第15章《一次函数》常考题集155一次函数的图象文档格式.docx

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81．画出函数y=2x+6的图象，利用图象：

x

﹣3

y

6

（1）求方程2x+6=0的解；

（2）求不等式2x+6＞0的解．

82．（2002•陕西）已知直线y=2x+1．

（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；

（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．

83．（2008•北京）如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．

84．（2006•嘉兴）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．

（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；

（2）求这个一次函数的解析式．

86．一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则

（1）求这个函数表达式；

（2）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上．

87．（2004•广东）已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时y的值是9，当x=2时y的值为﹣3．

（1）求这个函数的解析式；

（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象．

参考答案与试题解析

61．（1999•温州）若一次函数y=（m﹣3）x+m+1的图象经过第一，二，四象限，则m的取值范围是　﹣1＜m＜3　．

考点：

一次函数图象与系数的关系．

专题：

计算题．

分析：

由一次函数y=（m﹣3）x+m+1的图象经过第一，二，四象限可以得到

，解不等式即可确定m的取值范围．

解答：

解：

∵一次函数y=（m﹣3）x+m+1的图象经过第一，二，四象限，

∴

，

解得﹣1＜m＜3．

故填空答案：

﹣1＜m＜3．

点评：

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

62．（2012•肇源县二模）若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第　三　象限．

一次函数图象与系数的关系；

点的坐标．

点在第二象限的条件是：

横坐标是负数，纵坐标是正数，进而判断相应的直线经过的象限．

∵点P（a，b）在第二象限内，

∴a＜0，b＞0，

∴直线y=ax+b经过第一二四象限．

∴不经过第三象限．

解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：

第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负；

直线经过象限的特征．

，又已知直线y=kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是　﹣11　．

一次函数图象上点的坐标特征；

解二元一次方程组．

计算题；

压轴题．

解本题时可将

和b=6代入方程组，解出k的值．然后再把（3，1）代入y=kx+b中解出b的值．

依题意得：

2=﹣k+6，k=4；

又∵1=3×

4+b，

∴b=﹣11．

本题考查的是二元一次方程的解法．先将已知代入方程得出k的值，再把k代入一次函数中可解出b的值．运用代入法是解二元一次方程常用的方法．

64．（2006•绍兴）如图，一次函数y=z+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为　25　．

