三角形全等之类比探究Word格式文档下载.docx

三角形全等之类比探究Word格式文档下载.docx

《三角形全等之类比探究Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形全等之类比探究Word格式文档下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2.

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：

DE=AD-BE．

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，猜想DE，AD，BE

具有怎样的数量关系？

并加以证明．

3.如图1，四边形ABCD是正方形，AB=BC，∠B=∠BCD=90°

，

点E是边BC的中点，∠AEF=90°

，EF交正方形外角∠DCG的

平分线CF于点F．

（1）AE与EF相等吗？

小聪同学的思路是：

在AB上截取BH=BE，

连接HE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

（2）如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC

上（除B，C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论

“AE=EF”仍然成立吗？

说明理由．

（3）如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，

其他条件不变，结论“AE=EF”是否成立？

4.以△ABC的边AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，AB=AE，AC=AD，

∠BAE=∠CAD=90°

，M是BC中点，连接AM，DE．

（1）如图1，在△ABC中，当∠BAC=90°

时，求AM与DE的数

量关系和位置关系．

（2）如图2，当△ABC为一般三角形时，

（1）中的结论是否

成立，并说明理由．

（3）如图3，若以△ABC的边AB，AC为直角边向内作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，其他条件不变，

（1）中的结论是否成立，并说明理由．

5.

（1）如图1，已知∠MAN=120°

，AC平分∠MAN，∠ABC=

∠ADC=90°

，则能得到如下两个结论：

①DC=BC；

②AD+AB=AC．请你证明结论②．

（2）如图2，把

（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°

”改为“∠ABC+∠ADC=180°

”，其他条件不变，则

（1）中的结论

是否仍然成立？

若成立，请给出证明；

若不成立，请说明理由．

（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把

（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°

”改为“∠ABC=∠ADC”，其他条件不

变，

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请直接回答；

若

不成立，你又能得出什么结论，请直接写出你的结论．

【参考答案】

一、知识点睛：

解决类比探究问题的一般方法：

（1）根据题干条件，结合分支条件先解决第一问；

（2）用解决第

（1）问的方法类比解决下一问，整体框架照搬．

整体框架照搬包括照搬辅助线，照搬字母，照搬思路．

常见几何特征及做法：

见中点，考虑倍长中线．

证明：

（1）如图，

∵∠ACB=90°

∴∠1+∠2=90°

∵AD⊥MN，BE⊥MN

∴∠ADC=∠CEB=90°

∴∠3+∠2=90°

∴∠1=∠3

在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB（AAS）

∴AD=CE，DC=EB

∴DE=CE+DC

=AD+BE

（2）如图，

∴∠CBE+∠2=90°

∴∠1=∠CBE

∴DE=CE-DC

=AD-BE

（3）DE=BE-AD，理由如下：

如图，

∴DE=DC-CE

=BE-AD

2.解：

（1）AE=EF，理由如下：

如图，在AB上截取BH=BE，连接HE．

∵AB=BC

∴AH=EC

∵∠B=90°

∴∠1=∠2=45°

∴∠AHE=135°

∵∠BCD=90°

∴∠DCG=90°

∵CF平分∠DCG

∴∠GCF=45°

∴∠ECF=135°

∴∠AHE=∠ECF

∵∠AEF=90°

，∠B=90°

∴∠AEB+∠3=90°

，∠AEB+∠4=90°

∴∠3=∠4

在△AHE和△ECF中

∴△AHE≌△ECF（ASA）

∴AE=EF

（2）AE=EF仍成立，理由如下：

（3）AE=EF仍成立，理由如下：

如图，延长BA到H，使BH=BE，连接HE．

∴∠H=45°

∴∠1=45°

∴∠H=∠1

，∠AEB+∠2=90°

∴∠2=∠3

∵∠HAE+∠2=180°

，∠CEF+∠3=180°

∴∠HAE=∠CEF

3.解：

（1）DE=2AM，AM⊥DE，理由如下：

如图，延长AM到F，使MF=AM，连接BF，延长MA交DE于G．

∴AF=2AM

∵M是BC中点

∴BM=CM

在△BMF和△CMA中

∴△BMF≌△CMA（SAS）

∴FB=AC，∠3=∠4

∴BF∥AC

∴∠FBA+∠BAC=180°

∵∠BAE=∠CAD=90°

∴∠DAE+∠BAC=180°

∴∠FBA=∠DAE

∵AC=AD

∴BF=AD

在△FBA和△DAE中

∴△FBA≌△DAE（SAS）

∴AF=ED，∠5=∠6

∴DE=2AM

∵∠BAE=90°

∴∠5+∠7=90°

∴∠6+∠7=90°

∴∠EGA=90°

即AM⊥DE

（2）

（1）中的结论成立，理由如下：

（3）

（1）中的结论成立，理由如下：

如图，延长AM到F，使MF=AM，交DE于G，连接BF．

∴FB=AC，∠FBM=∠ACM

∠BAC=∠BAE+∠CAD-∠DAE

∴AF=ED，∠BAF=∠AED

∴∠BAF+∠EAF=90°

∴∠AED+∠EAF=90°

4.

（1）证明：

如图，在BN上截取BE=AD．

∵AC平分∠DAB，∠MAN=120°

∴∠1=∠2=60°

在△CDA和△CBA中

∴△CDA≌△CBA（AAS）

∴DC=BC，AD=AB

在△CDA和△CBE中

∴△CDA≌△CBE（SAS）

∴AC=EC

∵∠2=60°

∴AC=AE

=BE+AB

=AD+AB

（2）成立，证明如下：

如图，过C作CG⊥AM于G，CF⊥AN于F，在BN上截取BE=AD．

∵CG⊥AM，CF⊥AN

∴

，CG=CF

∵∠ABC+∠ADC=180°

∠CDG+∠ADC=180°

∠ABC+∠EBC=180°

∴∠CDG=∠CBF，∠ADC=∠EBC

在△CGD和△CFB中

∴△CGD≌△CFB（AAS）

∴CD=CB

∴CA=EC

=BE+AB

=AD+AB

（3）不成立，AC=AB-AD