

（7-22）

（7-30）

第二种情况：

已知偏距e0，求轴力设计值N

（1）因截面配筋已知，故可按图7-22对N作用点取矩求x。

（2）当x≤xb时，为大偏压，将x及已知数据代入式（7-23）可求解出轴力设计值N即为所求。

（7-23）

（3）当x>xb时，为小偏心受压，将已知数据代入式（7-30）、式（7-31）和式（7-33）联立求解轴力设计值N。

（7-30）

（7-31）

（7-32）

2．垂直于弯矩作用平面的承载力复核

无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小偏心受压，除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。

此时，应考虑φ值，并取b作为截面高度。

（1）由查表7－1得：

（2）下式得：

该值略小于，但相差小于5％，可以认为验算结果安全。

三、对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算

（一）基本公式与基本方法

1．大偏心受压构件的计算

（7-40）（7-41）

当′时，可按不对称配筋计算方法一样处理。

若，（也即时），则认为受拉筋As达不到受拉屈服强度，而属于“受压破坏”情况，就不能用大偏心受压的计算公式进行配筋计算。

此时可有小偏心受压公式进行计算。

2．小偏心受压构件的计算

简化方法一：

用迭代法求解

（1）用式（7-40）求得值，判别大小偏心，若x>xb（xb=ξbh0）时，即按小偏心受压计算。

（2）令，代入式（7-31），该式中的值用代入，求解得。

（3）以代入式（7-30），并利用式（7-33）再求值，再代入式（7-31）求解得。

（4）当两次求得的相差不大，一般取相差不大于5％，认为合格，计算结束。

否则以第二次求得的值，代入式（7-30）重求值，和代入式（7-31）重求值，直到精度达到满足为止。

简化方法二：

近似公式法求解

求解的近似公式。

（7-46）

代入式（7-41）即可求得钢筋面积

（7-47）

（二）截面设计

1．大偏心受压构件的计算

已知：

截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下及′取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比。

求：

钢筋截面面积及

解：

1．判断大小偏心受压

（1）计算偏心距

；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。

则

（2）考虑偏心距增大系数

计算，当时：

；当时：

截面修正系数的取值：

；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。

构件长细比对截面曲率的修正系数的取值：

（3）判断大小偏心受压

若，可按小偏压情况计算；

若，可按大偏压情况计算；

属于大偏心

（4）计算钢筋截面面积及

2．小偏心受压构件的计算

已知：

截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下及取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比。

求：

钢筋截面面积及

解：

1．判断大小偏心受压

（1）计算偏心距

；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。

则

（2）考虑偏心距增大系数

计算，当时：

；当时：

截面修正系数的取值：

；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。

构件长细比对截面曲率的修正系数的取值：

（3）判断大小偏心受压

若，可按小偏压情况计算；

若，可按大偏压情况计算；

属于小偏心

（4）按第一种简化计算法（迭代法）进行计算

先令

代入式（7－31）得

用此代入式（7－30），并利用（7－33）取β1=0.8，再求x值。

用此x2值，再代入式（7－31）计算As选钢筋得，两者相差超过5％，再重求和As′值，反复迭代四次，直至与之差相差小于5％，计算结束，取，该值应大于，否则取。

（５）按第二种简化计算法（近似公式法）计算。

由β1=0.8和式（7－46）求

否则

（6）对于小偏压构件，还需以轴心受压验算垂直于弯矩作用方向的承载能力。

由，查表7－1得

按式（7－4）得：

验算结果安全。

（二）截面复核

可按不对称配筋的截面复核方法进行验算。

但取及。