一次函数图象上点的坐标特征．

压轴题；

数形结合．

将P（a，b）和Q（c，d）代入一次函数y=z+5中整理可得．

由P（a，b），Q（c，d）两点在一次函数y=z+5的图象上，

则b=a+5，d=c+5，即：

a﹣b=﹣5，c﹣d=﹣5．

所以a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（c﹣d）（a﹣b）=（﹣5）×

（﹣5）=25．

本题考查的知识点是：

在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

65．已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为　18　．

先求得直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），再根据坐标的几何意义求得这个三角形面积．

当y=0时，x=﹣6，当x=0时，y=6，

所以直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），

则这个三角形面积为

×

6×

6=18．

本题考查的知识点为：

某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积=

直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×

直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．

66．若点A（m，2）在函数y=2x﹣6的图象上，则m的值为　4　．

利用一次函数图象上点的坐标特征．把点A（m，2）代入函数中求m即可．

把点A（m，2）代入函数y=2x﹣6，

得2m﹣6=2，m=4．

故m的值为4．

x+k（k为常数）的图象上，则a与b的大小关系是a　＜　b（填”＜””=”或”＞”）．

根据一次函数y=kx+b的性质可知．

因为直线y=

x+k中，k=

＞0，

所以此函数为增函数，

因为﹣4＜﹣2，

所以a＜b．

解答此题要熟知一次函数y=kx+b的性质：

当k＞0时，y随x的增大而增大；

当k＜0时，y随x的增大而减小．

x﹣3图象上的两点，则y1　＜　y2．（填“＞”、“=”或“＜”）．

先根据直线y=

x﹣3的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标的大小进行判断．

∵一次函数y=

x﹣3中，k=

∴一次函数y=

x﹣3是增函数，

∵

＜2，

∴y1＜y2．

此题比较简单，解答此题的关键是熟知一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性：

（1）当k＞0时，为增函数；

（2）当k＞0时，为减函数；

69．（2004•郑州）点M（﹣2，k）在直线y=2x+1上，点M到x轴的距离d=　3　．

将x=﹣2代入即可求得点M到x轴的距离．

∵点M（﹣2，k）在直线y=2x+1上，

∴k=2×

（﹣2）+1=﹣3，

故点M到x轴的距离d=|﹣3|=3．

解答此题要熟知一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上的点的纵坐标的绝对值即为点到x轴的距离．

70．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是　±

6　．

直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣

，0），则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：

•|b|•|﹣

|=6，求解即可．

，0）

则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：

|=6

解得：

b=6，b=﹣6，

则b的值是±

6．

故答案为：

±

直线与两坐标轴所围成的三角形的面积

．

71．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是　（2，0）　，与y轴交点坐标是　（0，4）　，图象与坐标轴所围成的三角形面积是　4　．

利用一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．

当y=0时，0=﹣2x+4，

∴x=2；

当x=0时，y=4，

∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），

图象与坐标轴所围成的三角形面积=

2×

4=4．

本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解．

72．（2012•镇江模拟）一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是　（2，0）　．

由于x轴上点的纵坐标为0，由此利用函数解析式即可求出横坐标的值．

令y=0，

则y=﹣2x+4=0，

x=2，

故图象与x轴交点坐标是（2，0）．

此题比较简单，解答此题的关键是利用两坐标轴上点的坐标特点解决问题．

73．直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是　（0.5，0）　，与y轴的交点坐标是　（0，﹣1）　．

根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．

当y=0时，x=0.5；

当x=0时，y=﹣1．

∴直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．

函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．

74．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=　﹣1　，a=　﹣1　．

将点（﹣3，2），（a，a+1）代入到函数y=kx﹣1中，即可解得k和a的w值．

把（﹣3，2）代入y=kx﹣1，得﹣3k﹣1=2．∴k=﹣1．

∴解析式为：

y=﹣x﹣1，

把（a，a+1）代入y=﹣x﹣1，得：

﹣a﹣1=a+1，

解得a=﹣1．

上，则y1　＞　y2（填“＞”或“＜”）．

将点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）代入直线解析式即可求出y1、y2的值，再进行比较即可．

把A（﹣5，y1）代入解析式得，y1=﹣

（﹣5）=

；

把B（﹣2，y2）代入解析式得，y2=﹣

（﹣2）=1．

所以y1＞y2．

本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．

76．函数y=2x﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是　4　．

根据一次函数的性质，求得函数y=2x﹣4的图象与两条坐标轴交点分别是（0，﹣4）和（2，0），所围成的三角形是直角三角形，然后求出面积．

∵当x=0时，y=﹣4；

当y=0时，x=2

∴y=2x﹣4的图象与两条坐标轴交点分别是（0，﹣4）和（2，0）

∴所围成的三角形是直角三角形的面积

4×

2=4．

根据一次函数的性质，求得函数y=2x﹣4的图象与两条坐标轴交点分别是（0，﹣4）和（2，0），所围成的三角形是直角三角形，利用三角形面积公式，求得三角形的面积．

77．（2009•桂林）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为　y=﹣2x﹣2　．

一次函数图象与几何变换．

寻找原直线解析式上的向左平移一个单位长度，得到的点．

可从正比例函数上找两点：

（0，0）、（﹣1，2），这两个点左平移一个单位长度，得（﹣1，0）（﹣2，2），

那么这两个点在向左平移一个单位长度得到的函数图象的解析式y=kx+b上，则﹣k+b=0，﹣2k+b=2

k=﹣2，b=﹣2．

∴得到的解析式为：

y=﹣2x﹣2．

解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．

78．（2008•上海）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是　y=2x+1　．

寻找寻找原直线解析式上的向上平移1个单位得到的点．

可从直线OA上找两点：

（0，0）、（2，4）这两个点向上平移1个单位得到的点是（0，1）（2，5），那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，

