三角形全等之类比探究Word格式文档下载.docx

1、2. （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，猜想DE，AD，BE具有怎样的数量关系？并加以证明3. 如图1，四边形ABCD是正方形，AB=BC，B=BCD=90，点E是边BC的中点，AEF=90，EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F（1）AE与EF相等吗？小聪同学的思路是：在AB上截取BH=BE，连接HE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决（2）如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？说明理由（3）如图3，点E是BC的延长线上（

2、除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”是否成立？4. 以ABC的边AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，AB=AE，AC=AD，BAE=CAD=90，M是BC中点，连接AM，DE（1）如图1，在ABC中，当BAC=90时，求AM与DE的数量关系和位置关系（2）如图2，当ABC为一般三角形时，（1）中的结论是否成立，并说明理由（3）如图3，若以ABC的边AB，AC为直角边向内作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由5. （1）如图1，已知MAN=120，AC平分MAN，ABC=ADC=90，则能得

3、到如下两个结论：DC=BC；AD+AB=AC请你证明结论（2）如图2，把（1）中的条件“ABC=ADC=90”改为“ABC+ADC=180”，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“ABC=ADC=90”改为“ABC=ADC”，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，请直接写出你的结论【参考答案】一、知识点睛：解决类比探究问题的一般方法：（1）根据题干条件，结合分支条件先解决第一问；（2）用解决第（1）问的方法类比解决下一问，整体框架照搬整

4、体框架照搬包括 照搬辅助线 ， 照搬字母 ， 照搬思路 常见几何特征及做法：见中点， 考虑倍长中线 证明：（1）如图，ACB=901+2=90ADMN，BEMNADC=CEB=903+2=901=3在ADC和CEB中ADCCEB（AAS）AD=CE，DC=EBDE=CE+DC=AD+BE（2）如图，CBE+2=901=CBEDE=CE-DC=AD-BE（3）DE=BE-AD，理由如下：如图，DE=DC-CE=BE-AD2. 解：（1）AE=EF，理由如下：如图，在AB上截取BH=BE，连接HEAB=BCAH=ECB=901=2=45AHE=135BCD=90DCG=90CF平分DCGGCF=4

5、5ECF=135AHE=ECFAEF=90，B=90AEB+3=90，AEB+4=903=4在AHE和ECF中AHEECF（ASA）AE=EF（2）AE=EF仍成立，理由如下：（3）AE=EF仍成立，理由如下：如图，延长BA到H，使BH=BE，连接HEH=451=45H=1，AEB+2=902=3HAE+2=180，CEF+3=180HAE=CEF3. 解：（1）DE=2AM，AMDE，理由如下：如图，延长AM到F，使MF=AM，连接BF，延长MA交DE于GAF=2AMM是BC中点BM=CM在BMF和CMA中BMFCMA（SAS）FB=AC，3=4BFACFBA+BAC=180BAE=CAD=

6、90DAE+BAC=180FBA=DAEAC=ADBF=AD在FBA和DAE中FBADAE（SAS）AF=ED，5=6DE=2AMBAE=905+7=906+7=90EGA=90即AMDE（2）（1）中的结论成立，理由如下：（3）（1）中的结论成立，理由如下：如图，延长AM到F，使MF=AM，交DE于G，连接BFFB=AC，FBM=ACM BAC=BAE+CAD-DAEAF=ED，BAF=AEDBAF+EAF=90AED+EAF=904. （1）证明：如图，在BN上截取BE=ADAC平分DAB，MAN=1201=2=60在CDA和CBA中CDACBA （AAS） DC=BC，AD=AB在CDA和CBE中CDACBE （SAS）AC=EC2=60AC=AE =BE+AB =AD+AB（2）成立，证明如下：如图，过C作CGAM于G，CFAN于F，在BN上截取BE=ADCGAM，CFAN，CG=CFABC+ADC=180CDG+ADC=180ABC+EBC=180CDG=CBF，ADC=EBC在CGD和CFB中CGDCFB （AAS）CD=CBCA=EC =BE+AB =AD+AB（3）不成立，AC=AB-AD