江苏省高考数学试题及答案解析.doc

江苏省高考数学试题及答案解析.doc

《江苏省高考数学试题及答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高考数学试题及答案解析.doc（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

榆林教学资源网

绝密★启用前

★此卷上交考点保存★姓名___________________准考证号___________________

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I

注　意　事　项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及

答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置

作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

榆林教学资源网

（1）样本数据的方差,其中

（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高

（3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上。

1、已知集合则

答案：

Reada，b

Ifa>bThen

ma

Else

mb

EndIf

Printm

（第4题图）

解析：

考察简单的集合运算，容易题。

2、函数的单调增区间是__________

答案：

解析：

考察函数性质，容易题。

3、设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________

答案：

1

解析：

简单考察复数的运算和概念，容易题。

4、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是________

答案：

3

解析：

考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

答案：

解析：

简单考察古典概型的概率计算，容易题。

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差

答案：

解析：

考察方差的计算，可以先把这组数都减去6再求方差，，容易题。

7、已知则的值为__________

答案：

解析：

考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。

8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________

答案：

4

解析：

考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。

设交点为，，则

9、函数是常数，的部分图象如图所示，则

答案：

解析：

考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。

由图可知：

由图知：

10、已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为。

答案：

解析：

考察向量的数量积及其相关的运算，中档题。

由得：

11、已知实数，函数，若，则a的值为________

答案：

解析：

考察函数性质，含参的分类讨论，中档题。

，不符合；

12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

答案：

解析：

综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，难题。

设则，过点P作的垂线

，

，所以，t在上单调增，在单调减，。

13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________

答案：

解析：

考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。

由题意：

，

，而的最小值分别为1，2，3；。

14、设集合,,

若则实数m的取值范围是______________

答案：

解析：

综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式，难题。

当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，，因为此时无解；当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有.又因为

二、解答题：

本大题共6小题，共90分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若求A的值；

（2）若，求的值.

解析：

考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。

（1）

（2）

由正弦定理得：

，而。

（也可以先推出直角三角形）

16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，

AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：

（1）直线EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

解析：

简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。

（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，

又

直线EF‖平面PCD

（2）F是AD的中点，

又平面PAD⊥平面ABCD，

所以，平面BEF⊥平面PAD。

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？

并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

解析：

考察空间想象能力、运用数学知识解决实际问题的能力、建模能力、导数的运用，中档题。

（1）（0

（2），所以，

当时，，所以，当x=20时，V最大。

此时，包装盒的高与底面边长的比值为

N

M

P

A

x

y

B

C

18、（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

（3）对任意k>0，求证：

PA⊥PB

解析：

（1）

（2）两题主要考察直线的斜率及其方程、点到直线距离公式、

解方程组，是容易题；（3）是考察学生灵活运用共线问题、点在曲线上、

直线斜率、两条直线位置关系的判断、运算能力，是难题。

（1）M（-2,0）,N（0,）,M、N的中点坐标为（-1,）,所以

（2）由得，，AC方程：

即：

所以点P到直线AB的距离

（3）法一：

由题意设，

A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，

，两式相减得：

法二：

设,

A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,

两式相减得：

19、（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致

（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；

（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。

解析：

（1）考察单调性概念、导数运算及应用、含参不等式恒成立问题，中档题；

（2）综合考察分类讨论、线性规划、解二次不等式、二次函数、含参不等式恒成立问题、导数及其应用、化归及数形结合的思想，难题。

（1）因为函数和在区间上单调性一致，所以，即

即

（2）当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，

即，

设，考虑点（b,a）的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为

则；

当时，因为，函数和在区间（a,b）上单调性一致，所以，

即，

当时，因为，函数和在区间（a,b）上单调性一致，所以，

即而x=0时，不符合题意，

当时，由题意：

综上可知，。

20、（本小题满分16分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立。

（1）设M=｛1｝，，求的值；

（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式。

解析：

考察等差数列概念、和与通项关系、集合概念、转化与化归、分析问题与解决问题的能力，其中

（1）是容易题，

（2）是难题。

（1）即：

所以，n>1时，成等差，而，

（2）由题意：

，

当时，由

（1）

（2）得：

由（3）（4）得：

由

（1）（3）得：

由

（2）（4）得：

由（7）（8）知：

成等差，成等差；设公差分别为：

由（5）（6）得：

由（9）（10）得：

成等差，设公差为d,

在

（1）

（2）中分别取n=4,n=5得：

绝密★启用前

★此试卷上交考点保存★姓名___________________准考证号___________________

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学II（附加题）

注　意　事　项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1、本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题）。

本卷满分为40分，考试时间为30分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及

答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置

作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，

若多做，则按作答的前两题评分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A．选修4-1：

几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，

圆的弦交圆于点（不在上），

求证：

为定值。

解析：

考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。

证明：

由弦切角定理可得

B．选修4-2：

矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵，向量，求向量，使得．

解析：

考察矩阵的乘法、待定系数法，容易题。

设，由得：

，

C．选修4-4：

坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。

解析：

考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系，中档题。

椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为：

；所求直线方程为：

D．选修4-5：

不等式选讲（本小题满分10分）

解不等式：

解析：

考察绝对值不等式的求解，容易题。

原不等式