则b=1，2k+b=5

k=2．

y=2x+1．

x+1向上平移3个单位所得到的解析式为　y=

x+4　．

根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．

平移后的解析式为：

y=

x+1+3=

x+4

故填y=

x+4．

本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．

80．将直线y=2x+1向下平移3个单位，得到的直线应为　y=2x﹣2　．

y=2x+1﹣3=2x﹣2．

故填：

y=2x﹣2．

一次函数的图象．

应用题．

利用一次函数的关系式画出函数图象，根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．

依题意画出函数图象（如图）：

（1）从图象可以看到，直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（﹣3，0），

∴方程2x+6=0的解为：

x=﹣3．

（2）如图当x＞﹣3时，直线在x轴的上方，此时函数值大于0，

即：

2x+6＞0．

∴所求不等式的解为：

x＞﹣3．

本题考查学生对一次函数性质的理解．根据题设所给的一次函数y=2x+6作出函数图象，然后根据一次函数的图象的性质求解．

一次函数图象与几何变换；

待定系数法．

（1）求直线与y轴的交点坐标，令交点的横坐标为0即可；

（2）先求出直线y=2x+1与两坐标轴的交点（0，1），（﹣

，0），因为两直线关于y轴对称，所以两直线都过点（0，1），它们与x轴的交点横坐标互为相反数，从而可知所求直线过点（0，1），（

，0），进而利用待定系数法，通过解方程组，即可求出答案．

（1）当x=0时，y=1，

所以直线y=2x+1与y轴交点A的坐标为（0，1）；

（2）对于直线y=2x+1，

当x=0时，y=1；

当y=0时，x=﹣

即直线y=2x+1与两坐标轴的交点分别是（0，1），（﹣

，0），

∵两直线关于y轴对称

∴直线y=kx+b过点（0，1），（

所以

所以k=﹣2，b=1．

此类题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题．

待定系数法求一次函数解析式；

把点M的坐标代入直线y=kx﹣3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点．

由图象可知，点M（﹣2，1）在直线y=kx﹣3上，（1分）

∴﹣2k﹣3=1．

解得k=﹣2．（2分）

∴直线的解析式为y=﹣2x﹣3．（3分）

令y=0，可得x=﹣

．∴直线与x轴的交点坐标为（﹣

，0）．（4分）

令x=0，可得y=﹣3．∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．（5分）

在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与y轴的交点的横坐标为0．函数与x轴的交点的纵坐标为0．

数形结合；

（1）描出已知的两点画出直线即可．

（2）利用待定系数法求解．

（1）如图，图象是过已知两点的一条直线．（3分）

（2）设y=kx+b，（4分）

则

（6分）

解得k=2、b=1，（7分）

∴函数的解析式为y=2x+1（8分）．

主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的作图．要掌握函数解析式的意义．

一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则把点的坐标代入解析式就得到函数的解析式．

（1）把（﹣3，﹣2）代入解析式得到﹣3k+4=﹣2，解得k=2，

y=2x+4；

（2）把（﹣5，3）代入解析式，不满足函数解析式，因而点不在此函数的图象上．

本题主要考查了函数图象与函数解析式的关系，函数图象上的点满足函数解析式，满足函数解析式的点一定在函数的图象上．

（1）因为一次函数y=kx+b，当x=﹣4时y的值是9，当x=2时y的值为﹣3，利用待定系数法即可求得这个函数的解析式；

（2）利用函数图象上的（0，1），（2，﹣3）这两点在直角坐标系内画出这个函数的图象．

（1）∵一次函数y=kx+b，当x=﹣4时y的值是9，当x=2时y的值为﹣3，

解之得：

∴y=﹣2x+1；

（2）画出函数图象：

此类题目可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．