高考全国1卷理科数学试题与答案解析Word文件下载.docx

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若复数z满足1R，则zR；

z

p2：

若复数z满足z2R，则zR；

p3：

若复数z1,z2满足z1z2R，则z1z2；

专业技术参考资料

p4：

若复数z

R，则zR.

其中的真命题为

A．p1,p3

B．p1,p4

C．p2,p3

D．p2,p4

4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4

a5

24，S6

48，则{an}的公差为

A．1

B．2

C．4

D．8

5．函数f（x）在（

）单调递减，且为奇函数．若

f

（1）

1，则满足1f（x2）

1的x的取值范围

是

A．[

2,2]

B．[1,1]

C．[0,4]

D．[1,3]

6．（1

12）（1x）6展开式中x2的系数为

x

A．15

B．20

C．30

D．35

7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为

2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10B．12C．14D．16

8．右面程序框图是为了求出满足3n-2n>

1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入

A．A>

1000和n=n+1

B．A>

1000和n=n+2

C．A1000和n=n+1

D．A1000和n=n+2

9．已知曲线C1：

y=cosx，C2：

y=sin（2x+2π），则下面结论正确的是

3

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得

6

到曲线C2

B．把C上各点的横坐标伸长到原来的

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

π

个单位长度，得

1

12

到曲线C

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的

1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

π个单位长度，得

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的

1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

=4x的焦点，过

F作两条互相垂直的直线

l，l，直线l

与C交于A、B两点，直

10．已知F为抛物线C：

y

线

l

2与

交于

、

两点，则|

|+|

|的最小值为

C

DE

AB

DE

A．16

B．14

C．12

D．10

11．设xyz为正数，且2x

3y

5z，则

A．2x<

3y<

5z

B．5z<

2x<

C．3y<

5z<

2x

D．3y<

12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件

.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解

数学题获取软件激活码”的活动

.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知数列

1，1，2，1，2，

4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是

20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是

20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：

N>

100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款

软件的激活码是

A．440

B．330

C．220

D．110

二、填空题：

本题共

4小题，每小题

5分，共20分。

13．已知向量a，b的夹角为60°

，|a|=2，|b|=1，则|

a+2b|=.

2y

14．设x，y满足约束条件2xy

1，则z3x

2y的最小值为.

15．已知双曲线

：

x2

y2

a>

0b>

A

b

（

）的右顶点为

为圆心，

为半径做圆

与双曲线

b2

，

，以

，圆

a2

的一条渐近线交于

M、N两点。

若∠MAN=60°

，则C的离心率为________。

16．如图，圆形纸片的圆心为

O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形

ABC的中心为O。

D、E、F为圆O上

的点，△

，△

分别是以

，，

为底边的等腰三角形。

沿虚线剪开后，分别以

DBCECA

FAB

BCCA

BC

CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。

当△

ABC的边长变化时，

所得三棱锥体积（单位：

cm3）的最大值为_______。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17．（12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

3sinA

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

17.（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.

（1）证明：

平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.

19．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其

尺寸（单位：

cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布

N（,2）．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（3,3）之外的零件数，

求P（X1）及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3,3）之外的零件，就认为这条生产线在这一

天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的

16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.05

16

x）2

16x2）2

经计算得x

xi

9.97，s

（xi

（xi

0.212，其中xi为抽取

16i

16i1

i1

的第i个零件的尺寸，

i

1,2,

16．

用样本平均数

x作为

的估计值

?

，用样本标准差s作为

，利用估计值判断是否需对当

天的生产过程进行检查？

剔除

?

和（精确到

0.01）．

）之外的数据，用剩下的数据估计

附：

若随机变量

Z服从正态分布N（

2），则P（

Z

3）

0.9974，

0.997416

0.9592，

0.008

0.09．

20.（12分）

已知椭圆C：

x2

y2

）中恰有

b2=1

（ab

），四点

P（

1,1

），

0,1

），P（–，

），P（1，

>

>

三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：

l过定点.

20.（12分）

已知函数

（fx）

ae2x+（a﹣2）ex﹣x.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.

（二）选考题：

共

10分。

请考生在第

22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：

坐标系与参数方程

]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

3cos

（θ为参数），直线

l的参数方程为

sin

xa4t,

（t为参数）.

y1t,

（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为

17，求a.

23．[选修4—5：

不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

2017年新课标1理数答案

1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A

13.

14.

5

5.

15

16.

17.解：

（1）由题设得

1acsinB

，即1csinB

a

.

由正弦定理得1sinCsinB

sinA

故sinBsinC.

（2）由题设及（

1）得cosBcosCsinBsinC

C）

，即cos（B

2π

所以B

，故

由题设得1bcsinA

，即bc

8.

由余弦定理得b2

c2

bc

9，即（b

c）2

3bc

9，得b

c

33.

故△ABC的周长为3

18.解：

（1）由已知

BAP

CDP

90

，得AB⊥AP，CD⊥PD.

由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.

又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.

（2）在平面PAD内做PFAD，垂足为F，

由

（1）可知，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD.

以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.

由

（1）及已知可得

A（

0,0），P（0,0,

），B（

1,0），C（,1,0）.

所以PC

1,

2），CB

2,0,0）

，PA（

2,0,

2），AB（0,1,0）.

设n（x,y,z）是平面PCB的法向量，则

nPC

2xy

2z

nCB

，即

可取n

（0,

1,

2）.

设m（x,y,z）是平面PAB的法向量，则

mPA

z0，

mAB

（1,0,1）.

则cos<

n,m>

nm

3，

|n||m|

所以二面角A

PB

C的余弦值为

19.【解】

（1）抽取的一个零件的尺寸在

）之内的概率为

0.9974，从而零件的尺寸在

（3

）之外的概率为0.0026

，故X~B（16,0.0026）

.因此

P（X

1）

0）

0.9974

0.0408.

X

的数学期望为

EX

0.0026

0.0416

（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在

）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16

个零件中，出现尺寸在

）之外的零件的概率只有

0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这

种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&

网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程

进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.

（ii）由x9.97,s0.212，得的估计值为?

9.97，的估计值为?

0.212，由样本数据可以看

出

有一个零件的尺寸在

（?

3?

?

）之外，因此需对当天的生产过程进行检查.

剔除（?

3?

）之外的数据

9.22，剩下数据的平均数为

1（169.979.22）10.02，因此

的估

计值为10.02.

之外的数据

160.212

9.97

1591.134

，剔除

9.22，剩下数据的样本方

3,

差为1（1591.134

9.222

10.022）0.008，

因此

的估计值为

0.09.

20.（12分）解：

（1）由于

P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知

C经过P3，P4两点.

又由1

知，C不经过点P，所以点P在C上.

4b

，解得

4b2