高考全国1卷理科数学试题与答案解析Word文件下载.docx

1、若复数 z 满足 1 R ，则 z R ；zp2 ：若复数 z 满足 z2 R ，则 z R ；p3 ：若复数 z1 , z2 满足 z1 z2 R ，则 z1 z2 ；专业技术参考资料p4 ：若复数 zR ，则 z R .其中的真命题为A p1, p3B p1, p4C p2 , p3D p2 , p44记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和若 a4a524，S648 ，则 an 的公差为A1B 2C 4D 85函数 f （ x） 在 （, ） 单调递减，且为奇函数若f （1）1 ，则满足 1 f （ x 2）1的 x 的取值范围是A 2,2B 1,1C 0,4D 1,36 （112 ）

2、（1 x）6 展开式中 x2 的系数为xA 15B 20C 30D357某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形 . 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A 10 B 12 C 14 D 168右面程序框图是为了求出满足 3n- 2n1000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中， 可以分别填入A A1 000 和 n=n+1B A1 000 和 n=n+2C A 1 000 和 n=n+1D A 1 000 和 n=n+29已知曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin （2 x+ 2）

3、 ，则下面结论正确的是3A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得6到曲线 C2B把 C 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得112到曲线 CC把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l ，l ，直线 l与 C交于 A、B 两点，直10已知 F 为抛物线 C：y线l2 与交于、两点，则 |+| 的最小值为CD EABDEA

4、16B 14C 12D1011设 xyz 为正数，且 2x3y5z ，则A 2x3y5zB 5z2xC 3y5z2xD3y100 且该数列的前 N项和为 2 的整数幂 . 那么该款软件的激活码是A 440B 330C 220D110二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知向量 a， b 的夹角为 60， | a|=2 ， | b|=1 ，则 |a +2 b |=.2 y14设 x，y 满足约束条件 2x y1，则 z 3x2 y 的最小值为.15已知双曲线： x2y2a0 bAb（）的右顶点为为圆心，为半径做圆与双曲线b2，以，圆a2的一条渐近线交于M、 N两点。若 M

5、AN=60，则 C的离心率为 _。16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为 O。 D、 E、 F 为圆 O上的点，分别是以， ，为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以DBC ECAFABBC CABCCA， AB为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得 D、 E、F 重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 _。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（

6、12 分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为3sin A（1）求 sin Bsin C;（2）若 6cosBcos C=1， a=3，求 ABC的周长 .17.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 BAP CDP 90 .（ 1）证明：平面 PAB平面 PAD；（ 2）若 PA=PD=AB=DC， APD 90 ，求二面角 A- PB- C的余弦值 .19（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态

7、下生产的零件的尺寸服从正态分布N（ , 2）（ 1）假设生产状态正常， 记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 （ 3 , 3 ） 之外的零件数，求 P（ X 1） 及 X 的数学期望；（ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 （ 3 , 3 ） 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.9510.129.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0516x ）216x2 ）2经计算得 xx

8、i9.97 ， s（xi（ xi0.212，其中 xi 为抽取16 i16 i 1i 1的第 i 个零件的尺寸，i1,2,16 用样本平均数x 作为的估计值? ，用样本标准差 s 作为 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 ?和 （精确到0.01 ）,） 之外的数据，用剩下的数据估计附：若随机变量Z 服从正态分布 N （2） ，则 P（Z3 ）0.997 4 ，0.997 4 160.959 2 ，0.0080.09 20. （ 12 分）已知椭圆 C：x2y 2）中恰有b2 =1（ a b），四点P （1,1），0,1），P（ ，），P（1， 三点在椭圆 C上 .（1）求 C

9、的方程；（2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C相交于 A， B 两点 . 若直线 P2A 与直线 P2B的斜率的和为 1，证明： l 过定点 .20.（12 分）已知函数（f x）ae2x+（ a 2） e x x.（ 1）讨论 f （ x） 的单调性；（ 2）若 f （x） 有两个零点，求 a 的取值范围 .（二）选考题：共10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为3cos, （ 为参数），直线l 的参数方程为sinxa 4t ,（t 为参数） .y1 t

10、 ,（1）若 a=- 1，求 C与 l 的交点坐标；（2）若 C上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a.23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分）已知函数 f （ x） = x2+ax+4， g（ x）= x+1+ x1.（ 1）当 a=1 时，求不等式 f （ x） g（ x）的解集；（ 2）若不等式 f （ x） g（ x）的解集包含 1， 1 ，求 a 的取值范围 .2017 年新课标 1 理数答案1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.A13.14.55.1516.17. 解：（ 1）由题设得1 ac sin B，即

11、1 c sin Ba.由正弦定理得 1 sin C sin Bsin A故 sin B sin C.（2）由题设及（1）得 cosB cosC sin Bsin CC）, ，即 cos（B2所以 B，故由题设得 1 bc sin A，即 bc8 .由余弦定理得 b2c2bc9，即 （bc）23bc9 ，得 bc33 .故 ABC 的周长为 318. 解：（ 1）由已知BAPCDP90，得 AB AP，CD PD.由于 AB CD，故 AB PD，从而 AB平面 PAD.又AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.（2）在平面 PAD 内做 PF AD ，垂足为 F ，由（ 1）可知，

12、AB 平面 PAD ，故 AB PF ，可得 PF 平面 ABCD .以 F 为坐标原点， FA 的方向为 x 轴正方向， | AB |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 F xyz .由（ 1）及已知可得A（,0,0） ， P（0,0,），B（,1,0） ， C （,1,0） .所以 PC,1,2），CB2,0,0），PA （2 ,0,2） ， AB （0,1,0） .设 n （x, y, z） 是平面 PCB 的法向量，则n PC2 x y2 zn CB，即可取 n（0,1,2） .设m （ x, y, z） 是平面 PAB 的法向量，则m PAz 0 ，m AB（1,0,1） .则

13、cosn m3 ，| n |m |所以二面角 APBC 的余弦值为19. 【解】（ 1）抽取的一个零件的尺寸在） 之内的概率为0.9974 ，从而零件的尺寸在（3） 之外的概率为 0.0026，故 X B（16,0.0026）. 因此P（ X1）0）0.99740.0408 .X的数学期望为EX0.00260.0416（2）（ i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在） 之外的概率只有 0.0026 ，一天内抽取的 16个零件中，出现尺寸在） 之外的零件的概率只有0.0408 ，发生的概率很小 . 因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科 &网可能出现了异常情况，需对当

14、天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的 .（ ii ）由 x 9.97, s 0.212 ，得 的估计值为 ? 9.97 ， 的估计值为 ? 0.212 ，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在（ ? 3 ?, ?） 之外，因此需对当天的生产过程进行检查 .剔除（?3 ?） 之外的数据9.22 ，剩下数据的平均数为1 （16 9.97 9.22） 10.02 ，因此的估计值为 10.02. 之外的数据16 0.2129.971591.134，剔除9.22 ，剩下数据的样本方3 ,差为 1 （1591.1349.22210.022 ） 0.008 ，因此的估计值为0.09 .20.（ 12 分）解：（1）由于P3 ， P4 两点关于 y 轴对称，故由题设知C经过 P3， P4两点.又由 1知， C不经过点 P ，所以点 P 在 C上.4b，解得4b2